2022 届高考物理二轮专题突破：电磁感应之动力学问题 一、多选题 1．如图所示，足够长的光滑 U 形导轨宽度为 L，电阻不计，其所在平面与水平面的夹角为 α，上端 连接一个阻值为 R 的电阻，匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于导轨平面向上。现有一质 量为 m、有效电阻为 r 的金属杆沿框架由静止下滑，设磁场区域无限大，当金属杆下滑达到最大速度 v0 时，运动的位移为 x，则（　　） A．在此过程中金属杆的速度均匀增加 B．金属杆下滑的最大速度 v0＝ ( R+r )mgsin α B 2 L2 C．在此过程中流过电阻 R 的电荷量为 BLx R+ r D．在此过程中电阻 R 产生的焦耳热为 r R+ r （mgxsinα﹣ 1 2 mv02） 2．如图所示，两导轨所构成的平面与水平面成 θ 角，金属杆 ab、cd 的电阻均为 R，质量均为 m，沿 与导轨垂直的方向放置在导轨上，两金属杆与导轨构成回路。金属杆的长度与导轨间的距离相等， 且为 L，金属杆 cd 通过跨过定滑轮的细绳与电动机相连。为了保证金属杆 ab 能在导轨上静止不动， 金属杆 cd 需在电动机的带动下沿导轨向上移动。整个空间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，磁场的 磁感应强度为 B，不计一切摩擦阻力，下列各种判断中正确的是（　　） A．若磁场方向垂直导轨平面向下，则回路中电流方向为 a→d→c→b→a B．金属杆 cd 沿导轨向上做匀速运动，速度大小 v= C．细绳的拉力 F=mgsinθ 2 mgR sin θ B 2 L2 2 D．电动机的输出功率 P= 2 2 4 m g R sin θ 2 2 B L 3．我国研发的磁悬浮高速实验样车在 2019 年 5 月 23 日正式下线，在全速运行的情况下，该样车的 时速达到 600 千米。超导体的抗磁作用使样车向上浮起，电磁驱动原理如图所示，在水平面上相距 l 的两根平行导轨间，有垂直水平面前等距离分布的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B，每个磁 场的宽度都是 l ，相间排列。固定在样车下方宽为 上方，样车运行过程中所受阻力恒为 f l 、阻值为 R 的导体线框 abcd 悬浮在导轨 ，当磁场以速度 v0 向右匀速运动时，下列说法正确的是（ ） A．样车速度为零时，受到的电磁驱动力大小为 B．样车速度为零时，线圈的电热功率为 2 B2 l 2 v 20 R C．样车匀速运动时，克服阻力做功的功率为 D．样车匀速运动时，速度大小为 v0 − 4 B2 l 2 v 0 R f v 0− Rf2 2 2 4B l Rf 2 B2 l 2 4．两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为 L,底端接阻值为 R 的电阻 . 将质量为 m 的金属棒悬挂 在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直, 如图所示 . 除电阻 R 外其余电阻不计 . 现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则（　　） A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度 g B．金属棒向下运动时,流过电阻 R 的电流方向为 b→a F= C．金属棒的速度为 v 时,所受的安培力大小为 B 2 L2 v R D．金属棒下落过程中,电阻 R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少 5．如图甲所示，固定的光滑平行导轨(电阻不计)与水平面夹角为 θ＝30°，导轨足够长且间距 L＝ 0.5m，底端接有阻值为 R＝4Ω 的电阻，整个装置处于垂直于导体框架向上的匀强磁场中，一质量为 m＝1kg、电阻 r＝1Ω、长度也为 L 的导体棒 MN 在沿导轨向上的外力 F 作用下由静止开始运动，拉 力 F 与导体棒速率倒数关系如图乙所示．已知 g＝10 m/s2.则(　　) A．v＝5m/s 时拉力大小为 12N B．v＝5m/s 时拉力的功率为 70W C．匀强磁场的磁感应强度的大小为 2T D．当棒的加速度 a＝8m/s2 时，导体棒受到的安培力的大小为 1 N 6．如图甲，边长为 L 的闭合正方形金属框 abcd 置于光滑斜面上，CD 是斜面的底边，金属框电阻为 R，在金属框下方有一矩形匀强磁场区域 ' ab∥MN∥CD。现给金属框施加一平行于 MN N M ' ，磁感应强度为 B、方向垂直于斜面向下， 且沿斜面的力 F，使金属框沿斜面向下从静止开始 始终以恒定的加速度做匀加速直线运动。图乙为金属框在斜面上运动的过程中 F 随时间 t 的变化图象。 M M' 则(　　) A．磁场的宽度为 8 L 3 2 B．金属框的 cd 边刚好进入磁场时受到的安培力大小为 3 2B L 3R t0 C．金属框进入磁场的过程中，重力势能的减小量小于框产生的焦耳热与增加的动能之和 D．金属框穿出磁场的过程中，重力势能的减小量大于框产生的焦耳热与增加的动能之和 7．如图所示，用恒力 F 将闭合线圈自静止开始(不计摩擦)从图示位置向左加速拉出有界匀强磁场， 则在此过程中(　　) A．线圈向左做匀加速直线运动 B．线圈向左运动且加速度逐渐增大 C．线圈向左运动且加速度逐渐减小 D．线圈中感应电流逐渐增大 二、综合题 8．如图，长度均为 L 的光滑导轨 OM、ON 固定在竖直平面内，电阻不计，两导轨与竖直方向夹角 均为 30°。