2.5 实验：用单摆测量重力加速度 一、单选题 1．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，如果测得的 g 值偏小，可能的原因 是（） A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动使摆线长度增大了 C．开始计时时，迟按秒表 D．实验中误将 49 次全振动计为 50 次全振动 2．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中不正确的是（ ） A．甲、乙两单摆的摆长相等 B．甲摆的振幅比乙摆大 C．在 t  1.5s 时甲摆正经过平衡位置向 x 轴正方向运动 D．在 t  0.5s 时有正方向最大速度的是甲摆 3．有两位同学利用假期分别参观了位于哈尔滨市的“哈尔滨工业大学”和上海市的“复旦 大学”，他们各自利用那里实验室中的 DIS 系统探究了单摆周期 T 和摆长 L 的关系。然 2 后通过微信交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的 T  L 图像。另外，去“复 旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的 a、b 两个摆球的振动图像，如 图乙所示。下列说法正确的是：（　　） A．甲图中“复旦大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是 B B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数 C．由乙图可知，a、b 两摆球振动频率之比为 3∶2 D．由乙图可知， t  1s 时 b 球振动方向沿 y 轴正方向 4．实验测得重力加速度的值较当地重力加速度的值偏大，可能的原因是 ( 　　 ) A．摆球的质量偏大 B．单摆振动的振幅偏小 C．计算摆长时没有加上摆球的半径值 D．将实际振动次数 n 次误记成  n  1 次 5．在利用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法正确的是 ( 　　 ) o A．把单摆从平衡位置拉开 30 的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B．测量摆球通过最低点 100 次的时间 t，则单摆周期为 t 100 C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值 偏大 D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 二、多选题 6．小明同学在用单摆测当地的重力加速度 g 时，由于没有游标卡尺，无法测量小球的 直径 d，但是测出多组摆线长 L 和对应的周期 T，并做出了 T2﹣L 图象，如图所示，图 线的斜率为 k，反向延长线与横轴交点的横坐标为-a（a＞0）.下列说法正确的是（　 ） A．小球的直径为 a 4 2 B．实验测得当地的重力加速度为 k C．仅将单摆的摆角从 4°改为 2°，得到的图线斜率不变 D．由于没测小球的直径，导致测得的重力加速度偏小 7．某同学利用单摆测量当地重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．组装单摆须选用密度大和直径较小的摆球，轻且不易伸长的细线 B．实验时须使摆球在同一水平面内摆动，摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 C．如果图（a）摆长 L 约为 1m，这种操作过程合乎实验要求 D．图（2）测出了摆线长度 L 和摆动周期 T 的图像，也可以准确得到重力加速度，还 可以得到小球重心到线与球连结点的距离为 1.0cm E.如果测量时悬点松动，其他操作正确，则测得的重力加速度值偏小 8．小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O 是它的平衡位置， B、C 是摆球所能到达的左右最远位置．小明根据实验情况绘制了单摆的振动图象如图 乙所示，若图中单摆向右摆动为正方向，g＝π2m/s2，则下列选项正确的是（　　） A．此单摆的振动频率是 0.5Hz B．根据图乙可知开始计时时摆球在 C 点 C．图中 P 点向正方向振动 D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为 1.0m 9．某同学用单摆测当地的重力加速度。他测出了摆线的长度 l 和摆动周期 T，获得多 组 T 与 l 的数据，再以 T2 为纵轴、l 为横轴画出函数关系图像，如图所示。已知图线与 纵轴的截距为 a，图线斜率为 k，下列说法正确的是（　　） A．若摆球质量分布均匀，摆球半径为 a k 2 a B．若摆球质量分布均匀，摆球直径为 k 4 2 C．测得当地的重力加速度大小为 k D．由于摆线长度小于摆长，因此测得的重力加速度值偏小 10．某同学利用单摆测量重力加速度。为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是（ ） A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 11．某同学在利用单摆测重力加速度的实验中发现测得的重力加速度大于标准值，其 原因可能是（　　） A．所用摆球的质量太大 B．铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力 C．测 N 次全振动时间时，把 N 次误计为（N＋1）次 D．以摆线的长度加上小球直径的长度作为摆长，代入公式 三、实验题 12．小福同学做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 （1）图甲所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆。图 乙、丙分别画出了细线上端的两种不同的悬挂方式，你认为图__________（填“乙”或 “丙”）的悬挂方式较好。 （2）如图丁所示，用游标卡尺测得小钢球的直径 d ，测出摆线的长度，算出摆长 l ， 再测出摆的周期 T ，得到一组数据，改变摆线的长度，再得到几组数据。 （3）据实验数据作出 T2 l k 图像，发现图像是过坐标原点的倾斜直线，斜率为 ，根 据单摆周期公式，可以测得当地的重力加速度 g  __________（用 k 表示），利用图像 法处理数据是为了减小__________（填“偶然”或“系统”）误差。 13．在“用单摆测定重力加速度”的实验中 （1）如图 a 所示，搭建实验装置时，要用铁夹夹住摆线上端，这样做的主要目的是 （______） A．便于测量单摆摆长 C．确保摆动时摆长不变 B．便于测量单摆周期 D．确保摆球在竖直平面内摆动 （2）如图 b 所示，某同学用大小相等的铁球和胶木球做了两个摆长相同的单摆，一前 一后悬挂在同一高度，虚线表示竖直方向，分别拉开一定的角度（都小于 5°）同时由 静止释放（忽略空气阻力）。释放后沿两单摆平衡位置的连线方向观察，可能会看到 图 c 中__________（选填“A”“B”“C”“D”）的情景。 （3）甲同学用标准的实验器材和正确的实验方法测量出几组不同摆长 L 和对应的周期 T，然后由数据描绘 T2-L 图像，得到图 d 中的图线 OM。若 OM 的斜率为 k，可知当地 的重力加速度 g=__________。乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但他误将摆线长 当作了摆长，由数据描绘 T2-L 图像，得到的图线可能是图 d 中的虚线__________（选 填“①”“②”“③”“④”）。（虚线①、④与 OM 不平行，虚线②、③与 OM 平行） 14．在“用单摆测定重力加速度”的实验中 （1）以下关于本实验的措施中正确的是________。 A．摆角应尽量大些 B．摆线应适当长些 C．摆球应选择密度较大的实心金属小球 D．用停表测量周期时，应从摆球摆至最高点时开始计时 （2）用 50 分度的游标卡尺测量小球的直径，如图所示的读数是________ mm，用停 表记录了单摆振动 50 次所用的时间如图所示，停表读数为________ s。 （3）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，同学甲说：因为空气浮力与摆球重力方向 相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大，乙同学说：浮力对 摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变，这两个同学的说法 中________。 A．甲正确 B．乙正确 C．都错误 15．惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出巴黎的重力加速度，小明同 学受此启发，在学习完单摆的相关知识后，他也用单摆等器材测量出学校所在地的重 力加速度。在测量过程中，他用到了以下的器材：长约1m 的伸缩性小的细绳小钢球、 铁架台，刻度尺，游标卡尺、手机秒表等。 （1）按照图 1 所示装置组装好实验器材，用刻度尺测量摆线的长度 l，用游标卡尺测 量摆球的直径 d。某次测量刻度尺和游标卡尺的示数如图 2 和图 3 所示，则在本次测量 中，小球的直径 d  ___________ mm ，单摆摆线的长度 l  ___________m。 （2）小明同学用手机秒表测量摆球完成 50 次全振动的时间如图 4 所示，这次测量测 得单摆振动的周期 T  ___________s。（保留两位小数） 2 （3）小明测量出多组周期 T，摆长 L 数值后，画出 T  L 图像如图 5 所示，则此图线的 斜率表示的是___________。 A．g 1 B． g 4 2 C． g g D． 4 2 （4）小明比较重力加速度测量值与真实值的大小时，发现测量得到的重力加速度偏大， 造成这一现象的原因可能是___________ A．振幅偏小 B．在未悬挂单摆之前先测定摆长 C．将摆线长当成了摆长 D．将摆线长与球的直径之和当成了摆长 16．在“用单摆测定重力加速度”实验中： （1）用游标卡尺测实验所用的匀质小球的直径 D ，如图所示，则小球的直径 D 是____ ______ mm 。 （2）下列做法正确的是___________。（填正确答案的标号） A．为减少误差应选用轻质小球 B．记录摆球完成一次全振动的时间 C．选用的细线应细、质量小，且不易伸长 D．从摆球到达最高位置时开始计时 l T （3）实验时改变摆长，测出几组摆线长度为 和对应的周期 的数据作出 l T 2 图像。 如图，利用图中给出的坐标求出重力加速度，其表达式 g  __________，若该同学实 验操作步骤完全正确，那么纵轴截距的绝对值是____________。（用 D 表示） 17．在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中 （1）用游标卡尺测量摆球直径（如图 1 所示），摆球直径 D 为__________ mm ； （2）（多选）关于该实验的操作，以下说法正确的是__________（填字母）； A．选用密度较大的小金属球有利于减小实验误差 B．应选用不可伸长的细线作 为摆线 C．应把摆线置于水平桌面上测量摆长 D．应在摆球摆到最高处开始计时 （3）①若某同学测出多组单摆的摆长 l 和振动周期 T，作出 理论上 T2 l T2 l 图像如图 2 所示， 图像是一条过坐标原点的直线，造成图中图像不过坐标原点的原因可能是 __________（填字母）； A．误将摆线长度当作摆长 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现了松动，使摆 线长度增加 2 ② 由图线求得重力加速