第一章《安培力与洛伦兹力》检测试题 一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。第 1～6 小题只有一 项符合题目要求,第 7～12 小题有多项符合题目要求。全部选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分,有选错的得 0 分) 1.下列图中关于各物理量方向间的关系,正确的是(　　) 2.粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的 4 倍与 2 倍,两粒子均带正 电,让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运 动。已知磁场方向垂直纸面向里,以下四个图中,能正确表示两粒子运 动轨迹的是(　　) 3. 把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来,使它的下端刚好跟杯里的 水银(可导电)面相接触,并使它组成如图所示的电路。当开关 S 接通 后,看到的现象是(　　) A.弹簧向上收缩 B.弹簧被拉长 C.弹簧上下跳动 D.弹簧仍静止不动 4. 如图所示,通电圆线圈套在条形磁铁右端,磁场对通电线圈作用的 结果是(　　) A.圆面有被拉大的倾向 B.圆面有被压小的倾向 C.线圈将向上平移 D.线圈将向右平移 5. 图中的磁场区域以竖直虚线为界,两边磁感应强度 B1>B2,当带电 粒子从 B1 区域运动到 B2 区域后,粒子的(　　) A.速率将减小 B.动能将减小 C.周期将增大 D.周期将减小 6. 如图所示为一种回旋加速器的示意图,其核心部分是两个 D 形金 属盒,两金属盒置于垂直于盒面的匀强磁场中,并分别与高频电源相连, 2 4 现分别加速氘核 (1 H)和氦核 ( 2 He),下列判断中正确的是(　　) A.它们在 D 形盒中运动的周期不相同 B.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 C.它们的最大动能相同 D.它们的最大速度相同 7. 如图所示,一根通电的直导体放在倾斜的粗糙斜面上,置于图示方 向的匀强磁场中,处于静止状态。现增大电流,导体棒仍静止,则在增 大电流过程中,导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是(　　) A.一直增大 B.先减小后增大 C.先增大后减小 D.始终为零 8. 电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间 自由移动,并与轨道保持良好接触。电流 I 从一条轨道流入,通过导电 弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面 的磁场(可视为匀强磁场),磁感应强度的大小与 I 成正比。通电的弹 体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度 增加至原来的 2 倍,理论上可采用的办法是(　　) A.只将轨道长度 L 变为原来的 2 倍 B.只将电流 I 增加至原来的 2 倍 C.只将弹体质量减至原来的一半 D.将弹体质量减至原来的一半,轨道长度 L 变为原来的 2 倍,其他量 不变 9. 如图所示,光滑绝缘轨道 ABP 竖直放置,其轨道末端切线水平,在其 右侧有一正交的匀强电场、磁场区域,电场竖直向上,磁场垂直纸面向 里,一带电小球从轨道上的 A 点由静止滑下,经 P 点进入场区后,恰好 沿水平方向做直线运动。则可判定(　　) A.小球带负电 B.小球带正电 C.若小球从 B 点由静止滑下,进入场区后将立即向上偏 D.若小球从 B 点由静止滑下,进入场区后将立即向下偏 10.如图所示,半径为 R 的半圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度的大小为 B,质量均为 m、电荷量大小均为 q 的甲、乙两 粒子从圆心 O 处向上先后射入匀强磁场中,两粒子的速度方向垂直直 径 ab,也垂直于匀强磁场,结果甲粒子在磁场中运动的偏向角为 90°, 乙粒子在磁场中运动的偏向角为 180°,不计粒子的重力,则甲乙两粒 子的速度之比可能为(　　) ❑ A.2 √ 2 C.1 ❑ B. √ 2 ❑ √2 D. 2 11. 如图所示,有一对平行金属板相距 d=10 cm,两板间有匀强磁场, 磁感应强度的大小 B=0.1 T,方向垂直纸面向里。左板 A 处有一粒子 q 源,以速度 v=1×106 m/s 不断地在纸面内向各个方向发射比荷 m =1×108 C/kg 的带负电粒子,不计粒子的重力,能打在右侧金属板上 且经历时间最短的粒子的偏转角和最短时间分别为(　　) A.90° B.60° C.1.5π×10-7 s π D. 3 ×10-7 s 12.利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板 MN 上方是磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,板 上有两条宽度分别为 2d 和 d 的缝,两缝近端相距为 L。一群质量为 m、电荷量为 q 且具有不同速度的粒子从宽度为 2d 的缝垂直于板 MN 进入磁场,对于能够从宽度为 d 的缝射出的粒子,下列说法正确的 是(　　) A.粒子带正电 B.射出粒子的最大速度为 qB ( L+ 3 d ) 2m C.保持 d 和 L 不变,增大 B,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D.保持 d 和 B 不变,增大 L,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 二、非选择题(本题共 6 小题,共 52 分) 13. (6 分)如图所示,水平放置的两导轨 P、Q 间的距离 L=0.5 m,垂 直于导轨平面竖直向上的匀强磁场的磁感应强度 B=2 T,垂直于导轨 放置的 ab 棒的质量 m=1 kg,系在 ab 棒中点的水平绳跨过定滑轮 与重力 G=3 N 的物块相连。