2.2 简谐运动的描述 学科素养提升练（解析版） 一、选择题 1．甲、乙两个弹簧振子，振动图象如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．两弹簧振子所受回复力最大值之比一定为 F 甲：F 乙＝2：1 B．甲振子速度为零时，乙振子速度最大 C．甲振子的位移时间关系为 x  10sinπt  (m)  D．在任意 2s 时间内，甲乙两振子通过的路程均相等 2．如图所示，弹簧振子在光滑的水平杆上做简谐运动， a 、 b 是最大位移处， O 是平 衡位置。下列说法中正确的是（　　） A．振子在 a 、 b 两点处加速度相同 B．振子由 a 向 O 运动时，加速度方向与速度方向相同 C．振子由 O 向 b 运动时，速度和加速度越来越大 D．振子由 O 向 a 运动时，回复力与加速度方向相反 3．一质点在竖直方向做简谐运动，取竖直向上为正方向，其运动的图像如图所示，则 下列说法正确的是（　　） A．质点振动的振幅为 16cm B．质点振动的频率为 4Hz C．t=2s 时质点的回复力最大 D．t=2s 时质点的速度方向向下 4．如图所示，一质量为 M 的木质框架放在水平桌面上，框架上悬挂一劲度系数为 k 的 轻质弹簧，弹簧下端拴接两个质量均为 m 的铁球（铁球离框架下端足够远，两球间用 轻杆相连）系统处于静止状态。用手向下拉一小段距离后释放铁球，两铁球便上下做 简谐运动，框架保持静止，重力加速度为 g，下列说法正确的是（　　） A．铁球在振动的过程中，速度相同时，弹簧的弹性势能也相同 B．若两铁球在最低点时，AB 之间断开，则 A 球继续做简谐振动，振幅不变 C．铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力的功率一直增大 D．在框架不会离开桌面的前提下，则两铁球的振幅最大是 ( M  2m ) g k 5．某同学利用木筷研究简谐运动，粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在 较大的装有水的杯中，把木筷向下压进水中一小段后松手（如图所示），木筷就在水 中上下振动，不计水的阻力，取竖直向上为正方向，关于松手后木筷位移、速度、加 速度、动量随时间的变化图像正确的是（　　） A． B． C． D． 6．在光滑杆下面铺一张白纸，一带有铅笔的弹簧振子受到外力控制，在 A、B 两点间 做简谐运动，当白纸垂直于杆方向以 2cm/s 的速度匀速移动时，白纸上留下如图所示 痕迹。下列说法正确的是（ ） A．弹簧振子的振动周期为 4s B．弹簧振子的振动振幅为 8cm C．从 x  3cm 到 x  5cm ，振子动能变大 D． x  4cm 时，振子向负方向运动 7．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以 O 点为中心点，在 C、D 两点之间做周期为 T 的简谐运动。已知在 t1 时刻物块的速度大 小为 v，方向向下，动能为 Ek。下列说法正确的是（　　） A．如果在 t2 时刻物块的速度大小也为 v，方向向下，则 t2～t1 的最小值小于 0.5T B．如果在 t2 时刻物块的动能也为 Ek，则 t2～t1 的最小值为 T C．物块通过 O 点时动能最小 D．当物块通过 O 点时，其加速度最大 8．如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标 原点 O，向下为正方向，建立 Ox 坐标轴。现将物块竖直向下拉到 A 位置后由静止释放， 不计空气阻力。已知物块的质量为 m，弹簧的劲度系数为 k，A 位置的坐标为 x1，重力 1 2 加速度为 g （已知弹簧的形变量为 x 时的弹性势能为 kx ）。下列说法正确的是（　 2 ） A．该物块做简谐运动，振幅为 2x1 C．物块在 A 位置时的回复力大小为 B．在任意 kx1 1 周期内物块通过的路程都等于 x1 4 D．物块到 O 位置时的动能最大为 1 2 kx1  mgx1 2 9．有一个弹簧振子，振幅为 0.8cm ，周期为 0.5s ，初始时具有负方向的最大加速度， 则它的振动方程是（　　） � � x  8 �103 sin � 4 t  � m 2� � A． � � x  8 �103 sin � 4 t  � m 2� � B． 3 � x  8 �103 sin � 4 t  2 � C． � � x  8 �103 sin � t  � m 2� �4 D． � m � � 10．如图所示，半径为 R 的圆盘边缘有一钉子 B，在水平光线下，圆盘的转轴 A 和钉 子 B 在右侧墙壁上形成影子 O 和 P，以 O 为原点在竖直方向上建立 x 坐标系。 t  0 时 从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为  ，则 P 做简谐运动的表达式为（ ）  A． x  R sin(t  ) 2  B． x  R sin(t  ) 2  C． x  2 R sin(t  ) 2  D． x  2 R sin(t  ) 2 11．如图甲所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 A、B 两点间做简谐运动。