4.2 万有引力定律是怎样发现的 一、选择题（共 15 题） 1．在物理学的发展中，关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是（ ） A．亚里士多德首先将实验事实和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来 B．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量 C．哥白尼通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律 D．笛卡尔对牛顿第一定律的建立作出了贡献 2．在物理学的发展过程中，科学家们创造出了许多物理学研究方法，以下关于所用物理学研究方法的叙 述不正确的是 A．加速度、速度都是采取比值法定义的物理量 B．在探究共点力的合成时用到了等效替代的思想方法 C．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出万有引力常量的数值 D．牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，无法用实验直接验证 3．以下说法正确的是（　　） A．丹麦天文学家第谷通过长期的天文观测，指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，揭示了行星运动 的有关规律 B．牛顿用“太阳﹣地检验”验证了万有引力定律的正确性 C．卡文迪许测出了引力常量 G 的数值，并进而“称量”出地球的质量 D．万有引力定律和能量守恒定律一样都是自然界普遍适用的基本规律 4．下列说法符合史实的是（ ） A．牛顿发现了行星的运动规律 B．开普勒发现了万有引力定律 C．卡文迪许第一次在实验室里测出了引力常量 D．牛顿第一次在实验室里测出了引力常量 5．下列关于万有引力定律的说法中正确的是 A．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的 B．公式 F=G 中的 G 是一个比例常数，是没有单位的 C．公式 F=G 中的 r 是指两个质点间的距离或两个均匀球体的球心间的距离 D．由 F=G 可知，当距离 r 趋向于 0 时，F 趋向于无穷大 6．在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法正 确的是（　　） A．伽利略发现了行星运动的规律 B．牛顿通过实验测出了引力常量 C．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因 D．笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献 7．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 8．在中国航天领域迅猛发展的当下，发射卫星进一步探测火星及周边的小行星带，能为我国深空探测打 下基础。若测得某小行星表面的重力加速度大小为地球的 1 1 ，小行星的半径为地球的半径的 ，地球和 10 50 小行星均视为质量分布均匀的球体，则地球的密度是该小行星密度的（　　） A． 1 5 B．5 倍 C． 1 2 D．2 倍 9．为了探测月球，嫦娥三号探测器先在以月球中心为圆心，高度为 h 的圆轨道上运动，随后飞船多次变 轨，最后围绕月球做近月表面的圆周飞行，周期为 To 引力常量 G 已知。则（ ） A．可以确定月球的质量 B．可以确定月球的半径 C．可以确定月球的平均密度 D．可以确定嫦娥三号探测器做近月表面圆周飞行时，其质量在增大 10．在探究太阳对行星的引力的规律时，我们以三个等式（1）（2）（3）为根据，得出关系式（4）。三 个等式（1）（2）（3）有的可以在实验室中验证，有的则不能， 这个无法在实验室中验证的太阳对行星 的引力规律是牛顿通过合理推导得到的，则下面判断正确的（　　） v2 � (1) � r � 2 r m � v (2) �� F  K 2 (4) T r � � r3  K (3) � 2 T � F m A．左边第一个式子（1）是无法在实验室中得到验证的 B．左边第一个式子（2）是无法在实验室中得到验证的 C．左边第三个式子（3）是可以在实验室中得到验证的 D．得到上面太阳对行星的引力后，牛顿又结合牛顿第三定律得到行星对太阳的引力 F � 与太阳的质量也成 Mm 正比，所以太阳与行星间的引力大小 G r 2 11．理论上已经证明质量分别均匀的球壳对壳内物体的引力为零，设地球是一个质量分别均匀的球体，设 想沿地球的直径挖一条隧道，将物体从此隧道一端由静止释放刚好运动到另一端，如图所示，不考虑阻 力，在此过程中关于物体的运动速度 v 随时间 t 变化的关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 12．根据开普勒定律可知：木星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。下列说法正确的 是（　　） A．木星绕太阳运行的加速度大小始终保持不变 B．太阳对木星的万有引力大于木星对太阳的万有引力 C．木星运动到近日点时的线速度最大 D．木星公转轨道半长轴的立方与公转周期平方的比值为 k ， k 值与木星的质量有关 13．行星绕太阳公转轨道是椭圆，冥王星公转周期为 T0，其近日点距太阳的距离为 a，远日点距太阳的距 离为 b，半短轴的长度为 c，如图所示．若太阳的质量为 M，万有引力常数为 G，忽略其它行星对它的影 响，则 A．冥王星从 B→C→D 的过程中，速率逐渐变小 B．冥王星从 A→B→C 的过程中，万有引力对它做负功 C．冥王星从 A→B 所用的时间等于 T0 4 4GM 2 2 D．冥王星在 B 点的加速度为 (a  b)  4c 14．