空间存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为 B。一质量为 m、长为 L 的导体棒受到 竖直向上的拉力 F 作用，向下运动，棒始终与 y 轴垂直对称，且与导轨接触良好，在导轨上运动时 棒上的电流强度恒定为 I。导体棒单位长度电阻值为 r，重力加速度为 g。 （1）分析并说明该导体棒在轨道上做何种运动； （2）求棒在导轨上运动时拉力 F 的功率与 y 的关系； （3）说明棒在导轨上运动过程中涉及的做功与能量变化的情况。 9．如图（a）所示，两光滑平行金属导轨由水平、倾斜两部分连接而成，间距 L=1m。倾斜导轨与水 平面夹角 θ＝30°，下段处于 B1=0.5T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场Ⅰ中。水平导轨足够长，左端 连接电流传感器和阻值为 3Ω 的定值电阻 R，导轨左侧处于 B2=1T、方向竖直向上的匀强磁场Ⅱ中。 将一质量 m＝0.05kg，电阻 r＝2Ω 的金属棒 ab 放在磁场Ⅰ上方的某处，棒与导轨垂直并保持良好接 触。某时刻静止释放 ab 棒，发现棒在磁场Ⅰ中下滑时，电流传感器的示数始终不变。棒滑至水平轨 道后经过一段距离进入磁场Ⅱ，在进入磁场Ⅱ瞬间立即施加一垂直于棒的水平外力 F。设棒从斜轨滑 至水平轨道无机械能损失，导轨的电阻不计，g 取 10m/s2.，求： （1）进入磁场Ⅰ前 ab 棒的加速度 a1 及进入磁场Ⅰ瞬间的速度 v1； （2）ab 棒进入磁场Ⅱ瞬间，电流传感器示数为 I0，求 I0； （3）若 ab 棒进入磁场Ⅱ后，电流传感器示数 I 随时间 t 变化的关系如图（b）所示，试分析它在 磁场Ⅱ中的运动情况； （4）通过分析、计算，请在图（c）中画出外力 F 随时间 t 的变化图像。 10．电磁驱动在军事、科研和生活中有着广泛的应用，某一驱动装置的原理图如图所示，正方形线 圈 ABCD 的两个接线端分别于水平放置的金属导轨相连接．线圈内有垂直线圈平面向里的匀强磁场， 磁感应强度大小随时间变化的规律为 轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度 且与导轨接触良好．已知线圈的边长 电阻 B=0.1+kt (T ) 平行导轨间距 ，质量 B 1=1T 、匝数 ，导体棒与导轨间的动摩擦因数 （1） k =0.2 ，其间有垂直导 的导体棒 PQ 垂直导轨放置， m=0.1 kg 、电阻 ，导体棒的 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力 加速度 g=10m/s2，其余电阻不计．求： a=0.2 m R=3 Ω L=0.5 m n=100 r=1 Ω μ=0.2 导体棒 PQ 静止时，两端的电压 U （2）导体棒 PQ 刚能滑动时，k 的取值和线圈的热功率 P （3）导体棒 PQ 最终以速度 v=5m/s 向右匀速滑动，在 t=2 s 的一段时间内，通过 PQ 的电荷 量 q 和磁场释放的磁场能 E 11．如图所示，CDE 和 MNP 为两根足够长且弯折的平行金属导轨，CD、MN 部分与水平面平行， DE 和 NP 与水平面成 30°，间距 L＝1m，CDNM 面上有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度 大小 B1＝1T，DEPN 面上有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小 B2＝2T．两根完全相 同的导体棒 a、b，质量均为 m＝0.1kg，导体棒 b 与导轨 CD、MN 间的动摩擦因数均为 μ＝0.2，导体 棒 a 与导轨 DE、NP 之间光滑。导体棒 a、b 的电阻均为 R＝1Ω．开始时，a、b 棒均静止在导轨上， 除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，运动过程中 a、b 棒始终不脱离导 轨，g 取 10m/s2。 （1）b 棒开始朝哪个方向滑动，此时 a 棒的速度大小； （2）若经过时间 t＝1s，b 棒开始滑动，则此过程中，a 棒发生的位移多大； （3）若将 CDNM 面上的磁场改成竖直向上，大小不变，经过足够长的时间，b 棒做什么运动， 如果是匀速运动，求出匀速运动的速度大小，如果是匀加速运动，求出加速度大小。 12．如图所示，两平行长直金属导轨（不计电阻）水平放置，间距为 L，有两根长度均为 L、电阻均 为 R、质量均为 m 的导体棒 AB、CD 平放在金属导轨上。其中棒 CD 通过绝缘细绳、定滑轮与质量 也为 m 的重物相连，重物放在水平地面上，开始时细绳伸直但无弹力，棒 CD 与导轨间的动摩擦因 数为 μ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略其他摩擦和其他阻力，导轨间有一方向竖直向下的 匀强磁场 B 1 ，磁场区域的边界满足曲线方程： 竖直向上的匀强磁场 B2 中。现从 t=0 0≤ x≤ L π m¿ y=L sin x ¿ ，单位为 L 。CD 棒处在 时刻开始，使棒 AB 在外力 F 的作用下以速度 v 从与 y 轴重合处开始沿 x 轴正方向做匀速直线运动,在运动过程中 CD 棒始终处于静止状态。 （1）求棒 AB 在运动过程中，外力 F 的最大功率； （2）求棒 AB 通过磁场区域 B 1 的过程中，棒 CD 上产生的焦耳热； （3）若棒 AB 在匀强磁场 B 1 中运动时，重物始终未离开地面,且满足： B 1 B 2 L2 v μmg= 4R ， 求重物所受支持力大小随时间变化的表达式。 13．小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两