取向右 为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．在 t=0.6s 时，振子位于 B 点 B．从 t=0 到 t=0.2s 时间内，振子的动能逐渐增大 C．在 t=0.1s 与 t=0.7s 两个时刻，振子的速度方向相反 D．在 t=0.4s 时，振子正在向左运动且速度最大 12．如图所示是一质点做简谐运动的图像，则该质点（　　） A．在 0～0.01s 内，速度与回复力方向相反 B．在 0.01s～0.02s 内，速度与加速度方向相同 C．在 0.04s 时，速度为 0，回复力最大 D．做简谐运动的表达式为 y  2cos0.5 t  cm  13．如图所示，有一光滑并带有圆弧的曲面，倾斜放在平面上，在曲面的底部平行于 轴线画一条虚线，现将一个可视为质点的小球从图中位置平行于虚线以一定的初速度 进入曲面，将小球下滑过程中经过虚线时的位置依次记为 a、b、c、d，以下说法正确 的是（　　） A．虚线处的 ab、bc、cd 的间距相等 B．小球通过 a、b、c 点时对斜面的压力大小与初速度大小无关 C．小球通过 a、b、c 点时对斜面的压力大小与斜面倾角无关 D．小球从释放到离开斜面末端时动能的变化量与初速度大小无关 14．如图所示为一质点的简谐运动图象。由图可知（　　） A．质点的运动轨迹为正弦曲线 B．t=0 时，质点正通过平衡位置向正方向运动 C．t=0.25s 时，质点的速度方向与位移的正方向相同 D．质点运动过程中，两端点间的距离为 10cm 15．如图所示，弹簧振子在 M 、 N 之间做简谐运动。以平衡位置 O 为原点，建立 Ox 轴，以向右为 x 轴正方向。若振子的位移方向为负，下列说法正确的是（　　） A．振子的速度方向一定为负 B．振子的加速度方向一定为正 C．振子一定在平衡位置的左侧 D．振子的速度一定减小 二、解答题 16．如图所示，A、B 两木块质量分别是 mA＝0.2 kg，mB＝0.3 kg，弹簧的劲度系数 k＝ 50 N/m，A 和 B 间最大静摩擦力是 0.6 N，B 与水平面的摩擦力不计．求： （1）若两物体一起做简谐运动的位移是 2 cm 时，A 与 B 间的摩擦力是多大？ （2）在 A 和 B 之间没有相对滑动的条件下，它们的最大振幅是多大？ 17．如图所示，质量为 m 的物体放在质量为 m0 的平台上，随平台在竖直方向上做简谐 运动，振幅为 A，运动到最高点时，物体 m 对平台的压力恰好为零，当 m 运动到最低 点时，求: m 的加速度? 参考答案 1．A 【详解】 A．由图像知甲乙两个弹簧振子的振幅之比为 2：1，但是由于两个弹簧振子的劲度系数关 系不知道，所以两弹簧振子所受回复力最大值之比不一定为 2：1，故 A 错误； B．由图像知甲振子速度为 0 时，乙振子恰好位于平衡位置，速度最大，故 B 正确； C．由图知甲振子振幅为 10m，圆频率  2 2    rad/s T 2 所以甲振子的位移时间关系为 x10sinπt  (m)   故 C 正确； D．由图可知甲振子的周期为 2s，乙的周期为 1s，且振幅为乙 2 倍，所以在任意 2s 时间内， 甲完成一次全振动，乙完成两次全振动，所以两振子通过的路程均相等，为 40m，故 D 正 确。 由于本题选择错误的，故选 A。 2．B 【详解】 A．振子在 a 、 b 两点处回复力大小相同，加速度大小相同，方向相反，故 A 错误； B．振子由 a 向 O 运动时，加速度方向与速度方向相同，方向均向右，故 B 正确； C．振子由 O 向 b 运动时，速度越来越小，加速度越来越大，故 C 错误； D．振子由 O 向 a 运动时，回复力与加速度方向相同，方向均向右，故 D 错误。 故选 B。 3．D 【详解】 A．由图像可知，质点振动的振幅为 8cm，故 A 错误； B．由图像可知，质点振动周期为 4s,频率为 f  1  0.25Hz T 故 B 错误； C．t=2s 时质点的位移为零，回复力为零，故 C 错误； D．由图像可知.，t=2s 时质点的速度方向向下，故 D 正确。 故选 D。 4．D 【详解】 A．在关于平衡位置对称的两侧，振子的速度相同时，弹簧的弹性势能不同，故 A 错误； B．若两铁球在最低点时，AB 之间断开，则 A 球继续做简谐振动，由于在最低点时弹簧的 弹性势能一定，则总能量不变，则小球的振幅要改变，选项 B 错误； C．铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力减小直到为零，速度从零开始增加， 由 P  Fv 可得回复力的功率先增加后减小，故 C 错误； D．若要保证木质框架不会离开桌面，则框架对桌面的最小压力恰好等于 0，以框架为研究 对象，弹簧对框架向上的作用力等于框架重力 Mg，则轻弹簧处于压缩状态，弹簧的弹力 F  Mg  kx ' 压缩量为 x'  Mg k 小铁球处于平衡位置时，弹簧处于伸长状态，伸长量为 x 2mg k 所以铁球的振幅为 A  x  x'  故 D 正确。 故选 D。 5．B 【详解】 ( M  2 m) g k A．因为取竖直向上为正方向，松手后木筷位移从零开始增大，故 A 错误； BD．由题意松手后木筷先向上加速再向上减速，之后向下加速向下减速，由 P  mv 知某时 刻动量的方向即为速度的方向，故 B 正确，D 错误； C．同理加速度开始向上，故 C 错误。 故选 B。 6．A 【详