3.4 宇宙速度与航天 学科素养提升练（解析版） 一、选择题 1．北京时间 2020 年 7 月 23 日 12 时 41 分，我国在海南文昌发射场成功发射"天问一 号"火星探测器。地球和火星绕太阳运转的轨道近似看作圆轨道，为了节约发射能量， 充分利用太阳的引力，让探测器沿如图所示的椭圆轨道——霍曼转移轨道运动，椭圆 轨道的近日点 P 与地球轨道相切、远日点 Q 与火星轨道相切。已知火星轨道半径约为 地球轨道半径的 1.5 倍。下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”探测器在 P 点的发射速度应小于第二宇宙速度 B．“天问一号”探测器在 Q 点应加速才能进入火星轨道 C．“天问一号”探测器从 P 点运动到 Q 点大约需要 11 个月 D．下一次适合发射火星探测器的时间大约在 2022 年 7 月 2．我国首个火星探测器“天问一号”已于 2021 年 5 月 15 日成功着陆火星，假设火星是 质量分布均匀的球体，其半径为 R，其自转周期为 T，引力常量为 G，则（　　） A．火星密度为 3 GT 2 B．火星第一宇宙速度为 2 R T 4 2 mR C．一个质量为 m 的物体分别静止在火星两极和赤道时对表面的压力差值为 T 2 4 2 R D．火星赤道表面重力加速度为 T 3．如图所示，a 为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b 为近地轨道卫星，c 为 同步轨道卫星，d 为高空探测卫星。若 a、b、c、d 绕地球转动的方向相同，且均可视 为匀速圆周运动。则（　　） A．a、b、c、d 中，a 的加速度最大 B．a、b、c、d 中，b 的线速度最大 C．a、b、c、d 中，c 的周期最大 D．a、b、c、d 中，d 的角速度最大 4．宇宙星辰浩瀚璀璨，中国航天风正帆悬。我国于 2020 年 7 月 23 日成功发射的“天问 一号”火星探测器经过多次变轨，预计将于 2021 年 5 月份在火星着陆。如图所示，为 “天问一号”火星探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道 I 为圆形轨道，轨道Ⅱ 为椭圆轨道，两轨道相切于 P 点，下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”在轨道Ⅰ运动的周期小于在轨道Ⅱ运动的周期 B．若已知“天问一号”在轨道Ⅰ运动的半径、运动周期和引力常量，可算出火星的密度 C．“天问一号”减速下降登陆火星的过程中处于超重状态 D．“天问一号”在轨道Ⅰ上 P 点运行的速度一定小于在轨道Ⅱ上 P 点运行的速度 5．2021 年 6 月 7 日，搭载神舟十二号载人飞船的运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火 发射。神舟十二号飞船入轨后，成功与天和核心舱对接，3 名航天员顺利进入天和核 心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。如图为飞船运动过程的简化示意图。飞 船先进入圆轨道 1 做匀速圆周运动，再经椭圆轨道 2，最终进入圆轨道 3 完成对接任务。 轨道 2 分别与轨道 1、轨道 3 相切于 A 点、B 点。则飞船（　　） A．在轨道 1 的运行周期大于在轨道 3 的运行周期 B．在轨道 2 运动过程中，经过 A 点时的速率比 B 点大 C．在轨道 2 运动过程中，经过 A 点时的加速度比 B 点小 D．从轨道 2 进入轨道 3 时需要在 B 点处减速 6．2022 年左右，我国将建成载人空间站。若该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运 行周期为 T，轨道半径为地球同步轨道半径的 1 ，已知地球的半径为 R，地球表面的重 n 力加速度大小为 g，忽略地球上物体自转的影响，则地球同步卫星的轨道半径为（　 ） A． nR B． n3 gR 2T 2 4 2 1 C． n 3 gR 2T 2 4 2 D． n gR 2 4 2T 2 7．2021 年 6 月 17 日神舟十二号飞船搭载长征二号 F 火箭成功升空，进入预定圆轨道 （离地约 200km）。此时，天宫空间站天和核心舱位于离地约 400km 的圆轨道上。神 舟十二号飞船只需绕地球飞行 4.3 圈，连续进行 6 次变轨（模拟如图所示），到达空 间站后下方的位置，之后绕飞到空间站的正前方，适当调整后就能跟核心舱前端接口 成功对接，形成组合体。则下列说法正确的是 （　　） A．神舟十二号飞船搭载长征二号 F 火箭的发射速度可能小于 7.9 km/s B．对接前，在各自预定圆轨道飞行时，神舟十二号飞船的环绕速度比天和核心舱大 C．神舟十二号飞船从低轨道变轨与天和号核心舱对接时，需制动减速 D．神舟十二号飞船在离地约 200km 预定圆轨道上运行周期为 24h 8．下列说法正确的是（　　） A．电梯加速上升时，里面的人处于失重状态 B．电梯加速下降时，里面的人处于超重状态 C．航天员翟志刚、王亚平、叶光富在天和核心舱内处于失重状态 D．航天员翟志刚、王亚平、叶光富在天和核心舱内处于超重状态 9．设想从山上水平抛出一块石头（如图所示），由于重力的作用，石头会沿着弯曲的 路径落到地上，并且石头的抛出速度越大，石头飞行的距离越远。由此推想，当石头 抛出的速度足够大时，它将绕地球做圆周运动而不再落向地面，成为人造地球卫星。 则这个足够大的速度是（ ） A． v  7.9km / s B． v  7.9km / s C． v  11.2km / s D． v  11.2km / s 10．地球和木星绕太阳运行的轨道可以看作是圆形的，它们各自的卫星轨道也可看作 是圆形的。已知木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的 5 倍，木星半径约为地 球半径的 11 倍，木星质量大于地球质量。