专题一：交变电流规律的应用课后练 1. 如图甲所示，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一匝数为 n，面积为 S，总电阻为 r 的矩形线圈 abcd 绕 轴 OO’做角速度为 ω 的匀速转动，矩形线圈在转动中可以保持和外电路电阻 R 形成闭合电路，回路中接有一 理想交流电流表。图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势 e 随时间 t 变化的图像，下列说法中正确的是（ ） A. 从 t1 到 t3 这段时间穿过线圈磁通量的变化量为 2nBS NBS B. 从 t3 到 t4 这段时间通过电阻 R 的电荷量为 R C. t3 时刻穿过线圈的磁通量变化率为 nBSω D. 电流表的示数为 nB S 2  r  R 2. 如图所示，交流发电机的矩形线圈边长 ab＝cd＝0.4 m，ad＝bc＝0.2 m，线圈匝数 N＝100 匝，线圈电阻 r ＝1 Ω，线圈在磁感应强度 B＝0.2 T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以 ω＝100π rad/s 的角速度匀速转动，外 接电阻 R＝9 Ω，从图示时刻开始计时，则（　　） A. 该发电机产生的电动势瞬时值为 e＝160πsin （100πt）V B. 从图示位置转过 30°的过程中，通过电阻 R 的电荷量为 0.08 C 1 C. t＝ 2 s 时线圈中感应电动势最大 D. 交变电流的有效值是 8 2 π A 3. 如图所示，边长为 L 的正方形单匝线圈 abcd，其电阻为 r，外电路的电阻为 R，ab 的中点和 cd 的中点的连 线 O′O 恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为 B.若线圈从图示位置开始以角速度 ω 绕轴 O′O 匀 速转动，则以下判断正确的是 （　　） A. 图示位置线圈中的感应电动势最大，为 Em＝BL2ω 1 B. 闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为 e＝ 2 BL2ωsin ωt 2BL2 C. 线圈从图示位置转过 180°的过程中，流过电阻 R 的电荷量为 q＝ R  r  B 2 L4 R D. 线圈转动一周的过程中，电阻 R 上产生的热量为 Q＝ 4( R  r ) 2 4. 图甲为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所 示．发电机线圈内阻为 1.0Ω，外接灯泡的电阻为 9.0Ω，则（　　） A. 电压表 V 的示数为 5.4V B. 在 t=0.01s 时刻，穿过线圈的磁通量为零 C. 若线圈转速改为 25r/s，则电动势有效值为 6V D. 若线圈转速改为 25r/s，则通过灯泡的电流为 0.3A 5. 如图所示，矩形线圈面积为 S，匝数为 N，线圈总电阻为 r，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 OO′轴以角 速度 ω 匀速转动，外电路电阻为 R，当线圈由图示位置转过 90°的过程中，下列判断不正确的是（　　） NBS  R A. 电压表的读数为 2  R  r B. 通过电阻 R 的电荷量为 q C. 电阻 R 所产生的焦耳热为 NBS 2 R  r Q N 2 B 2 S 2 R 4 R  r  2 NBS D. 当线圈由图示位置转过 30°时的电流为 2  R  r  6. 某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 交变电流的表达式为 B. 交变电流的表达式为 e  100 2sin 50πt (V) e  100sin 50πt (V) C. 若其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的一半，则交变电动势的表达式为 e  50sin50πV t  D. 若其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的一半，则交变电动势的最大值变为 50 V 7. 一交流电路如图甲所示，电阻 R=10Ω．交流电源输出的电压 u 随时间 t 变化的图线如图乙所示，闭合开关 S 后（　　） A. 电路中电流的频率为 100Hz B. 电阻 R 消耗的电功率为 14W C. 电流表的示数为 1.4A D. 电路中电流瞬时值的表达式为 i  2sin100 t A 8. 图甲所示为交流发电机的原理图，其矩形线圈绕垂直于磁场的固定轴 OO′匀速转动，匀强磁场的方向水平 向右，图乙是穿过矩形线圈的磁通量 φ 随时间 t 变化的图象，矩形线圈的内阻 r=1Ω，定值电阻 R=1Ω，理想 交流电压表 V 的示数 1V，下列说法正确的是（　　） A. 在 0.01s 时刻，电路中电流的瞬时值为 2A B. 在 0.015s 时刻，R 两端电压的瞬时值为 0 C. 电阻 R 消耗的热功率为 2W D. 发电机电动势 e 随时间 t 变化的规律 e=2 2 sin100πt（V） 9. 单匝闭合矩形线框电阻为 R ，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量  与时间 t 的关系图像如图所示．下列说法正确的是（ ） T A. 2 时刻线框平面与中性面垂直 2π 2m2 C. 线框转一周外力所做的功为 RT 2π m B. 线框的感应电动势有效值为 T D. 从 t  0 到 t πm T 4 过程中线框的平均感应电动势为 T 10. 