2.4 科学测量：用单摆测量重力加速度基础训练 2021—2022 学年高中 物理鲁科版（2019）选择性必修第一册 一、选择题（共 14 题） 1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是 （ ） A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度越大越好 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 2．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中，摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时， 并记录此后摆球每次经过最低点的次数 n（n=1、2、3...），当数到 n=40 时刚好停表，此时秒表读数为 t。 则该单摆的周期为（　　） A． t 40 B． t 39 C．   t 20 t D．   19 3．下列关于单摆实验过程的具体步骤中，你觉得存在明显问题的是（　　） A．将细线穿过金属小球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一点的结，制成一个单摆 B．将单摆平躺在桌上，用刻度尺、游标卡尺分别测量摆线长度和直径，取半径加线长为摆长 C．铁架台放在桌边，使固定的铁架伸出桌面，然后把单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂 D．当摆动稳定后摆球经过最低点时开始计时，测 30~50 次全振动的时间，并求出周期 4．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为 97.50cm，摆球直径为 2.00cm，然后用秒 表记录了单摆振动 50 次所用的时间为 99.9s。如果他测得的 g 值偏小，可能的原因是（ ） A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．实验中误将 49 次全振动数为 50 次 C．开始计时，秒表过迟按下 D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 5．在用单摆测量重力加速度的实验中，测出摆长 L 和 n 次全振动的时间 t ，从而测定重力加速度 g 。若测 出的 g 值偏小，则可能的原因是（　　） A．摆球质量偏大 B．把 n 次全振动记录为 n  1 次 C．将从悬点到摆球上端的长度当作摆长 D．将从悬点到摆球下端的长度当作摆长 6．利用单摆测定重力加速度 g 时，下列情况中会导致所测得的 g 值偏大的是（　　） A．小球质量过大 B．摆线太长 C．把悬线长和小球直径之和当作摆长 D．把悬线长当作摆长 7．在用单摆测量重力加速度的实验中，用多组实验数据做出周期（T）的平方和摆长（L）的 T2-L 图线， 可以求出重力加速度 g。已知两位同学做出的 T2-L 图线如图中的 a、b 所示，其中 a 和 b 平行，图线 a 对应 的 g 值很接近当地重力加速度的值。相对于图线 a，关于图线 b 的分析正确的是（　　） A．可能是误将绳长记为摆长 L B．可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 L C．可能是误将 49 次全振动记为 50 次 D．根据图线 b 不能准确测出当地的重力加速度 8．利用单摆测重力加速度时，若测得 g 值偏大，则可能是因为（　　） A．单摆的摆球质量偏大 B．测量摆长时，只考虑了摆线长，忽略了小球的半径 C．测量周期时，把 n 次全振动误认为是 n+1 次全振动 D．测量周期时，把 n 次全振动误认为是 n-1 次全振动 9．有一星球其半径为地球半径的 2 倍，平均密度与地球相同，今把一台在地球表面走时准确的摆钟移到该 星球表面，摆钟的秒针走一圈的实际时间变为 A．0.5min B．0.7min C．1.4min D．2min 10．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中，用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所 示，则该摆球的直径为 0.97cm。小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是（　　） A．把单摆从平衡位置拉开 30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B．测量摆球通过最低点 100 次的时间 t，则单摆周期为 t 100 C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 11．关于单摆，下列说法正确的是（　　） A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，当摆球运动到平衡位置时，合力为零 B．如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球，任选一个即可 C．将单摆的摆角从 4°改为 2°，单摆的周期变小 D．在用单摆测重力加速度实验中，若摆长值忘记加摆球半径，则测量值偏小 12．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，下列做法正确的是（　　） A．摆线要选择伸缩性大些的，并且尽可能短一些 B．摆球要选择质量大些、体积小些的 C．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 D．