如图所示是地球和木星的不同卫星做圆周运 动的半径 r 的立方与周期 T 的平方的关系图象，已知万有引力常量为 G，地球的半径为 R，下列说法正确的是（　　） A．木星与地球的质量之比为 C．地球密度为 bd 11ac 4 a GdR 3 B．木星与地球的线速度之比为 1：5 D．木星密度为 3 b 1331GcR 3 11．2017 年 6 月 15 日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射硬 X 射线调制望远镜卫星“慧眼”。“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平， 填补我国空间 X 射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测 向天地联合观测的跨越。“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和 γ 射线暴等致密天体 和爆发现象。在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为 L，只在 彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为 T，引力常量为 G，则双 黑洞总质量为（　　） 4π 2 L3 A． GT 2 4π 2 L3 B． 3GT 2 GL3 C． 4π 2 L2 4π 2T 3 D． GL2 12．2012 年 10 月，美国耶鲁大学的研究人员发现一颗完全由钻石组成的星球，通过观 测发现该星球的半径是地球的 2 倍，质量是地球的 8 倍，假设该星球有一颗近地卫星， 下列说法正确的是（　　） A．该星球的近地卫星周期跟地球的近地卫星周期相等 B．该星球近地卫星的速度是地球近地卫星速度的 4 倍 C．该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 4 倍 D．该星球的密度是地球密度的 2 倍 13．100 年前爱因斯坦预测存在引力波，2016 年经过美国科学家探测，证实了引力波 的存在。双星运动是产生引力波的来源之一，“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个 恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相 互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A 星 球的质量为 m1 ，B 星球的质量为 m2 ，它们中心之间的距离为 L，引力常量为 G，则下 列说法正确的是（　　） A．A 星球的轨道半径为 B．双星运行的周期为 R m2 L m1  m2 T  2πL C．B 星球的轨道半径为 r L G  m1  m2  m2 L m1 D．若近似认为 B 星球绕 A 星球中心做圆周运动，则 B 星球的运行周期为 T  2πL L Gm2 14．行星外围有一圈厚度为 d 的发光带（发光的物质），简化为如图所示模型，R 为 该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫 星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的 距离 r 的关系如图所示（图中所标 v0 为已知），则下列说法正确的是（　　） A．发光带是该行星的组成部分 B．该行星的质量 M v02 R G C．行星表面的重力加速度 D．该行星的平均密度为 g  v02 R 3v02 R 4 G （） Rd 3 15．在下列选项中，引力常量已知，说法正确的是（　　） A．已知月球绕地球运行的周期及月、地中心间的距离，可算出月球质量 B．已知月球表面的重力加速度及月球的半径，可算月球的密度 C．近地卫星与同步卫星相比，近地卫星的线速度大，角速度大，周期大 D．第一宇宙速度是最大的环绕速度 二、解答题 16．两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双 星系统，双星系统运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小 的物体（例如人造卫星）可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。 一般一个双星系统有五个拉格朗日点。如图所示，一双星系统由质量为 M 的天体 A 和 质量为 m 的天体 B 构成，它们共同绕连线上的 O 点做匀速圆周运动，在天体 A 和天体 B 的连线之间有一个拉格朗日点 P，已知双星间的距离为 L，万有引力常量为 G，求： （1）天体 A 做圆周运动的角速度及半径； （2）若 Р 点距离天体 A 的距离为 r  2 L ，则 M 与 m 的比值是多少？ 3 17．已知地球半径为 R，表面重力加速度为 g，一昼夜时间为 T，万有引力常量为 G， 忽略地球自转的影响。试求： （1）第一宇宙速度； （2）近地卫星的周期； （3）同步卫星高度； （4）地球平均密度。 参考答案 1．B 【详解】 A．“天问一号”探测器在 P 点的发射，脱离地球的束缚，不脱离太阳的束缚，则发射速度因 该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，故 A 错误； B．“天问一号”探测器在 Q 点从霍曼转移轨道进入火星轨道，需要做离心运动，则应该加速， 则“天问一号”探测器在 Q 点应加速才能进入火星轨道，故 B 正确； C．“天问一号”探测器从 P 点运动到 Q 点所用时间为探测器在霍曼转移轨道运行周期的一半， 根据开普勒第三定律 3 a 3 R地 1.5 R地地