2.3 生活中的圆周运动 自主提升过关练（含解析） 一、选择题 1．游乐园的小型摩天轮上均匀地站着质量相等的 8 位同学，如图所示。摩天轮在竖直 平面内逆时针匀速转动，某时刻甲正好在最高点，乙处于最低点，则此时（　　） A．摩天轮对甲的作用力大于对乙的作用力 B．摩天轮对乙的作用力大于对甲的作用力 C．摩天轮对甲、乙的作用力大小相等，方向相反 D．甲、乙的线速度、角速度和向心加速度均相同 2．如图，有一固定且内壁光滑的半球面，球心为 O，最低点为 C，在其内壁上有两个 质量相同的小球（可视为质点）A 和 B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动， A 球的轨迹平面高于 B 球的轨迹平面。A、B 两球与 O 点的连线与竖直线 OC 间的夹角   37�  sin 37� 0.6,cos 37� 0.8 分别为   53�和 ，则（　　） A．A、B 两球所受弹力的大小之比为 3：4 B．A、B 两球运动的周期之比为 4：3 C．A、B 两球的线速度大小之比为 3：8 D．A、B 两球的转速之比为 2: 3 3．如图，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b（可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴 的距离为 L，b 与转轴的距离为 2L，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍， 重力加速度大小为 g，若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动，用 ω 表示圆盘转动的 角速度，下列说法正确的是（　　） A．a 一定比 b 先开始滑动 B．  C．当 kg 2 L 是 b 开始滑动的临界角速度  2kg 1 kmg 3L 时，a 所受摩擦力大小为 3 D．a、b 所受的静摩擦力大小始终相等 4．如图所示，11 中本部教师食堂餐桌中心有一个圆盘，可绕其中心轴转动，现在圆盘 上放相同的茶杯，茶杯与圆盘间动摩擦因数为 µ。现使圆盘匀速转动，则下列说法正 确的是（　　） A．若缓慢增大圆盘转速，离中心轴近的空茶杯相对圆盘先滑动 B．若缓慢增大圆盘转速，到中心轴距离相同的空茶杯比有茶水茶杯相对圆盘先滑动 C．若缓慢增大圆盘转速，到中心轴距离相同两个不同的空茶杯，可能是质量轻的相对 圆盘先滑动 D．如果茶杯相对圆盘静止，茶杯受到圆盘的摩擦力沿半径指向圆心 5．如图所示，在水平圆盘同一直径圆心两侧放着两可视为质点的物体 A 和 B，A 的质 量是 B 质量的 3 倍，B 到圆心的距离是 A 到圆心距离的 3 倍，B 与圆盘间的动摩擦因 数是 A 与圆盘间动摩擦因数的 3 倍，若圆盘从静止开始绕转轴 00′缓慢地加速转动。则 下列判断正确的是（　　） A．A 物体将先滑动 B．B 物体将先滑动 C．若两物体之间用细线连接且细线刚好伸直，则在细线断前，整体会向 B 端移动 D．若两物体之间用细线连接且细线刚好伸直，则在细线断前，整体不会移动 6．某小孩荡秋千，当秋千摆到最低点时（　　） A．小孩所受重力和支持力的合力方向向下，小孩处于超重状态 B．小孩所受重力和支持力的合力方向向下，小孩处于失重状态 C．小孩所受重力和支持力的合力方向向上，小孩处于超重状态 D．小孩所受重力和支持力的合力方向向上，小孩处于失重状态 7．“墙里秋千墙外道。墙外行人，墙里佳人笑。笑渐不闻声渐悄。”（苏轼《蝶恋花·春 景》）看见荡秋千，总会勾起儿时的美好，已跨进高中物理大门的你，不能只沉浸在 遐想或“佳人笑”中，应习惯用物理的眼光审视荡秋千。如图，一同学表演荡秋千。已知 秋千的两根绳长均为 10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为 50 kg，两根绳平行。当 该同学荡到秋千支架的正下方时，加速度的大小为 6m/s2、方向竖直向上，此时每根绳 子平均承受的拉力约为（　　） A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N 8．在室内自行车比赛中，运动员以速度 v 在倾角为  的赛道上做匀速圆周运动。已知 运动员的质量为 m ，做圆周运动的半径为 R ，重力加速度为 g ，则下列说法正确的是 （） A．运动员做圆周运动的角速度为 vR mv 2 B．运动员做匀速圆周运动的向心力大小是 R C．运动员做匀速圆周运动的向心力大小一定是 mg tan D．将运动员和自行车看做一个整体，则整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作 用 9．如图是一个学员驾着教练车在水平路面上匀速转弯时的情形，考虑空气阻力，则下 列说法中正确的是（　　） A．教练车所受地面的摩擦力与小车前进的方向相反 B．教练车所受地面的摩擦力与小车前进的方向相同 C．教练车所受地面的摩擦力指向弯道内侧且偏向小车前进的方向 D．教练车所受地面的摩擦力垂直小车前进的方向且指向弯道内侧 10．如图所示，一小铁块在水平圆盘上随圆盘做匀速圆周运动，小铁块的受力情况是 （　　） A．仅受重力和支持力 B．仅受支持力和摩擦力 C．仅受重力和摩擦力 D．受重力、支持力和摩擦力 11．如图所示，半径为 R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转 台转轴与过陶罐球心 O 的对称轴 OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为 m 的小物块（可视为质点）落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对 罐壁静止，小物块与陶罐内壁间的动摩擦因数为 μ，且它和 O 点的连线与 OO′之间的 夹角为 θ，转动角速度为 ω，重力加速度为 g。