1.2 库仑定律 自主提升过关练（解析版） 一、选择题 1．“顿牟掇芥”是东汉王充在《论衡·乱龙篇》中记载的摩擦起电现象，意指摩擦后的带 电琥珀能吸引轻小物体。现做如下简化：在某处固定一个电荷量为 Q 的带正电的点电 荷，在其正下方 h 处有一个原子。在点电荷的电场作用下，原子的负电荷中心与正电 荷中心会分开很小的距离 l，点电荷与原子之间产生作用力 F。你可能不会求解 F，但 是你可以通过物理分析进行判断，关于 F 的表达式，可能正确的是（式中 k 为静电力 常量）（　　） A．F=0 B． F  kQq l2 C． F  2．有两个完全一样的金属小球 A、B，带电量 2kQq h2 QA  2 �109 C D． F  、 2kQql h3 QB  3 �109 C ，固定 于相距为 r 的两点上，A、B 间作用力为 F 。用一带绝缘柄的不带电的并且与 A、B 等 大的金属球 C 先去接触 A ，再同 B 接触，最后移去 C ，则此时 A 、 B 间作用力为（　 ） A． F 2 B． F 4 C． F 5 D． F 6 , �A  37�。两个点电荷分别固定在 3．如图所示，直角三角形 ABC 中， �C  90� A、C 两点，某试探电荷在 B 点受到的电场力方向与 AB 垂直，取 sin 37� 0.6, cos 37� 0.8 。 则 A、C 两点处点电荷的电荷量之比为（　　） A．3∶4 B．5∶3 C．16∶9 D．25∶9 4．关于库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体 B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算相互作用力的大小 C．若点电荷 q1 的电荷量大于 q2 的电荷量，则 q1 对 q2 的静电力大于 q2 对 q1 的静电力 D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律 5．根据你所掌握的物理知识，判断下列正确的是（　　） A．无论是体温计、弹簧秤，还是测温枪、电子拉力计，这些测量工具都用到了转换 B．小明在计算中解得位移 x  F  t1  t2  ，用单位制的方法检查，这个结果可能是正 2m 确的 C．物理中所有公式都是用比值定义法定义的 D．库仑通过扭秤实验发现了点电荷之间的作用规律，并测得静电力常量的数值 6．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同号电荷的小球，从静 止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是（　　） A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小 C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大 7．如图所示，一个带正电的球体 M 放在绝缘支架上，把系在不可伸长的、绝缘丝线 上质量为 m 的带电小球 N，挂在横杆上的 P 处。当小球 N 静止时，两球心恰好在同一 水平面上且丝线与竖直方向的夹角为  ，两小球可看作点电荷。则下列说法正确的是 （　　） A．绝缘丝线上承受的拉力大小为 mg cos  B．小球 N 受到球体 M 施加的库仑力大小为 mg sin  C．小球 N 带正电，球体 M 与小球 N 的电荷量不变，球体 M 越靠近小球 N，夹角 θ 越 大 D．小球 N 带正电，球体 M 位置不变，M 的电荷量越大，夹角 θ 越小 8．下面关于点电荷的说法正确的是（　　） A．只有体积很小的带电体才能看作点电荷 B．体积很大的带电体一定不能看作点电荷 C．任何带电球体，都可看作电荷全部集中于球心的点电荷 D．当两个带电体的形状对它们相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点 电荷 9．如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧 2 的圆心处放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为 F，若截走圆弧的 3 ，则圆心处的 点电荷受到的电场力大小变为（　　） 1 A． F 2 1 B． F 3 1 C． F 4 1 D． F 5 10．如图所示，两个质量均为 m、电荷量均为 Q 的带电小球用绝缘细线悬挂在 O 点， 平衡时它们相距为 r，则两球之间的库仑力 F 大小（　　） A． F k Q r B． F =k Q r2 C． F k Q2 r2 D． F k Q2 r 11．用绝缘细线将两个带电量大小均为 q 的小球 A、B（可看做质点）悬挂在天花板的 同一点，两小球静止时位于同一水平面上，此时小球 A、B 之间的距离为 L，已知静电 力常量为 k，下列说法正确的是（ ） A．小球 A 与小球 B 之间的库仑力为引力 B．小球 A 受到的库仑力一定大于小球 B 受到的库仑力 kq 2 C．小球 A 受到的库仑力大小为 L2 ，方向水平向左 kq 2 D．小球 B 受到的库仑力大小为 L2 ，方向水平向左 12．两个分别带有电荷量 Q 和 3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相 距为 r 的两处，它们间的库仑力的大小为 F。