第六章 　圆周运动 4　 生活中的圆周运动 基础过关练 题组一 　车辆转弯 1.(2020 安徽郎溪中学高一下月考)在铁路弯道处,往往使外轨略高于内轨,这是为 了 (　　) A.增加火车轮子对外轨的挤压 B.增加火车轮子对内轨的挤压 C.使火车车身倾斜,所受重力和支持力的合力提供转弯所需的向心力 D.以上说法都不正确 2.(2021 江苏无锡高一期末)3D 地图技术能够为“无人驾驶”汽车提供数据,这些数 据可以通过汽车内部的系统进行全面的分析,以执行不同的指令。如图所示为一段 公路拐弯处的地图,下列说法中正确的是 (　　) A.如果弯道是水平的,则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力和向 心力 B.如果弯道是水平的,为防止汽车侧滑,则“无人驾驶”汽车拐弯时收到的指令是让车 速大一点 C.如果弯道是倾斜的,为了防止汽车侧滑,则道路应为内(东北)高外(西南)低 D.如果弯道是倾斜的,为了防止汽车侧滑,则道路应为外(西南)高内(东北)低 3.(2021 山东临沂高一下期中)摆式列车是集计算机技术、自动控制等高新技术 于一体的新型高速列车。如图所示,当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜; 直线行驶时,车厢又恢复原状,实现高速行车,并能达到既安全又舒适的要求。假设 有一高速列车在水平面内行驶,以 180 km/h 的速度拐弯,由列车上的传感器测得 一个质量为 50 kg 的乘客在拐弯过程中所受合力为 500 N,则列车的拐弯半径为 (　　) A.150 m　　　　　B.200 m　　　　　C.250 m　　　　　D.300 m 题组二 　汽车过拱形桥 4.(2021 宁夏银川一中高一下期中)(多选)半径为 R 的光滑半圆球固定在水平地面 上,顶部有一小物体,如图所示,重力加速度为 g。今给小物体一个水平初速度 v0= √ gR ,则物体 ❑ (　　) A.到达地面之前只受到重力作用 B.先沿球面滑至某点 N 再离开球面做斜下抛运动 C.立即离开半圆球做平抛运动,且水平射程 x 满足 ❑√ 2 R<x<2R D.立即离开半圆球做平抛运动,且水平射程一定为 ❑√ 2 R 5.(2020 江西南昌实验中学高一下测试)如图所示,汽车通过凹形路面的最低点时 (　　) A.汽车对路面的压力等于汽车的重力 B.汽车对路面的压力小于路面对汽车的支持力 C.汽车所需的向心力等于路面对汽车的支持力 D.为了防止爆胎,汽车应低速驶过 题组三 　航天器中的失重现象 6.(多选)2020 年 6 月 23 日 9 时 43 分,北斗三号最后一颗全球组网卫星发射成功。 在太空中,物体处于失重状态。关于失重状态,下列说法正确的是 (　　) A.航天员仍受重力的作用 B.航天员受力平衡 C.航天员所受重力等于所需的向心力 D.航天员不受重力的作用 题组四 　离心运动 7.(2021 山东菏泽高一下期中)如图所示,匀速转动的水平圆盘上有一个与圆盘相 对静止的物体,若圆盘表面对物体的摩擦力突然消失,则消失的瞬间物体相对于圆 盘的运动方向是 (　　) A.沿切线方向 B.沿半径指向圆心 C.沿半径背离圆心 D.远离圆心,方向介于该点所在的半径和切线之间 能力提升练 题组一 　圆周运动基本模型 1.(2021 山东济宁高一下期中, )(多选)有关圆周运动的基本模型,下列说法正确 的是 (　　) A.如图 a,汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力大于自身重力 B.如图 b 所示是一圆锥摆模型,增大 θ,但保持圆锥摆的高度不变,则小球的角速度 变大 C.如图 c,同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的 A、B 位置先后分别做匀速圆周运 动,则在 A 位置小球所受筒壁的支持力与在 B 位置时所受支持力大小相等 D.如图 d,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨和轮缘间会有挤压作用 题组二 　常见的汽车运动情景 2.(2021 云南昆明第十中学高一下月考, )(多选)在高速公路的拐弯处,通常路面 都是外高内低的。如图所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路 面低一些。汽车的运动可看作是半径为 R 的匀速圆周运动,设内、外路面高度差为 h,路基的水平宽度为 d,路面的宽度为 L,已知重力加速度为 g。当汽车行驶的速率 为 v 时,汽车恰好没有向公路内、外侧滑动的趋势。则下列说法正确的是 (　 ) √ √ A.v= ❑ B.v= ❑ gR h L gR h d C.当汽车以速率 v 通过此弯道时,所受支持力 FN 的水平分量提供向心力 D.当汽车以速率 v 通过此弯道时,所受支持力 FN 和重力的合力提供向心力 题组三 　竖直平面内的圆周运动 3.(2021 江苏邗江中学高一下期中, 力忽略不计,下列说法正确的是 )如图,小朋友在荡秋千的过程中,若空气阻 (　　) A.小朋友运动到最高点时所受合外力为零 B.小朋友所受合外力始终指向其做圆周运动的圆心 C.小朋友从最高点到最低点的过程中做匀速圆周运动 D.小朋友运动到最低点时秋千对小朋友的作用力大于小朋友所受重力 4.