第七章 　万有引力与宇宙航行 1　 行星的运动 基础过关练 题组一 　对开普勒定律的理解 1.(2021 浙江温州环大罗山联盟高一下期中)开普勒被誉为“天空的立法者”。关于 开普勒行星运动定律,下列说法正确的是 (　　) A.太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动 B.同一行星在绕太阳运动时,在近日点的速度小于在远日点的速度 C.绕太阳运行的多颗行星中,离太阳越远的行星运行周期越大 D.地球在宇宙中的地位独特,太阳和其他行星都围绕着它做圆周运动 3 a 2.关于开普勒第三定律公式 T 2 =k,下列说法正确的是 A.公式只适用于绕太阳沿椭圆轨道运行的行星 B.公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星 C.式中的 k 值,对所有行星和卫星都相等 D.式中的 T 代表行星自转的周期 (　　) 3.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知 (　 ) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终不变 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 4.(2021 山东菏泽高一下期中)如图是太阳系的行星围绕太阳运动的示意图,关于 地球、土星围绕太阳运动的说法正确的是 (　　) A.它们围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳位于椭圆轨道的中心 B.它们与太阳的连线在相等时间内扫过的面积都相等 C.它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值仅与太阳的质量有关 D.它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值不仅与太阳的质量有关,还与 它们各自的质量有关 题组二 　开普勒定律的应用 5.如图是行星绕太阳运行的示意图,下列说法正确的是 (　　) A.行星速率最大时在 B 点 B.行星速率最小时在 C 点 C.行星从 A 点运动到 B 点做减速运动 D.行星从 A 点运动到 B 点做加速运动 6.某人造地球卫星绕地球运行的椭圆轨道如图所示,F1 和 F2 是椭圆轨道的两个焦 点,卫星在 A 点的速率比在 B 点的大,则地球位于 (　　) A.F2　　　　　　　　B.O C.F1　　　　　　　　D.B 7.(2020 黑龙江大庆中学高一下月考)将冥王星和土星绕太阳的运动都看作匀速 圆周运动。已知冥王星绕太阳公转的周期约是土星绕太阳公转周期的 8 倍,那么冥 王星和土星绕太阳运行的轨道半径之比约为 A.2∶1　　　　　　　　B.4∶1 (　　) C.8∶1　　　　　　　　D.16∶1 8.(2021 河北邢台高三期末)(多选)如图所示,围绕地球运动的两个卫星的轨道 P、Q,轨道 P 是半径为 4R 的圆轨道,轨道 Q 是椭圆轨道,其近地点 a 与地心的距离 为 2R,远地点 b 与地心的距离为 10R。假设卫星在圆轨道上运行的周期为 T1,在 椭圆轨道运行的周期为 T2,在近地点 a 的速度为 va ,在远地点 b 的速度为 vb,则下 列判断正确的是 (　　) A.T1>T2　　　　　　　　B.T1<T2 C.va<vb　　　　　　　　D.va>vb 能力提升练 题组一 　应用开普勒第二定律分析实际情景 1.(2020 北京朝阳外国语学校高一下期中, )二十四节气中的春分与秋分时太阳 均直射赤道,春分为太阳从南回归线回到赤道,秋分则为太阳从北回归线回到赤道。 2020 年 3 月 20 日为春分,9 月 22 日为秋分,可以推算从春分到秋分为 186 天,而 从秋分到春分为 180 天。设以上两个时间段内地球公转的轨迹长度相等,如图所 示,关于上述自然现象,下列说法正确的是 (　　) A.从春分到秋分地球离太阳远 B.从秋分到春分地球离太阳远 C.夏天地球离太阳近 D.冬天地球离太阳远 题组二 　应用开普勒第三定律进行计算 2.(2020 四川自贡田家炳中学高一下期中, )太阳系中的八大行星的轨道均可以 近似看成圆轨道。下列 4 幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像, T R 图中坐标系的横轴是 lg T 0 ,纵轴是 lg R 0 ,这里的 T 和 R 分别是行星绕太阳运 行的周期和相应的圆轨道半径,T0 和 R0 分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆 轨道半径。下列 4 幅图中正确的是 (深度解析) 3.(2021 湖南常德临澧一中高一下第一次段考, )中国北斗卫星导航系统已经组 网完成,具备区域导航、定位和授时能力,定位精度为分米、厘米级别,测速精度为 0.2 米/秒,授时精度为 10 纳秒。北斗卫星导航系统在轨工作的卫星有两种轨道,一 种是轨道半径为 42 000 公里的同步地球轨道,另一种是轨道半径为 28 000 公里 的中圆地球轨道,则在中圆地球轨道上运行的卫星的周期约为 A.5 小时　　　　　　　　 B.13 小时 C.16 小时　　　　　　　　 D.44 小时 4.( (　　) )北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。地球同步卫 星是高轨道卫星,其周期为 24 小时,轨道半径约为地球半径的 6.6 倍。若某低轨道 卫星的周期为 12 小时,则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为　 (　 ) A.4.2　　　　　　　　 B.3.3 C.2.4　　　　　　　　 D.1.6 5.