则下列说法正确的是（　　） 2 A．当  = g mgcosθ R cos  时，小物块与陶罐内壁间的弹力为 2 B．当  = mg g 时，小物块与陶罐内壁间的弹力为 cos  R cos  2 C．当  = g R cos  时，小物块与陶罐内壁间的摩擦力沿罐壁向上 2 D．当  = 2 g (sin    cos  ) 时，小物块将向陶罐上沿滑动 R sin 2 12．如图所示是游乐场里的过山车，若过山车经过 A、B 两点的速率相同，则过山车（ ） A．在 A 点时处于失重状态 B．在 B 点时处于超重状态 C．A 点的向心加速度小于 B 点的向心加速度 D．在 B 点时乘客对座椅的压力可能为零 13．如图甲所示，半径为 R 的半圆形轨道 BC 处于竖直平面内，并与水平轨道 AB 相切 于 B 点。一个质量 m 的小物块从 A 点以初速度向左运动，冲上竖直半圆形轨道，恰好 能通过 C 点后沿水平方向飞出，最后落在水平地面。不计一切摩擦阻力，重力加速度 g。下列说法正确的是（　　） A．物块在 B 处于失重状态 B．物块在 C 处于失重状态 C．物块在 C 处的速度大小为 gR D．物块落地处与 C 点之间的距离为 2R 14．“单臂大回环”是一种高难度男子体操动作，如图甲所示，运动员用一只手抓住单杠， 伸展身体，以单杠为轴在竖直平面内做圆周运动。当运动员以不同的速度 v 通过最高 点时，手受到单杠的拉力 F 也不同，其 F  v 图像如图乙所示。取重力加速度大小 2 g  10m/s2 。则（　　） A．运动员的重心到单杠的距离为 1.0m B．运动员的重心到单杠的距离为 1.2m C．运动员的质量为 50kg D．运动员的质量为 75kg 15．如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定着一个质量为 m 的小球，另一端能绕 光滑的水平轴 O 转动，让小球在竖直平面内绕轴 0 做半径为 l 的圆周运动，小球通过 最高点时的线速度大小为 v．下列说法中正确的是 （　　） A．v 不能小于 B．v= gl C．v 大于 D．v 小于 gl 时，小球与细杆之间无弹力作用 gl gl 时，小球与细杆之间的弹力随 v 增大而增大 时，小球与细杆之间的弹力随 v 增大而增大 二、解答题 16．图甲为游乐场的悬空旋转椅，我们把这种情况抽象为图乙的模型：一质量 m=4.0 kg 的球通过长 L=12.5 m 的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长 L′=7.5 m。整个装 置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成 θ 角。当 θ=37°时，（g 取 10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求： （1）绳子的拉力大小； （2）该装置转动的角速度。 17．（2）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示。长为 l 的钢绳一端系着座椅， 另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘，如左下图中甲所示。转盘可绕穿过其中心的 竖直轴转动。当转盘以某角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直 方向的夹角为  ，不计钢绳的重力，重力加速度为 g。 （1）求转盘转动的角速度  。 （2）另一座椅也用长为 l 的钢绳一端系着，钢绳另一端固定在水平转盘边缘内侧，固 定点与竖直转轴的距离为 r1，且 r1<r，如左下图中乙所示。稳定时，钢绳与竖直方向 的夹角为  ，通过定量推导比较  与  的大小关系。 （3）细心的同学发现：当转盘以较快转速匀速转动时，钢绳与转轴并不在同一竖直平 面内，示意图如下图右图所示（图中 P 为座椅，M 为转盘边缘固定钢绳的点，PM 为 钢绳，O1O2 为竖直转轴，PQ 与 O1O2 在同一竖直平面内）。你认为造成这种现象的原 因是什么？并说明此时钢绳对座椅拉力的作用效果。 参考答案 1．B 【详解】 ABC．设同学的质量为 m，线速度大小为 v，摩天轮的半径为 R，摩天轮对甲、乙的作用力 大小分别为 F1、F2，则对甲、乙同学根据牛顿第二定律分别有 mg  F1  m v2 R F2  mg  m v2 R F1  mg  m v2 R F2  mg  m v2 R 解得 所以 F2  F1 故 AC 错误，B 正确； D．甲、乙的线速度、向心加速度大小相同、方向相反，甲、乙的角速度相同，故 D 错误。 故选 B。 2．D 【详解】 A．根据 N mg cos  所以 A、B 两球所受弹力的大小之比为 N A cos  4   N B cos  3 所以 A 错误； BD．根据 2 �2 � mg tan   m � �R sin  �T � 解得 T  2 R cos  g 所以 A、B 两球运动的周期之比为 TA cos  3   TB cos  4 A、B 两球的转速之比为 n A TB 2   nB TA 3 则 B 错误；D 正确； C．根据 mg tan   m v2 R sin  解得 v  gR tan  sin  所以 A、B 两球运动的周期之比为 TA tan  sin  64   TB tan  sin  27 所以 C 错