(2020 重庆北碚高一上期末, )(多选)如图所示,可视为质点的、质量为 m 的 小球,在半径为 R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列有关说法中正确 的是 (深度解析) A.小球到达最高点时的最小速度为 0 ❑ B.小球到达最高点时的最小速度为 √ gR ❑ C.如果小球在最低点时的速度大小为 √ 5 gR ,则小球通过最低点时对管道外壁的 作用力为 6mg ❑ D.如果小球在最高点时的速度大小为 2 √ gR ,则此时小球对管道内壁的作用力为 3mg 题组四 　圆锥摆模型 5.(2020 山东枣庄第三中学高一下期中, )如图所示,圆锥摆甲、乙的摆长之比为 2∶1,两摆球的质量相同,今使两摆球做顶角分别为 30°、60°的圆锥摆运动,则 (　 ) A.甲、乙两摆球的向心加速度之比为 1∶3 B.甲、乙两圆锥摆的运动周期之比为 2∶1 C.甲、乙两摆球的线速度之比为 1∶1 D.甲、乙两摆球的角速度之比为 1∶2 答案全解全析 基础过关练 1.C　火车运行中应避免轨道与车轮轮缘间的挤压,轨道转弯处外轨略高于内轨,是 为了使火车车身倾斜,这样重力和铁轨对火车的支持力的合力就可以提供火车转弯 所需的向心力,故 C 正确。 2.D　如果弯道是水平的,则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力, 故 A 错误;如果弯道是水平的,则由静摩擦力提供汽车转弯所需向心力,汽车速度越 大,所需要的向心力越大,当需要的向心力大于最大静摩擦力时,汽车做离心运动,所 以“无人驾驶”汽车在拐弯时收到的指令应为让车速小一点,防止汽车做离心运动而 发生侧滑,故 B 错误;如果弯道是倾斜的,则汽车所受重力和支持力的合力可以提供 向心力,向心力指向圆心,所以道路应为外(西南)高内(东北)低,故 C 错误,D 正确。 故选 D。 2 v 3.C　180 km/h=50 m/s,由 F=m r ,可得 r=250 m,故 C 正确。 v 20 4.AD　物体在最高点,根据牛顿第二定律得 mg-FN=m R ,解得 FN=0,可知物体 立即离开半圆球做平抛运动,则物体到达地面之前只受重力作用,故 A 正确,B 错误; 1 根据 R= 2 gt2 得 t= √ ❑ 2R ,则物体的水平射程 x=v0t= g √ gR · ❑ √ ❑ 2R = g √ 2 R, ❑ 故 C 错误,D 正确。 v2 5.D　设路面对汽车的支持力为 N,在最低点,根据牛顿第二定律有 N-mg=m R ,所以 N>mg,根据牛顿第三定律知,汽车对路面的压力等于路面对汽车的支持力, 所以汽车对路面的压力大于汽车的重力,故 A、B、C 错误;为了防止爆胎,应使路面 v2 对汽车的支持力 N 小一些,由 N=m R +mg 可知应该减小车速,故 D 正确。 6.AC　失重是指物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现 象,在太空中,物体的重力并没有消失,太空中的航天员仍受重力的作用,且所受重力 等于其做匀速圆周运动所需的向心力,故 A、C 正确,D 错误;航天员随飞船做匀速 圆周运动,处于非平衡状态,故 B 错误。 7.A　圆盘上的物体随圆盘转动时受到重力、支持力、摩擦力,由摩擦力提供向心 力,当摩擦力突然消失时,物体将沿切线方向做匀速直线运动,故 A 正确,B、C、D 错误。 能力提升练 1.CD　题图 a 中,汽车通过拱形桥最高点时,重力和支持力的合力提供向心力,即 v 2 mg-FN=m r ,所以此时汽车对桥的压力小于自身重力,故 A 错误;题图 b 中,设小 球的角速度为 ω,圆锥摆高度为 h,则根据牛顿第二定律有 mg tan θ=mω2h tan θ,所以当增大 θ 且 h 不变时,ω 不变,故 B 错误;题图 c 中,A、B 与圆锥顶点连线和 竖直方向的夹角大小相同,所以在 A 位置小球所受筒壁的支持力与在 B 位置时所 受支持力大小相等,故 C 正确;题图 d 中,火车转弯超过规定速度行驶时,重力和轨道 支持力的合力不足以提供火车所需向心力,所以外轨和轮缘之间会存在挤压作用, 故 D 正确。 2.BCD　当汽车行驶的速率为 v 时,汽车恰好没有向公路内、外侧滑动的趋势,则 汽车不受侧向的摩擦力,此时向心力由支持力 FN 和重力的合力提供,即向心力由支 持力 FN 的水平分量提供,作出汽车的受力图,如图所示: h v2 根据牛顿第二定律得 mg tan θ=m R ,又 tan θ= d , 联立解得 v= √ ❑ gR h ,故 B、C、D 正确,A 错误。 d 3.D　小朋友运动到最高点时速度为零,加速度不为零,所受合外力不为零,选项 A 错误;只有在最低点时小朋友所受合外力才指向其做圆周运动的圆心,选项 B 错误; 小朋友从最高点到最低点的过程中速度逐渐变大,不是做匀速圆周运动,选项 C 错 2 v 误;小朋友运动到最低点时,由 T-mg=m r 可知,秋千对小朋友的作用力大于小 朋友所受重力,选项 D 正确。故选 D。 4.AC　圆形管道内壁能支撑小球,小球到达最高点时的最小速度为 0,故 A 正确,B 错误。小球在最低点时,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有 N5 mgR mv 2 mv 2 mg= R ,解得 N=mg+ R =mg+ =6mg,根据牛顿第三定律知,小 R 球对管道外壁的作用力为 6mg,故 C 正确。小球在最高点时,设管道对小球的作用 力为 F,由牛顿第二定律有 mg+F= mv 2 ,将 v=2 R √ gR 代