向心加速度相关练习 一、单选题 1．如图所示为“感受向心力”的实验，细绳的一端拴着一个小球，手握细绳的另一端使小球在光滑水平桌面上做匀速 圆周运动，通过细绳的拉力来感受向心力。下列说法正确的是（　　） A．只增大小球运动的角速度，细绳的拉力不变 B．只增大小球运动的角速度，细绳的拉力减小 C．只更换一个质量较大的小球，细绳的拉力不变 D．只更换一个质量较大的小球，细绳的拉力增大 2．如图所示，A、B 为自行车车轮辐条上的两点，人在骑自行车匀速前进时，A、B 两点随轮一起转动，则关于它 们，以下四个物理量中相同的是（　　） A．向心力 B．向心加速度 C．角速度 D．线速度 3．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，如图所示。在自行车行驶过程中（　　） A．大齿轮边缘点 A 比小齿轮边缘点 B 的线速度大 B．后轮边缘点 C 比小齿轮边缘点 B 的角速度大 C．后轮边缘点 C 与小齿轮边缘点 B 的向心加速度与它们的半径成正比 D．大齿轮边缘点 A 与小齿轮边缘点 B 的向心加速度与它们的半径成正比 4．如图所示的皮带传动装置，左边是主动轮、右边是一个轮轴， a 、 b 、 c 分别为轮边缘上的三点，已知 Ra  Rb  Rc ，假设在传动过程中皮带不打滑，则下列说法正确的是（　　） A． a 点与 b 点的加速度大小相等 C． b 点的角速度最小 B． a 点与 b 点的角速度大小相等 D． c 点的线速度最小 5．如图所示，A、B 是两个摩擦传动轮（不打滑），两轮半径大小关系为 A．向心加速度之比 C．周期之比 a A : aB  3 :1 TA : TB  1: 3 B．角速度之比 D．转速之比 RA  3RB ，则两轮边缘上的点（　　）  A :  B  3 :1 n A : nB  1: 3 6．如图所示，细杆上固定两个小球 a 和 b，杆绕 O 点做匀速转动。下列说法正确的是（ ） A．a、b 两球角速度相等 C．a 球的线速度比 b 球的大 B．a、b 两球线速度相等 D．a 球的向心加速度比 b 球的大 7．80 年代的中国，是个自行车王国，拥有一辆自行车是当时每个中国人的梦想。自行车工作时，人通过脚踏板带 动链轮转动，再通过链条将动力链轮传到飞轮，从而带动后轮转动，如图所示。关于匀速圆周运动，下列说法正确 的是（　　） A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是匀变速运动 C．匀速圆周运动的线速度和角速度都时刻变化 D．匀速圆周运动的加速度时刻变化 8．如图所示，一小车在圆形轨道上做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．小车的速度大小保持不变 B．小车的加速度保持不变 C．小车的合力为零 D．小车处于平衡状态 1 9．如图，匀速转动的圆盘上有 a、b、c 三点，已知 oc  oa ，则下面说法中错误的是（　　） 2 A．a、b、c 三点的角速度相同 B．a、b 两点线速度相等 C．c 点的线速度大小是 a 点线速度大小的一半 D．a 点的加速度是 c 点的两倍 10．如图所示，两水平圆盘 P、Q 紧靠在一块，Q 圆盘为主动轮，P、Q 之间不打滑，P 圆盘与 Q 圆盘的半径之比为 3：1。两个小物块 a、b 分别放置于 P、Q 圆盘的边缘上，当主动轮 Q 匀速转动时，两小物块均与圆盘相对静止。则 v1 v2 a1 a2 a、b 的线速度 、 和向心加速度 、 之间的关系正确的是（　　） A． v1 : v2  1: 3 B． v1 : v2  3 :1 C． a1 : a2  1: 3 D． a1 : a2  1:1 11．如图所示，皮带传动装置中甲、丙两轮半径相等，乙轮和丙轮同轴，且乙轮半径是丙轮半径的一半。 A 、 B 、 C 三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，皮带不打滑。则（　　） A． A 、 B 、 C 三点的角速度大小之比为 2 :1:1 B． A 、 B 、 C 三点的线速度大小之比为 1: 1: 4 C． A 、 B 、 C 三点的周期大小之比为1: 2 : 2 D． A 、 B 、 C 三点的向心加速度大小之比为 1: 2 : 4 12．如图所示，大轮的半径是小轮半径的 2 倍，它们之间靠摩擦传动，接触面之间没有相对滑动。A、C 两点分别 位于大、小轮的边缘上，B 点位于大轮半径的中点，则 B、C 两点的向心加速度之比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．4：1 D．1：4 13．如题图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，小齿轮和后车轮共轴转动，大齿轮、小齿轮、后车轮的 半径分别为 2r、r、4r，A、B、C 分别是其边缘一点，它们加速度大小和周期之比分别是（　　） A． 1: 2 :1 和 1: 2 : 2 B．1: 2 : 8 和 2 :1: 4 C．1: 2 : 8 和 2 :1:1 D． 1: 2 :1 和 2 :1:1   14．如图，做匀速圆周运动的质点在 1s 内由 A 点运动到 B 点， � 长为 m ，所对应的圆心角为 。则下列选项正 6 3 AB 确的是（　　） A．质点运动过程中的速度始终不变 2 m/s 2 B．质点在 A 点的向心加速度大小为 36 C．