2.2 向心力与向心加速度 自主提升过关练（含解析） 一、选择题 1．如图所示，一根细线下端栓一个金属小球 P，细线的上端固定在金属块 Q 上，Q 放 在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动，现使小 球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块 Q 始终静止在桌面上的同一位置， 则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是（　　） A．细线所受的拉力不变 B．小球 P 运动的向心加速度变小 C．小球 P 运动的角速度变大 D．Q 受到桌面的静摩擦力变小 2．如图所示，一轻绳穿过水平桌面上的小圆孔，上端拴物体 M，下端拴物体 N。若物 体 M 在桌面上做半径为 r 的匀速圆周运动时，角速度为 ω，线速度大小为 v，物体 N 处 于静止状态，则（不计摩擦）（　　） A．M 所需向心力大小大于 N 所受重力的大小 B．M 所需向心力大小小于 N 所受重力的大小 C．ω2 与 r 成正比 D．v2 与 r 成正比 3．物体在做匀速圆周运动的过程中，不发生变化的物理量是（　　） A．向心力 B．线速度 C．周期 4．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周 运动，关于小球运动到 P 点时的加速度方向，下列图中可能的是（　　） A． B． C． D． 5．小明拿着一个正方体的光滑盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，盒子中 有一个质量为 m 的小球（盒子的边长略大于球的直径），如图所示，在最高点时小球 对盒子有向上大小为 mg 的压力，已知重力加速度为 g，空气阻力不计，则（　　） A．因为小球做匀速圆周运动，所以向心力恒定 B．该盒子做匀速圆周运动的周期等于  R g C．盒子运动到最低点时，对小球的作用力大小等于 3mg D．盒子运动到 O 点等高的右侧位置时，小球受到的合力等于 3mg 6．如图所示，质量相等的甲、乙两人分别站在赤道和纬度为 45� 的地面上，他们随地 球一起绕地轴做匀速圆周运动，则下列物理量相同的是（　　） A．线速度 B．角速度 C．向心力 D．向心加速度 7．如图所示，水平转台上放着一个纸箱 A，当转台匀速转动时，纸箱相对转台静止。 关于这种情况下纸箱 A 的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力 B．受重力、台面的支持力和静摩擦力 C．受重力和台面的支持力 D．受重力、台面的支持力和向心力 8．转篮球是一项难度较高的技巧，其中包含了许多物理知识。如图所示，假设某转篮 高手能让篮球在他的手指上（手指刚好在篮球的正下方）匀速转动，下列有关描述正 确的是（　　） A．篮球上各点做圆周运动的圆心均在球心处B．篮球上各点的向心力是由手指提供的 C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等 D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动 的向心加速度越大 9．如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴 OO1 以恒定的角速度  转动，圆筒的半径 r  1.5m 。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因 3 数为 2 （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为 60�，重力 加速度 g 取 10m/s ，则  的最小值是（　　） 2 A．1rad/s 30 B． 3 rad/s C． 10rad/s D． 5rad/s 10．下列实验需要使用打点计时器的是（　　） A．测量做直线运动物体的瞬时速度 B．探究弹簧弹力与形变量的关系 C．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 11．魔力飞转发光陀螺玩具因其新奇的创意深受小朋友的喜欢，室外开阔地，让陀螺 转动，并且达到一定的速度，陀螺会自己发出七彩炫光。其内部电路俯视图可简化如 图所示，当陀螺静止时，弹簧处于原长，触点 A、B 断开，二极管不发光。陀螺绕竖直 轴转动时，右图 O 点为转动轴上一点，轻质弹簧便会伸长，转速增大直至一定值 n0 才 使小球 A 与金属片 B 接触，电路被接通，发光二极管便发出亮光，以下说法正确的是 （　　） A．其它条件不变，若弹簧的劲度系数变小，则转速 B．其它条件不变，若小球 A 的质量变大，则转速 C．其它条件不变，若小球 A 的质量变小，则转速 n0 n0 n0 要大一些才能使二极管发光 要大一些才能使二极管发光 要大一些才能使二极管发光 D．只要陀螺有转动，小球就会做离心运动，则二极管一定就会发光 12．关于匀速圆周运动的说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是变速运动 C．匀速圆周运动的加速度不变 D．匀速圆周运动的线速度不变 13．如图所示，M 能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆连架装在转盘上，M 用绳跨过在 圆心处的光滑滑轮与另一质量为 m 的物体相连。当转盘以角速度  转动时，M 离轴距 离为 r，且恰能保持稳定转动。当转盘转速增至原来的 2 倍，调整 r 使之达到新的稳定 转动状态，则滑块 M（　　） A．所受向心力变为原来的 4 倍 1 B．线速度变为原来的 2 C．半径 r 变为原来的 1 4 1 D．M 的角速度变为原来的 2 14．