开普勒行星运动定律 一、选择题（共 15 题） 1．天问一号于 2020 年 7 月 23 日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，2021 年 2 月到达火 星附近，实施火星捕获。2021 年 5 月择机实施降轨，着陆巡视器与环绕器分离，软着陆火星表面，火星车 驶离着陆平台，开展对火星的表面形貌、土壤特性、物质成分、水冰、大气、电离层、磁场等科学探测， 实现中国在深空探测领域的技术跨越。如图为天问一号着陆前的部分运行轨道，下列有关说法正确的是（ ） A．天问一号在停泊轨道上运行周期比在调相轨道上大 B．天问一号在停泊轨道上 P 点的加速度比在 N 点小 C．天问一号在调相轨道上运行时经过 P 点的速度大于在停泊轨道上运行时经过 P 点的速度 D．天问一号在调相轨道上运行时经过 P 点的加速度小于在停泊轨道上运行时经过 P 点的加速度 a3 k 2．关于开普勒第三定律公式  T 2 ，下列说法正确的是（　　） A．公式只适用于绕太阳沿椭圆轨道运行的行星 B．公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星 C．式中的 k 值，对所有行星和卫星都相等 D．式中的 T 代表行星自转的周期 3．北京时间 2021 年 10 月 16 日 6 时 56 分，神舟十三号载人飞船和空间站成功对接，标志着我国航天科技 达到了新高度。如图为飞船和空间站对接示意图，实线圆为飞船和空间站的运行轨道，虚线椭圆为飞船转 移轨道，已知飞船和空间站的运行轨道半径之比为 k，则下列说法正确的是（　　） A．飞船和空间站在各自运行轨道上的加速度大小之比为 k2 B．飞船和空间站在各自运行轨道上的速度大小之比为 k C．飞船和空间站在各自运行轨道上的角速度大小之比为 1 k3 2k 2k D．飞船在运行轨道和转移轨道上的运动周期之比为 k  1 k  1 4．在物理学的发展过程中，许多物理学家都做出了重大贡献，他们也创造出了许多物理学研究方法，下 列关于物理学史和物理学方法的叙述中正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律，他被称为“称量地球质量”第一人 B．开普勒发现所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是控制变量法 D．伽利略认为，必须有力作用在物体上，物体才能运动，没有力的作用，物体就要静止在某一个地方 5．以下说法正确的是（　　） A．卡文迪许测量出万有引力常量，并提出万有引力定律 B．牛顿证明了地面上苹果受到的重力和地球对月亮的吸引力是同一种力 C．开普勒提出日心说，并指出行星绕太阳转动其轨道为椭圆 D．洲际导弹的速度有时可达到 6000m / s ，此速度在相对论中属于高速，导弹的质量会明显增大 6．2021 年 11 月 23 日长征四号丙运载火箭将高分三号 02 星送入预定轨道，高分三号 02 星是由中国航天科 技集团五院研制的海洋监视监测业务星，运行于距地球表面高度 755km 的太阳同步回归轨道，我国即将建 成的空间站运行于距地球表面高度 400km 的圆轨道，地球的半径为 6371km，高分三号 02 星和空间站绕地 球的运动均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．高分三号 02 星的角速度比空间站的大 B．高分三号 02 星的线速度比空间站的大 C．根据题中信息，可以计算出地球的质量 D．根据题中信息，可以计算出高分三号 02 星与空间站的周期之比 7．通过物理《必修 2》的学习，可以判断下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的加速度是恒定不变的 B．重力做正功时物体的重力势能必增大 C．做竖直上抛运动的物体到达最高点时速度和加速度均为零 D．太阳系所有行星轨道半长轴的立方与周期平方的比值均相同 8．如图为“天问一号”从地球发射飞往火星的简化图形。轨道 1 为地球的公转轨道，轨道 3 为火星的公转轨 道，椭圆轨道 2 为“天问一号”霍曼转移轨道。已知火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的 1.5 倍，则 “天问一号”从地球公转轨道到达火星公转轨道需要的时间约为（　　） A．0.3 年 B．0.7 年 C．1.1 年 D．1.4 年 9．在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢移过，持续时间达六个半小时，那便是 金星，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．地球在金星与太阳之间 B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点 C．金星绕太阳公转的周期小于 365 天 D．当金星远离太阳，相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积变小 10．2018 年 10 月 15 日 12 时 23 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭以“一箭双星”方式成 功发射第三十九、四十颗北斗导航卫星。这两颗卫星都属于中圆轨道卫星，若已知这两颗中圆轨道卫星绕 地球运动的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的 1 1 倍，地球的质量是太阳质量的 倍，则在相等的时 k n 间内这两颗中圆轨道卫星与地球的连线扫过的面积和地球与太阳的连线扫过的面积的比值是（　　） 1 A． nk B． nk k C． n n D． k 11．瑞士天文学家迪迪埃·奎洛兹（Didier Queloz）因为“发现了围绕其他类太阳恒星运行的系外行星”而获 得了 2019 年诺贝尔物理学奖。假设某一系外行星的半径为 R ，质量为 M ，公转半径为 r ，公转周期为 T 。 一质量为 m r1 的宇宙飞船围绕该系外行星做匀速圆周运动，半径为 ，周期为 T1 。