质点从 A 点到 B 点的速度变化量大小为  m/s 3 D．质点从 A 点到 B 点的平均加速度大小为  m/s 2 6 15．关于向心加速度，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度越大，则线速度大小变化得越快 D．在匀速圆周运动中，向心加速度不变 二、解答题 l 16．如图所示，质量为 m 的小球用长为 l 的悬绳固定于 O 点，在 O 点的正下方 3 处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直 方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？ 17．如图所示，长为 3L 的轻杆可绕光滑转轴 O 转动，在杆两端分别固定质量均为 m 的 A、B 两球，球 A 距轴 O 的 距离为 L.现给系统一定能量，使杆和球在水平面内匀速转动；求： （1）此时 A、B 两球的角速度大小之比？ （2）此时 A、B 两球的线速度大小之比？ （3）此时 A、B 两球所受的向心力之比？ 18．（1）匀速圆周运动的速度方向不断发生变化，如图所示，经过 Δt 时间，线速度由 vA 变为 vB，圆周的半径为 r. 试根据加速度的定义式推导向心加速度大小的公式. （2）结合 v=ωr 推导可得向心加速度与角速度关系的表达式为：an=？. v2 （3）有人说：根据 an= r 可知，向心加速度与半径成反比，根据 an=ω2r 可知，向心加速度与半径成正比，这是矛 盾的.你认为呢？ 19．某走时准确的时钟，分针与时针的长度之比是 1.2:1。 (1)分针与时针的角速度之比是多少？ (2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？ (3)分针和时针的运动可看做匀速圆周运动，则分针和时针转动的向心加速度之比是多少？ 20．如图所示，一轿车以 30m/s 的速率沿半径为 60m 的圆跑道行驶，当轿车从 A 运动到 B 时，轿车和圆心的连线转 过的角度为 90°，求： (1)此过程中轿车的位移大小； (2)此过程中轿车通过的路程； (3)轿车运动的向心加速度大小． 21．物体以 30m/s 的速率沿半径为 60 m 的圆形轨道运动，当物体从 A 运动到 B 时，物体相对圆心转过的角度为 90°，在这一过程中，试求： （1）物体位移的大小； （2）物体通过的路程； （3）物体运动的向心加速度的大小。 22．如图所示，细杆 ABC 靠在固定的半圆环上，两者处于同一竖直平面内，杆上的 B 点恰好落在圆环上，圆环的半 径为 R．已知 A 端沿半圆直径方向移动的速度大小为 (1)杆的角速度； (2)杆上相切点 B 的速度； (3)圆环上相切点 B� 的速度与加速度． vA  ，当杆与水平线夹角为 时，求： 23．如图，质量为 2kg 的一小物体做半径为 R=2m 的匀速圆周运动，已知小物体从 A 点到 B 点经历时间为 4 秒，转 过的圆心角 θ=60o 求（1）小物体运动的角速度和小物体运动的周期 （2）小物体运动的线速度和 A 到 B 的弧长 （3）小物体运动所受向心力 l1 24．A、B 两球质量分别为 m1 与 m2， 用一劲度系数为 k 的弹簧相连，一长为 的细线的另一端拴在竖直轴 OO＇上． 如图所示，当 A 与 B 均以角速度  l2 绕 OO＇作匀速圆周运动时，弹簧长度为 ，求： （1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？ （2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？ 25．A、B 两物体都做匀速圆周运动，A 的质量是 B 的质量的一半，A 的轨道半径是 B 轨道半径的一半，当 A 转过 60°角时时间内，B 转过了 45°角，则 （1）A 物体的向心加速度与 B 的向心加速度之比为多少？ （2）A 物体的向心力与 B 的向心力之比为多少？ 参考答案 1．D 【解析】 根据 F=mω2r 则只增大小球运动的角速度，细绳的拉力变大，只更换一个质量较大的小球，细绳的拉力增大。 2．C 【解析】 由图可知，车轮上的 A、B 两点做同轴转动，所以角速度相同，由于转动半径不相等，向心力、线速度、向心加速 度都不同。 3．C 【解析】 A．自行车的链条不打滑，大齿轮边缘点 A 与小齿轮边缘点 B 的线速度大小相等，A 错误； B．后轮边缘点 C 与小齿轮边缘点 B 绕同一转轴转动，角速度相等，B 错误； C．后轮边缘点 C 与小齿轮边缘点 B 的角速度相等，由公式 a  r 2 得，向心加速度与半径成正比， C 正确； D．大齿轮边缘点 A 与小齿轮边缘点 B 的线速度大小相等，由公式 a v2 r a v2 r 可知，向心加速度与半径成反比，D 错误。 4．C 【解析】 AB. a 点与 b 点是同缘转动，则线速度相等，根据 可知两点的加速度大小不相等；根据 v=ωr 可知， a 点角速度大于 b 点的角速度，选项 AB 错误； CD. 因为 ac 两点同轴转动，则角速度相等，即 b 点的角速度最小；根据 v=ωr c 可知，c 点的线速度大于 a 点的线速度，可知 点的线速度最大，选项 C 正确，D 错误。 5．D 【解析】 两轮是同缘转动，则线速度相等，根据 a v2 r 可知，向心加速度之比 a A : aB  1: 3 根据 v=ωr 可