如图所示的正方形线框 abcd 边长为 L，每边电阻均为 r，在垂直于纸面向里，磁感应强度为 B 的匀强磁 场中绕 cd 轴以角速度 ω 匀速转动，c、d 两点与一阻值为 r 的电阻相连，各表均可视为理想电表，导线电阻不 计，则下列说法中正确的是（　　） A. 线框 abcd 产生的电流为交变电流 B. 当 S 断开时，电压表的示数为零 2 C. 当 S 断开时，电压表的示数为 8 BωL2 2 B L2 D. 当 S 闭合时，电流表的示数为 14r 11. 如图所示，一半径为 r 的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为 B.线圈 以直径 ab 为轴匀速转动，转速为 n，ab 的左侧有垂直于纸面向里（与 ab 垂直）的匀强磁场，M 和 N 是两个 滑环，负载电阻为 R.线圈、电流表和连接导线的电阻都不计，下列说法正确的是（　　）  2 Bnr 2 A. 转动过程中电流表的示数为 2 R 1 B. 从图示位置起转过 4 圈的时间内产生的平均感应电动势为 2πnBr2 1 2 Br 2 C. 从图示位置起转过 4 圈的时间内通过负载电阻 R 的电荷量为 8 R  2 Bnr 2 D. 转动过程中交变电流的最大值为 R 12. 如图甲所示为电热毯电路示意图，交流电压 P0 u  311sin100 tV ；当开关 S 断开时，加在电热丝上的电压如图乙所示，则（ ） ，当开关 S 接通时，电热丝的电功率为 A. 开关接通时，交流电压表的读数为 B. 开关接通时，交流电压表的读数为 220V 311V P0 C. 开关断开时，交流电压表的读数为 311V ，电热丝功率为 2 P0 D. 开关断开时，交流电压表的读数为 156V ，电热丝功率 2 13. 如图甲所示，长、宽分别为 L1、L2 的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为 n，总电阻为 r，可绕其竖 直中心轴 O1O2 转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环 C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和 定值电阻 R 相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度 B 的大小随时间 t 的变化关系如图 乙所示，其中 B0、B1 和 t1 均为已知．在 0～t1 的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1 时刻后线 框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度 ω 匀速转动．求： (1)0～t1 时间内通过电阻 R 的电流大小； (2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻 R 产生的热量； (3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过 90°的过程中，通过电阻 R 的电荷量． 14. 在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为 N=100 匝，边长为 20cm，电阻为 10Ω，转动频率 f=50Hz，磁场的磁感应强度为 0.5T，求： (1)外力驱动线圈转动的功率； (2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为 30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小； (3)线圈由中性面转至与中性面成 60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量。 参考答案 1. D 【解析】 A．由图可知，tl 和 t3 这两时刻的磁通量大小为 BS，方向相反；故穿过线圈磁通量的变化量为 2BS；故 A 错误； B．从 t3 到 t4 这段时间磁通量的变化为 BS，则平均电动势 E NBS t 因此通过电阻 R 的电荷量为 q NBS NBS t  ( r  R ) t Rr 故 B 错误； C．t3 时刻电动势 E=NBSω；则由法拉第电磁感应定律可知 E 则穿过线圈的磁通量变化率为 BSω；故 C 错误； D．电流表的示数为有效值，则有 N  t I E NBS  R 2( R  r ) 故 D 正确。 故选 D。 2. BCD 【解析】 A．该发电机产生的电动势的瞬时值 e  NBS cos t  100 �0.2 �0.4 �0.2 �100 cos(100 t )V  160 cos(100 t )V A 错误； B．从题图所示位置转过 30°的过程中，通过电阻 R 的电荷量为 q  I t  E  NBS sin 30� t  N   0.08C Rr Rr Rr B 正确； C．由题意可知 T 则当 t 2π  0.02s ω 1 s  25T 时，线圈恰好转过 25 圈，线圈处于平行于磁感线的位置，此时线圈产生的感应电动势最 2 大，C 正确； D．交变电流的有效值是 I Im Em   8 2 A 2 2( R  r ) D 正确。 故选 BCD。 3. BD 【解析】 A.题图所示位置，线圈中通过的磁通量最大，但感应电动势为零，A 错误； B.线圈所围成的闭合电路中产生的感应电动势最大值为： 1 Em＝ 2 BL2ω 故对应的瞬时值表达式为： 1 e＝ 2 BL2ωsin ωt B 正确； C.由：  q＝ R  r 可得线圈从图示位置转过 180°的过程中，流过电阻 R 的电荷量： BL2 q＝ R  r C 错误； D.电阻 R 上产生的热量应利用有效值求解，即转动一周的过程中产生的热量： 2 � Em � 2  B 2 L4 R � �R � 