不考虑其他天体的影响。 已知引力常量为 G ，则有（　　） r13 r 3  A． T12 T 2 r13 R 3  B． T12 T 2 r13 GM  C． T12 4 2 r13 Gm  D． T12 4 2 12．我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重 要。如图所示，假设月球半径为 R ，月球表面的重力加速度为 g ，飞行器在距月球表面高度为 3R 的圆形轨 道Ⅰ上运动，到达轨道的 A 点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点 B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕 月球做圆周运动，则（　　） A．飞行器在轨道Ⅱ上通过 B 点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过 B 点的加速度 B．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为 2π R g C．飞行器在 A 点处点火后，动能增加 D．由已知条件能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期 13．2020 年 12 月，“嫦娥五号”探测器成功在月面着陆。如图所示，探测器绕月球在圆轨道 I 上运动，在 A 位置变轨进入以月球球心 O 为焦点的椭圆轨道 II，并在 C 位置登陆月球，B 是轨迹上一点，AB、BC 的轨 迹长度相等，则探测器（　　） A．在轨道 I 上的加速度小于在 B 点的加速度 B．A 到 C 的时间大于在轨道 I 上周期的二分之一 C．A 到 B 的时间大于 B 到 C 的时间 D．A 到 C 过程中每一点的速度都大于轨道 I 上的运行速度 14．第 44 颗北斗导航卫星是我国发射的首颗倾斜地球同步轨道卫星。运载火箭首先发射卫星进入椭圆轨道， A 点是椭圆轨道近地点，B 点是椭圆轨道远地点，卫星在 B 点改变速度并进入倾斜地球同步圆轨道，下列 说法正确的是（　　） A．该卫星在椭圆轨道运行时，动能大小不变 B．该卫星在椭圆轨道运行时，与地球球心的连线在相同时间内扫过的面积相等 C．该卫星在椭圆轨道运行周期大于在同步圆轨道运行周期 D．该卫星与地球组成的系统在椭圆轨道运行时的机械能小于在同步圆轨道运行时的机械能 15．如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点， M 、N 为轨道短轴的两个端点，运 行的周期为 ） T0 。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经 M 、Q 到 N 的运动过程中（   A．从 P 到 M 所用的时间等于 T0 4 B．从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大 C．从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小 D．从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 二、非选择题（共 8 题） 16．发现未知天体 （1）海王星的发现：英国剑桥大学的学生______和法国年轻的天文学家______根据天王星的观测资料， 利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846 年 9 月 23 日，德国的______在勒维耶预言的位置 附近发现了这颗行星——海王星； （2）其他天体的发现：海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质，近 100 年来，人们发现了__ ____、阋神星等几个较大的天体。 17．如图所示，某行星绕太阳运动的轨道是椭圆。A 点是轨道上距太阳最近的位置，B 点是轨道上距太阳 最远的位置。太阳位于椭圆其中的一个______上；行星在 A 点时的线速度______（填“大于”“小于”或“等 于”）在 B 点时的线速度；行星在 A 点时的角速度______（填“大于”“小于”或“等于”）在 B 点时角速度。 18．开普勒行星运动定律 （1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是___________，太阳处在椭圆的一个 ___________上。 （2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的_ __________。 a3 （3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的___________跟它的___________的比值都相等，即 T 2 =k，比值 k 是一个对于所有行星都相同的常量。 19．行星运动的近似处理 行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。这样就可以说： （1）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在_____。 （2）行星绕太阳做_______。 r3 k （3）所有行星_____的三次方跟它的公转周期 T 的二次方的_____，即 T 2 。 20．在物理学中力和能是研究问题的主干线。 a3 c （1）普勒第三定律 T 2 对于轨迹为圆形和直线的运动都适用。圆形轨迹可以认为中心天体在圆心处， 半长轴为轨迹半径。一物体与地球的距离为 r（r 远大于火星半径 R）。该物体在地球引力作用下运动，其 他作用力忽略不计。若物体绕地球作匀速圆周运动，请你推导地球的引力系统中常量 c 的达式； （2）在天体中，卫星与地分别为 m 和 M，若相距为 r，则它们之间的引力势能的表达式为 EP   GMm ， r 求卫星与地球组成的系统机械能。 21．2021 年 2 月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入近火点为