两小球相互接触后将其固定在 r 处，则两 2 球间库仑力的大小为（　　） A． F 2 B． 4F 3 C． F 3 D．2F 13．如图所示，a、b 是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静 止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为 α、β，且 β>α。若同时 剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（　　） A．a 球的质量比 b 球的大 B．a、b 两球同时落地 C．a 球的电荷量比 b 球的大 D．a、b 两球飞行的水平距离相等 14．如图所示，将一带正电小球 A 固定在绝缘支架上，其电荷量为 Q，另一带电小球 B 用绝缘细线悬挂，该球带电荷量为 q。已知小球 B 静止时两球相距 r，两小球均可视 为点电荷，静电力常量为 k。下列说法正确的是（　　） A．小球 B 带负电 B．小球 B 带正电 C．小球 B 受到的静电力大小为 k Qq r 15．如图所示，同一直线上的三个点电荷 作用的静电力外不受其他外力作用。已知 D．小球 B 受到的静电力大小为 k q1 q1 、 、 q2 q2 、 q3 Qq r2 ，恰好都处在平衡状态，除相互 间的距离是 q2 、 q3 间距离的 2 倍。下 列说法正确的是（　　） A．若 B．若 C． D． q1 q1 、 、 q3 q2 为正电荷，则 为负电荷，则 q2 q3 为负电荷 为正电荷 q1 : q2 : q3  36 : 4 : 9 q1 : q2 : q3  9 : 4 : 36 二、解答题 16．真空中有两个直径很小的完全相同的金属小球 a、b，a 球带电量为 Qa  5.0 �109 C ，b 球带电量为 Qb  7.0 �109 C ，两球相距1m ，问：它们之间的库 仑力有多大？若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力为多大？ 17．两个小球各带电 q  2.1�107 C 若两个小球的质量都是 1.0 �104 kg ，它们可以在图所示的绝缘棒上无摩擦地自由滑动， ，试确定它们的平衡位置及棒对它们的作用力。 参考答案 1．D 【详解】 由题意可知 F kQq kQq 2hl 2kQql   kQq � 3 2 l 2 l 2 l h (h  ) (h  ) (h 2  ) 2 2 2 4 ABC 错误，D 正确。 故选 D。 2．D 【详解】 金属小球 A、B 固定于相距为 r 的两点上，设 A 球带电量为 2q，B 球带电量为-3q，A、B 间作用力为 F ，有 F k 2q �3q q2  6k 2 2 r r 金属球 C 先去接触 A ，再同 B 接触，最后移去 C ，此时 A 球带电量为 q，B 球带电量为q，A、B 间作用力为 F� k q2 F  r2 6 故选 D。 3．B 【详解】 由题意可知 sin37� FAB FCB q AqB 2 rAB q r2   A � CB 2 q q k B2 C qC rAB rCB k 得 2 q A rAB 5 3 5  2 �sin 37� ( ) 2 �  qC rCB 3 5 3 故选 B。 4．D 【详解】 A ．库仑定律的适用条件为真空中静止的点电荷，如果在研究的问题中，带电体的形状、 大小及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作是一个几何点，这样的带电体就是点电荷， 故 A 错误。 B．若两带电小球相距非常近，则带电体电荷会重新排布，不能看成点电荷，所以库仑定 律不适用，故 B 错误。 C． q1 对 q2 的静电力与 q2 对 q1 的静电力为相互作用力，大小相等，故 C 错误。 D．库仑定律表达式为 F k q1q2 r2 F G m1m2 r2 万有引力表达式为 都是与距离的平方成反比，故 D 正确。 故选 D。 5．A 【详解】 A．转换法是指通过转换研究对象、空间角度、物理规律、物理模型、物理状态、思维角 度、时间角度等达到化繁为简，化难为易，间接获取问题解决的一种解题方法，体温计、 弹簧秤，还是测温枪、电子拉力计，这些测量工具都用到了转换法，A 正确； B．力的单位为 N，质量的单位为 kg，时间的单位为 s，则 F (t1  t2 ) 的单位为 2m N kg � m/s 2 � s � s  m/s kg kg 该单位不是长度的单位，故该结果必然是错误的，B 错误； C．不是所有公式都是比值定义法，有的公式是决定式，C 错误； D．静电力常量的数值是在电量的单位得到定义之后，后人通过麦克斯韦方程计算得出的， D 错误。 故选 A。 6．C 【详解】 由于同种电荷间存在相互作用的排斥力，两球将相互远离，距离增大，根据库仑定律得知， 相互作用力减小。由牛顿第二定律得知它们的加速度变小，随着两球间距离增大，电场力 做正功，电势能减少，总动能增加。所以速度增加，故速度变大，加速度变小。 故选 C。 7．C 【详解】 A．当小球 N 静止时，受绝缘丝线上拉力，向左的 M 施加的库仑力，重力，根据平衡 cos   tan   mg F F库 mg 解得绝缘丝线上承受的拉力大小为 F mg cos  M 施加的库仑力 F库  mg tan  AB 错误； C．当小球 N 静止时，受绝缘丝线上拉力，向左的 M 施加的库仑力，重力，球体 M 带正电， 则小球 N 带正电，根据平