中学生常用的学习用具修正带的结构如图所示，包括大小齿轮、压嘴座等部件。 大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中并相互咬合，半径之比为 2∶1。a、b 两点分别位于大 小齿轮的边缘，c 点位于大齿轮半径的中点。当修正带被匀速拉动进行字迹修改时（　 ） A．角速度 C．转速 b  c na  nb B．线速度 vb  v c D．向心加速度 aa  ab 15．如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为 r，a 为它边缘上一点；左侧是一轮轴， 大轮半径为 4r，小轮半径为 2r，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r。c 点和 d 点分 别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则（　　） A．a 点和 c 点的线速度大小之比为 1：1 B．d 点和 c 点的线速度大小之比为 2：1 C．a 点和 b 点的线速度大小之比为 1：2 D．a 点和 c 点的向心加速度大小之比为 4：1 一、选择题 16．2019 花滑世锦赛双人滑的自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪顶住了压力，拿到 155.60 分，在短节目排名第二的情况下后来居上，以总分 234.84 分排在第一，用完美 的表现摘得金牌。如图所示，韩聪（男）以自己为转轴拉着隋文静（女）做匀速圆周 运动，转速为 30r/min。隋文静的脚到转轴的距离为 1.8m。求： (1)隋文静做匀速圆周运动的角速度； (2)隋文静的脚运动速度的大小。 (3)假设冰面光滑，隋文静的质量为 48kg，则韩聪对隋文静的拉力约为多少？ 17．如图，位于竖直平面上半径为 R 的四分之一圆弧光滑轨道 AB，A 点距离地面高度 为 2R，质量为 m 的小球从 A 点由静止释放，通过 B 点对轨道的压力为 3mg，最后落在 地面 C 处，不计空气阻力。求： （1） 小球通过 B 点的速度大小 （2） 小球落地点 C 与 B 点的水平距离 s 参考答案 1．C 【详解】 A．设细线与竖直方向的夹角为 θ，细线的拉力大小为 T，细线的长度为 L，如图所示 P 球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有 T mg cos  θ 增大，cos θ 减小，所以细线拉力 T 增大，A 错误； B．由 mg tan   ma 解得 a  g tan  θ 增大， tan  变大，加速度变大，B 错误； C．由 mg tan   m 2 L sin  解得  g L cos  θ 增大，cos θ 减小，角速度变大，C 正确； D．对 Q 球，由平衡条件，Q 受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小，由于细线拉力 T 增大，则静摩擦力变大，D 错误。 故选 C。 2．D 【详解】 AB．N 物体静止不动，绳子拉力与 N 物体重力相等，M 物体做匀速圆周运动，绳子拉力完 全提供向心力，即 T  mN g  F向 所以 M 所需向心力大小等于 N 所受重力的大小，故 AB 错误； C．根据向心加速度公式和牛顿第二定律得 F向  mN g  m 2 r 则 ω2 与 r 成反比，故 C 错误； D．根据向心加速度公式和牛顿第二定律得 F向  mN g  m v2 r 则 v2 与 r 成正比，故 D 正确。 故选 D。 3．C 【详解】 物体做匀速圆周运动，则向心力和线速度的大小都不变，但是方向不断变化；而周期是不 变的。 故选 C。 4．B 【详解】 小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，则小球只有向心加速度，方向指向圆心。 故选 B。 5．C 【详解】 A．小球做匀速圆周运动，合外力作为向心力，大小恒定，方向始终指向圆心，故向心力 是变力，A 错误； B．由题意可知，在最高点时盒子对小球有向下的压力，大小为 mg ，由向心力公式可得 F向  2mg  mR 4 2 T2 解得盒子运动的周期为 R g T  2 B 错误； C．在最低点时，对小球由向心力公式可得 F  mg  mR 4 2 T2 又 2mg  mR 4 2 T2 联立解得盒子对小球的作用力大小为 F  3mg C 正确； D．盒子运动到 O 点等高的右侧位置时，小球受到的合力等于向心力，大小为 2mg ，D 错 误。 故选 C。 6．B 【详解】 AB．甲乙两人站在地球上都随地球转动，角速度均与地球自转角速度相等，由 v  r 可知， 甲做圆周运动的半径较大，线速度较大，A 错误，B 正确； CD．做匀速圆周运动的向心力、向心加速度可表示为 F  mr 2 ， a  r 2 由于甲、乙做圆周运动的半径 r 不相等，则向心力、向心加速度大小均不相等，CD 错误。 故选 B。 7．B 【详解】 当转台匀速转动时，纸箱相对转台静止，所以纸箱 A 受重力、台面的支持力和静摩擦力， 其中静摩擦力提供纸箱随转台一起做圆周运动的向心力，向心力是效果力，是一种力或几 种力的合力，不是某种性质的力，因此 ACD 错误，B 正确。 故选 B。 8．C 【详解】 A．篮球上的各点做圆周运动时，是绕着转轴做圆周运动，圆心均在转轴上，A 错误； B．篮球旋转就是靠我们的手拍动篮球旋转，造成篮球旋转产生的向心力的，B 错误； C．篮球上的各点绕转轴做圆周运动，故角速度相同，C 正确； D．由于角速度相同，根据 a=ω2r 可知篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小，D 错误。 故选 C。 9．C