如果设行星的质量为 m，绕太阳运动的线速度为 v，公转周期为 T，轨道半径为 r，太阳的质量为 M， 则下列说法正确的是（　　） A．在探究太阳对行星的引力大小 F 的规律时，引入的公式 F  m B．在探究太阳对行星的引力大小 F 的规律时，引入的公式 v  v2 r 实际上是牛顿第二定律 2 r T ，实际上是匀速圆周运动的一个公式 r3 k C．在探究太阳对行星的引力大小 F 的规律时，引入的公式 T 2 ，实质上是开普勒第三定律，是不可以 在实验室中得到验证的 D．在探究太阳对行星的引力大小 F 的规律时，得到关系式 F∝ 理解为太阳绕行星做匀速圆周运动）得到 F∝ m r 2 之后，又借助相对运动的知识（也可以 m太 m m太 ，最终用数学方法合并成关系式 F∝ 2 r r2 15．如图所示，两星球相距为 L，质量比为 mA : mB  1: 9 ，两星球半径远小于 L，从星球 A 沿 A、B 连线向 B 以某一初速度发射一探测器。只考虑星球 A、B 对探测器的作用，下列说法正确的是（　　） A．探测器的速度一直减小 B．探测器在距星球 A 为 L 处加速度为零 4 C．若探测器能到达星球 B，其速度可能恰好为零 D．若探测器能到达星球 B，其速度一定大于发射时的初速度 二、填空题 16．若宇航员在月球表面附近自高 h 处以初速度 v0 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为 L。已知月 球半径为 R，万有引力常量为 G。则月球表面的重力加速度 g 月=___________，月球的质量 m 月=_________ __。 17．发现万有引力定律的物理学家是____， 第一个在实验室测定万有引力常量的物理学家是_____． 18．万有引力定律中引力常量：G=________N m2/kg2 ， 由________第一次比较准确的测出． 19．质量为 m1、m2 的物体相距为 r 时，物体间的万有引力为 24N，则质量为 2m1、3m2 的物体相距为 2r 时，物体间的万有引力为______N。 三、综合题 20．月球背面始终背对地球，是因为月球的自转周期跟它绕地球公转的周期相同。2019 年 1 月 3 日 22 时 22 分玉兔二号完成与嫦娥四号着陆器的分离，驶抵月球背面，首次实现月球背面着陆，成为中国航天事业 发展的又一座里程碑。设月球绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为 r，求月球的自转周期 T。 21．假设地球质量分布均匀，卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星到地面的高度等于地球半径，卫星所在处 的重力加速度为 g0 ，轨道半径为 R0 ，引力常量为 G，不考虑地球自转。求： （1）地球表面处的重力加速度； （2）地球的密度； （3）地球的第一宇宙速度。 22．国际小行星中心 2017 年 1 月 24 日发布紫金山天文台在两天内发现不同类型的 3 颗近地小行星，其中 一颗阿波罗小行星被认为对地球构成潜在威胁，是我国自主发下的离地球最近的小行星．地球和阿波罗型 小行星绕太阳运动的轨道半径分别为 r1 和 r2，它们与太阳之间的引力大小之比为 n．地球的质量为 m1，公 转周期为 T1，认为地球和阿波罗型小行星绕太阳的运动均为匀速圆周运动．求： （1）阿波罗型小行星的公转周期 T2； （2）阿波罗型小行星的质量 m2． 23．如图所示，半径为 R 的薄球壳质量均分分布，其单位面积的质量为 0 ，已知引力常量为 G。 （1）若在球壳上 A 点挖去半径为 r 的小圆孔（ r = R ，挖去的部分可看做质点），求：球壳对位于球心 O 处的质量为 m 的物体的万有引力； （2）如图，P、Q 为某地区水平地面上的两点，在 P 点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩 石均匀分布，密度为  ，石油的密度远小于  ，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地 区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微 小偏差，重力加速度在原竖直方向（即 PO 方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为 了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用 P 点到附近重力加速度反常现象，已知引力常数为 G。则： ① 若在 P 点附近测量这种由于球形空腔而引起的“重力加速度反常”，那么反常的最大值出现在何处？ ② 设球形空腔体积为 V，球心深度为 d（远小于地球半径）， 度反常 g� 的大小。 PQ  x ，求空腔所引起的 Q 点处的重力加速 参考答案： 1．D 【详解】 A．伽利略首先将实验事实和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来，故 A 错误； B．牛顿总结出了万有引力定律，并没有用实验测得引力常量，是卡文迪许用实验测得了引力常量，故 B 错误； C．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律，故 C 错误； D．笛卡尔研究了力和运动的关系，对牛顿第一定律的建立做出了贡献，故 D 正确。 故选 D。 2．C 【详解】 A. 加速度、速度都是采取比值法定义的物理量，选项 A 正确； B. 在探究共点力的合成时用到了等效替代的思想方法，选项 B 正确； C. 牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出万有引力常量的数值，选项 C 错误； D. 牛顿