已知 ab 棒与导轨间的动摩擦因数 μ=0.2,电源的电动势 E=10 V、内阻 r=0.1 Ω,导轨的电阻及 ab 棒 的电阻均不计。要想 ab 棒处于静止状态,R 应在哪个范围内取值?(g 取 10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 14. (8 分)两块金属板 a、b 平行放置,板间存在与匀强电场正交的匀 强磁场,假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一 定的初速度 v0 从两极板中间,沿垂直于电场、磁场的方向射入场中, 无偏转地通过场区,如图所示,已知板长 l=10 cm,两板间距 d=3.0 cm,两板间电势差 U=150 V,v0=2.0×107 m/s。 (1)求磁感应强度 B 的大小; (2)若撤去磁场,求电子穿过电场时偏离入射方向的距离,以及电子通 e 过场区后动能的增加量(电子的比荷 m =1.76×1011 C/kg,电子带 电荷量的大小 e=1.60×10-19 C)。 15. (8 分)在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内,存在磁 感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示。一 个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿-x 方向射入磁场,它恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿+y 方向飞出。 q (1)请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷 m ; (2)若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为 B′, 该粒子仍从 A 处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相 对于入射方向改变了 60°角,求磁感应强度 B′多大?此次粒子在磁场 中运动所用时间 t 是多少? 16.(8 分)如图所示,在倾角为 θ 的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为 L、质量为 m 的直导体棒 ab,通以方向向里的电流,电流为 I,重力加 速度为 g。 (1)若加竖直向上的匀强磁场,使导体棒静止在斜面上,求所加磁场的 磁感应强度 B 的大小; (2)若匀强磁场的大小、方向都可以改变,要使导体棒能静止在斜面 上,求所加磁场的磁感应强度 B 的最小值和所对应方向。 17.(10 分)如图所示 xOy 坐标系,在第二象限内有水平向右的匀强电 场,在第一、第四象限内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小相等,方 向如图所示。现有一个质量为 m、电荷量为+q 的带电粒子在该平 面内从 x 轴上的 P 点,以垂直于 x 轴的初速度 v0 进入匀强电场,恰好 经过 y 轴上的 Q 点且与 y 轴成 45°角射出电场,再经过一段时间又恰 好垂直于 x 轴进入第四象限的磁场。已知 OP 之间的距离为 d(不计 粒子的重力)。求: (1)O 点到 Q 点的距离; (2)磁感应强度 B 的大小; (3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过 x 轴所用的时间。 1 18. (12 分)如图所示,一个内壁光滑绝缘的 3 环形细圆筒轨道竖直 放置,环的半径为 R,圆心 O 与 A 端在同一竖直线上,在 OA 连线的右 mg 侧有一竖直向上的场强 E= q 的匀强电场和垂直纸面向里的匀强 磁场。现有一个质量为 m、电荷量为+q 的小球(可视为质点)从圆筒 的 C 端由静止释放,进入 OA 连线右边的区域后从该区域的边界水平 射出,然后,刚好从 C 端射入圆筒,圆筒的内径很小,可以忽略不计。重 力加速度 为 g。 (1)小球第一次运动到 A 端时,对轨道的压力为多大? (2)匀强磁场的磁感应强度为多大? 参考答案 1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.AB 解析:由左手定则可知安培力方向沿斜面向上,若 F 安<mgsin α,则摩擦力沿斜面向上,当 F 安增大时,Ff 逐渐减小到零,再沿斜面向下 增大,B 正确,C、D 错误;若 F 安>mgsin α,摩擦力沿斜面向下,则随 F 安 增大而一直增大,A 正确。 8.BD 解析:通电的弹体在安培力作用下加速运动,F 安=BId,d 为轨道 1 间距,B=kI,故 F 安∝I2,根据动能定理 F 安 L= 2 mv2 得 v∝I √ ❑ L ,故 m 选项 B、D 正确,选项 A、C 错误。或根据运动学公式 v2=2aL,也可 得出 v∝I √ ❑ L m 。 9.BD 解析:小球从 P 点进入场区后沿水平方向做直线运动,则小球 一定受力平衡,由受力平衡知小球一定带正电,且 qE+qvB=mg;若从 B 点静止滑下,由动能定理可求得小球进磁场区时 v′<v，则 qE+qv ′B<mg，故向下偏,B、D 正确。 10.AB 解析:甲粒子在磁场中运动的偏向角为 90°,弦切角为 45°,根 ❑ √2 据公式 Rsin 45°=r 甲得,r 甲= 2 R,乙粒子在磁场中运动的偏向角 R r甲 mv ❑ 为 180°,可知 2r 乙≤R,r 乙≤ 2 ,所以 r 乙 ≥ √ 2 ,根据 r= qB v甲 ❑ ,v∝r,即 v ≥ √ 2 。故 A、B 正确,C、D 错误。 乙 11.BD 解析:劣弧弦长越短圆心角越小,时间就越短,由此可知最短弦 mv v2 长为板间距离 d,根据 Bqv=m r ,得 r= Bq 代入数据得半径为 10 cm,作图知偏转角等于圆心角，为 60°,由周 2πm -7 Bq ,代入数据得 T=2π×10 s