拉开摆球，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回摆到开始位置时停止计时，记录的时间作为单摆周 期的测量值 13．如图，薄金属条上挂有 5 个相同的小球，细线质量可忽略线长远大于球半径，A，D 两球的线长相等， 使 A 小角度垂直于纸面摆动，其余各球随之开始摆动，稳定后（　　） A．D 振动的周期最长 B．B 振动的周期最短 C．E 和 A 振动频率相同 D．C 的振幅最大 14．某同学利用单摆测量重力加速度，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是（　　） A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆细线要轻 C．实验时须使摆球可旋转 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 二、填空题（共 4 题） 15．利用单摆可以测量地球的重力加速度 g，若摆线长为 L，摆球直径为 D，周期为 T，则当地的重力加速 度 g _____利用单摆的等时性，人们制成了摆钟。若地球上标准钟秒针转一周用时 60s ，已知 g 地    6 g月  ， 那么将该钟拿到月球上时，秒针转一周所用的时间为_____s（保留到整数位）。 16．某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示。由于家里只有一根量程 为 30cm 的刻度尺。于是他在细线上的 A 点做了一个标记，使得悬点 O 到 A 点间的细线长度小于刻度尺量 程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变 O、A 间细线长度以改变摆长。实验中，当 O、A 间细线 的长度分别为 l1、l2 时，测得相应单摆的周期为 T1、T2。由此可得重力加速度 g＝________(用 l1、l2、T1、T2 表示)。 17．有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的 DIS 系统较准确地 2 探究了“单摆的周期 T 与摆长 L 的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了 T  L 图象，如 图甲所示。去北大的同学所测实验结果对应的图线是_______ ( 选填“A”或“B” ) 。另外，在南大做探究的同 学还利用计算机绘制了在南大实验室摆动的两种摆长的振动图象 ( 如图乙 ) ，由图可知，两单摆摆长之比 La Lb  ________。 18．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为 97.50 cm，摆球直径为 2.00 cm，然后用 秒表记录了单摆振动 50 次所用的时间如图所示。则： (1)该摆摆长为________cm，秒表的示数为________； (2)如果他测得的 g 值偏小，可能的原因是（______） A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，秒表过迟按下 D．实验中误将 49 次全振动数为 50 次 三、综合题（共 3 题） 19．北京和广州的两位同学，分别探究单摆的周期 T 与摆长 l 的关系，通过网络交流绘制了 T2-l 图像，如 图（a）所示。 (1)北京的同学所测实验结果可能对应的图像是 A 和 B 中的哪一个？请说明理由。 la (2)广州的同学还绘制了不同摆长的单摆的板动图像，如图（b）所示。由图可知两单摆摆长之比 lb 为多少？ 20．李磊同学利用单摆测量重力加速度。他测出摆线长度 l=99cm，摆球直径 d=2cm。摆动过程中，摆球完 成 20 次全振动的时间为 40s，偏离最低点的最大距离 A=10cm。若整个摆动过程可视为简谐运动，规定从 最低点向右摆动时为正方向。 (1)求李磊同学测出的重力加速度的大小（结果保留两位有效数字）； (2)从小球经过最低点向右摆动时开始计时，写出摆球的振动方程。 21．单摆是常见的一种简谐运动，如图所示。已知质量为 m 的摆球，摆长为 l，完成 N 次全振动的时间是 t，请根据以上数据完成以下问题： （1）画出摆角为 θ 时，小球的受力图，并求出此刻回复力 F回 的大小和方向（可在图中画出）； （2）当地重力加速度 g 是多大； （3）很多同学认为直接测量一次全振动时间既简单又节省时间，你同意这个观点吗？请简要分析说明。 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 9．B 10．C 11．D 12．B 13．C     14．B � 1 � 4 2 �L  D � � 2 � 147     15． T2 4 2 (l1  l2 ) 16． T12  T22 9 17．B          4 18．98.5    99.8 s    B     19． (1)由单摆的周期公式 T  2 l g 整理可得 T2  4 2 l g 由此图像可知 k 4 2 g 由于北京的重力加速度大于广州的重力加速度，则 T2-l 图像的斜率更小，所以 B 对应的是北京同学测得的 结果； (2)由单摆的板动图像可知，a 和 b 的周期之比为 Ta 2  Tb 3 由单摆的周期公式 T  2 l g 解得 l= T 2g 4 2 则摆长与周期的平方成正比，所以为 la Ta 2 4   lb Tb 2 9 20．(1) g  9.9m/s 2 ；(2) y  10sin  t (cm) 21． （1）摆角为 θ 时，小球的受力图如图 回复力为 F回  mg sin  回复力方向如图所示 （2）由题意可知，单摆的周期为 T 根据单摆周期公式 T  2 t N l g 可得 g 4 2l T2 联立解得 g 4 2 N 2l t2 （3）不同意，因为多次测量利用累计法可以减小测量误差。