(2021 陕西安康高一下第二次质检, )地球位于火星与太阳之间且三者在同一 直线上时称为“火星冲日”。已知地球绕太阳做圆周运动的周期为 T,火星绕太阳做 圆周运动的轨道半径为地球绕太阳做圆周运动的轨道半径的 n 倍。则相邻两次“火 星冲日”的时间差为 (　　) n A. n-1 T　　　　　　　　 n ❑√ n B. n ❑√ n -1 T n ❑√ n C. ❑√ n -1 T　　　　　　　　 6.(2021 山东潍坊高三二模, ❑ √n D. ❑√ n -1 T )中国首个火星探测器“天问一号”已于 2021 年 2 月 10 日成功环绕火星运动。若火星和地球可认为在同一平面内绕太阳同方向做 圆周运动,运行过程中火星与地球相距最近时为 R0、相距最远时为 5R0,则两者从 相距最近到相距最远需经过的最短时间约为 (　　) A.365 天　　　　　　　　 B.400 天 C.670 天　　　　　　　 D.800 天 7.(2020 山西忻州一中高二月考, )如图所示,在地球上利用天文望远镜观测水星, 测得观测者与水星、太阳连线的夹角 θ 的最大正弦值为 k。已知地球绕太阳的公 转周期为 T0,各星球均绕太阳做匀速圆周运动,则水星的公转周期为 (　　) √ k 3 　　　　　　　　 A.T0 ❑ C.T0 3 √ k 　　　　　　　　 2 √ B.T0 ❑ D.T0 ❑ 1 3 k √( k 2 1−k 3 ) 答案全解全析 基础过关练 1.C　根据开普勒第一定律可知,太阳系的行星沿椭圆轨道绕太阳运动,故 A、D 错 误;根据开普勒第二定律,即行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等,可 知行星在远日点速度小,在近日点速度大,故 B 错误;根据开普勒第三定律,即所有行 星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比相等,故离太阳越远,轨道 半长轴越大,行星的公转周期越大,故 C 正确。 2.B　开普勒第三定律适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星,也适用于围绕行星 a3 运动的卫星,A 项错误,B 项正确。公式 T 2 =k 中的 k 值只与中心天体有关,对围 绕同一中心天体运行的行星(或卫星)都相同,T 代表行星(或卫星)公转的周 期,C、D 两项错误。 3.C　由开普勒第一定律可知,太阳位于木星椭圆轨道的一个焦点上,故 A 错误。火 星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,运行速度的大小不断变化,故 B 错误。根 a3 据开普勒第三定律 T 2 =k 可知,火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半 长轴之比的立方,C 正确。行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积,这一 结论针对的是同一行星,相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太 阳连线扫过的面积,故 D 错误。 4.C　太阳系的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳位于椭圆轨道的一个焦点 上,故 A 错误;对同一个行星而言,太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等, 不同行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等,故 B 错误;各行星轨道半 长轴的三次方跟公转周期二次方的比值仅与太阳的质量有关,与它们各自的质量无 关,故 C 正确,D 错误。故选 C。 5.C　由开普勒第二定律知行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等,A 点为近日点,行星的运行速率最大,B 点为远日点,行星的运行速率最小,选项 A、B 错误;行星由 A 点到 B 点的过程中,离太阳越来越远,所以行星的速率越来越小,选 项 C 正确,D 错误。 6.A　根据开普勒第二定律可知,地球和卫星的连线在相等的时间内扫过相等的面 积,因为卫星在 A 点的速率比在 B 点的速率大,所以地球位于 F2 处,A 正确。 R 3冥 R 3土 R 3冥 64 7.B　根据开普勒第三定律有 T 2 = T 2 ,已知 T 冥∶T 土=8∶1,可得 R 3 = 1 , 冥 土 土 R冥 整理得到 R 土 =4∶1,故 B 正确。 8.BD　因为圆轨道的轨道半径小于椭圆轨道的半长轴,则根据开普勒第三定律 3 a 2 =k,可知 T1<T2,选项 A 错误,B 正确;根据开普勒第二定律知,卫星在近地点 a T 的速度大于在远地点 b 的速度,选项 C 错误,D 正确。 能力提升练 1.A　从春分到秋分与从秋分到春分两个时间段内地球公转的轨迹长度相等,由 s v= t 可知,时间长说明地球运动速率小,根据开普勒第二定律可知,运动速率小说 明地球离太阳远,故 A 正确,B 错误;我国处于北半球,冬季时地球离太阳近,夏季时 地球离太阳远,故 C、D 错误。 R 30 R3 2.B　由开普勒第三定律有 T 2 = T 2 ,可得 0 R T R T R R0 3 ( ) = T T0 ( ) 2 ,等式两边取对数,有 2 3lg R 0 =2lg T 0 ,因此 lg R 0 -lg T 0 图线为过坐标原点的、斜率为 3 的直 线,故 B 正确。 导师点睛 本题考查对开普勒第三定律的理解,考查了图像法的理解和应用。解答这类问 题,首先要理解公式的物理意义,建立不同物理量之间的函数关系,然后类比一次函 数的形式,找出纵坐标与横坐标代表的物理量,构建一个一次函数的表达式及图像。 3.B　同