2022 年高考物理复习抛物线运动计算专题一轮复习训练 1．如图所示，半径为 R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为 m 的小球以某一速度进入管内，小 球通过最高点 P 时，对管壁的压力为 1.5mg。已知重力加速度为 g。求： （1）小球落地点到 P 点的水平距离。 （2）若小球通过最高点 P 时，对管壁压力的大小为 0.75mg，则小球从管口飞出时的速率。 2．摩托车特技表演一直深受人们的喜爱，其中有一项飞跃表演，其简化模型如图所示，左侧为一倾角为 α（tanα=0.5）的斜坡 P，右侧为竖直光滑圆弧轨道 ABC 与另一足够长的斜坡 Q 平滑相接（斜坡面沿 C 端 的切线方向），其中圆弧轨道的两端 A、C 关于过圆心 O 的竖直线对称，B 为圆弧轨道的最低点。表演者 驾驶摩托车先在斜坡 P 上加速行驶，一段时间后从斜坡 P 的顶端沿切线方向飞出，此后关闭动力系统， 摩托车自由滑行，经 t1  2s 恰好无碰撞地从 A 端沿圆弧切线方向进入竖直光滑圆弧轨道 ABC，然后从 C 端冲上斜坡 Q，在斜坡上减速到零后又反向滑回。已知摩托车从 C 点进入斜坡 Q 开始到第二次经过该斜 坡上的 D 点所经的时间间隔 t2  3s ，表演者与摩托车的总质量 M=100kg，斜坡 P 顶端与 A 端的水平间隔 x=32m，圆弧轨道 ABC 的半径 R=5m，摩托车与斜坡 Q 间的动摩擦因数 μ=0.5，重力加速度 不计空气阻力。求 (1)摩托车经过斜坡 P 顶端时的速度大小； (2)摩托车第一次经过 B 点时，对轨道的压力； (3)从 C 到 D 的过程中，表演者连同摩托车克服重力做的功。 g  10m / s 2 ， 3．如图所示，长为 L 的轻杆 A 端固定质量为 m 的小球，另一端可以绕轴 O 自由转动。在光滑水平面上， 质量为 M、边长为 x 的正方形木块在水平外力的作用下，使轻杆、木块均处于静止状态，此时，杆与水平 面夹角为  。撤去外力，木块水平向右运动。经过一段时间，杆与水平面夹角为 β。重力加速度为 g，以 水平面为零势能面。求上述过程中： （1）小球重力势能的最大值 EPm； （2）小球 A 发生的位移大小 xA； （3）轻杆对木块所做的功 W。 4．如图所示，用 1m 长的轻质细杆连接一质量为 2kg 的小球，在竖直面内作圆周运动，（g=10m/s2），试 求： （1）当小球在圆上最高点速度为 3m/s 时，杆对小球的力是支持力还是拉力？这个力有多大？ （2）当小球在圆上最高点速度为 4m/s 时，杆对小球的力是支持力还是拉力？这个力有多大？ 5．如图所示，轨道 ABCD 的 AB 段为一半径 R=0.2m 的光滑 1 h=5m 的竖直轨道， 4 圆形轨道，BC 段为高 CD 段为水平轨道、一质量为 0.1kg 的小球由 A 点从静止开始下滑到 B 点时对圆形轨道的压力大小为其重 力的 3 倍，离开 B 点做平抛运动（g 取 10m/s2），求： （1）小球到达 B 点速度的大小为多少？ （2）如果在 BCD 轨道上放置一个倾角   45�的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开 B 点后能否落 到斜面上？如果不能，请说明理由；如果能，请求出它第一次落在斜面上的位置。 6．如图甲所示是某款名为“风火轮”的玩具，其装置结构示意图如图乙虚线框内所示。整个装置放置于水 平桌面上，小车（可视为质点）从 A 点水平弹射出，沿直线轨道 AB 后经回旋弯道的最低点 B 点进入竖 直回旋弯道，再通过直线轨道 BC 从 C 点水平飞出，轨道各部分平滑连接，小车进入得分区域 MN 则挑战 成功。已知圆形回旋弯道半径 0.1m，B、C 之间的距离为 0.2m，C、O 之间的高度差为 0.8m，水平距离小 车与直线轨道 BC 段的摩擦因数为 0.5，其余阻力均忽略。小车质量，经过 B 点的速度与经过回旋弯道最 高点的速度 v 满足关系。g 取 10m/s2 （1）若小车从 C 点飞出后恰好到达 N 点，求小车在 C 点的速度大小； （2）若小车恰好能够过回旋弯道的最高点，通过计算分析小车能否进入得分区域： （3）若当小车以某一初速度弹出时，要求小车能够进入得分区域，求小车对回旋弯道最低点的压力范围。 7．如图所示，长度为 R 轻杆的一端有一个质量为 m 小球，另一端有光滑的固定轴 O ，现给球一初速度， 使球和杆一起绕 O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力。求 （1）如果小球在最高点时的速度大小为 （2）如果小球在最低点时的速度大小为 2 gR 5gR ，则此时小球对杆作用力大小﹔ ，小球对杆的作用力大小。 8．如图所示为一竖直面内的弹射装置，该装置由固定的 PA、AB 和 BC 三部分光滑细杆平滑连接而成，水 平杆 PA 和半径 R1=0.40m 的圆弧杆 AB 相切于 A 点，圆弧杆 AB 对应的圆心角为 37°。圆弧杆 AB 和圆弧杆 BC 相切于 B 点，圆弧杆 BC 的圆心 O2 与 A 点等高，其半径为 R2，O2C 连线为竖直方向，在弹射装置右侧 的水平地面上固定一倾角为 45°的斜面。将中间有小孔的小球穿在杆 PA 上，小球的质量为 0.50kg，现使 小球以速度 v0 向右运动，到达圆弧上的 A 点时恰好对杆无作用力，小球滑过 B 点到达 C 点后水平拋出， 恰好垂直落在斜面上的 D 点（图中未标出）。不计空气阻力，小球在运动过程中可视为质点，重力加速 度 g 取 10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小球初速度 v0 的大小； （2）小球到达圆弧杆 BC 的 C 端时，杆对小球的作用力大小； （3）D 点与 A 点的水平距离。 9．质量 m=0.1kg 的金属滑块（可看成质点）从边长 L=3m 的光滑斜面上由静止开始释放，斜面的倾角 θ=37°，运动到 A 点时速度大小不变的滑到水平面上，水平面 AB 粗糙，长度为 2m，与半径为 R=0.4m 的 光滑的半圆形轨道 BCD 相切于 B 点，在 B 点轨道所受压力为 6N。其中圆轨道在竖直平面内，D 为轨道的 最高点，滑块恰能通过最高点 D，（g=10m/s2）。求： （1）滑块运动到 A 点的速度大小； （2）滑块与 AB 间的动摩擦因数； （3）小球从 D 点飞出后，落地点距离 A 点的距离。 10．如图所示，一小球从离粗糙斜面顶端高 h  0.8m 处以 v0  4 3m / s 的初速度水平抛出，之后恰好能从 2 斜面顶端沿斜面方向下滑至地面，已知小球在斜面上下滑的时间为 2s，斜面长 18m。（g 取 10m / s ）求： （1）小球下落 h 时的竖直速度； （2）小球落在斜面顶端的速度； （3）小球下滑到地面的速度。 11．如图所示，甲、乙两球（可视为质点）位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高 h=0.45m，现在先将 甲球以 v1 的速度水平抛出，随后乙球以 v2=10m/s 的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，两球恰好 相碰于水平地面的 A 点处，已知 A 点距抛出点水平距离为 x=4m，g 取 10 m/s2 求： （1）甲、乙两球抛出的时间差是多少？ （2）甲球的初速度 v1。 12．如图，直径为 d 的纸制圆筒，使它以角速度 ω 绕轴 O 匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒，若子 弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下 a、b 两个弹孔，已知 aO、bO 夹角为  ，求 （1）子弹的速度； （2）若题中“在圆筒旋转不到半周时”去掉，子弹的速度又如何？ 13．如图，AB 为竖直半圆轨道直径，轨道半径 R=10m，轨道 A 端与水平面相切，光滑木块从水平面上以 一定初速度滑上轨道，若木块经 B 点时，对轨道的压力恰好为零，g 取 10m/s2，求： （1）小球经 B 点时的速度大小； （2）小球落地点到 A 点的距离。 14．如图所示，半径为 0.9m 的光滑 1 为圆心，与长度为 3m 的光滑水平轨道 在A处 4 圆弧轨道 OA ， O� AB 相切，它与水平粗糙足够长的轨道 CD 在同一竖直面内。现有一小滑块从圆弧轨道上的 P 点由静止释放， 0.2kg �OO� P  30� 1.6N CD 。当滑块经过 A 点时，静止在 轨道上质量为 的凹槽（质点），在 的水平恒力 F 作用下开始启动，运动一段时间后撤去此力，又经过一段时间后，当凹槽在 CD 轨道上运动了 3.28m 时， 凹槽的速度达到 2.4m/s ，此时，小滑块恰好落入凹槽中。凹槽与轨道 CD 间的动摩擦因数为 0.4。重力加 速度为 g  10m/s2 。求： （1）凹槽运动的最大速度； （2）两个水平轨道间的高度。 15．如图所示，一物体质量 m=0.1kg 的小球，以初速度 v0 从 A 点与水平方向成 θ 抛向水平台阶 BC，且物 体到达 B 点速度沿水平方向。BC 台阶高度为 h=5m，BC 段光滑，右端平滑连接半径 R=2.5m 的半圆弧，C 为圆弧最低点，小球到达 C 点时对圆弧底端的压力 （1）物体初速度 v0 FN  13N ，g 取 10m/s2，不计空气阻力，求： 的大小； （2）初速度方向与水平面的夹角 θ。 16．如图所示，运动员甲、乙在练习传球技术，某次运动员甲以与水平方向夹角为 θ1 的速度 v1 抛出篮球， 运动员乙在甲正对面同时以与水平方向夹角为 θ2 的速度 v2 抛出篮球，两球恰好能在空中各自的最高点相 遇，若甲、乙仅将球被抛出时的速度大小变为原来的 2 倍，但球被抛出时的速度方向及位置均不变，已 知篮球在运动过程中所受空气阻力忽略不计，重力加速度为 g，请通过计算推导证明两球会在第一次相遇 点的正上方相遇。 O 转动，可视为质点的小球 A 与两细线连接后分别系于 B、C 17．如图所示，装置 BEO O ′可绕竖直轴 O� ' 两点，装置静止时细线 AB 水平，细线 AC 与竖直方向的夹角   37�，已知小球的质量 m  1kg ，细线 3 4 sin 37� ， cos 37� 长 ， 点距 点的水平和竖直距离相等。重力加速度 取 2 ， g C 10m/s AC l  1m B 5 5 （1）若装置匀速转动的角速度为 速度 1 1 时，细线 AB 上的张力为零而细线 AC 与竖直方向夹角仍为 37� ，求角 的大小； （2）若装置匀速转动的角速度 2 = 50 rad/s ，求细线 AC 与竖直方向的夹角； 3 （3）若装置以不同的角速度  匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线 AC 上张力 T 随角速度的平方