1.3 动量守恒定律 一、单选题 1．如图所示，木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木块后 留在其中，将弹簧压缩到最短。若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统 在从子弹开始射入木块到弹簧被压缩至最短的整个过程中（　　） A．动量不守恒，机械能不守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量守恒，机械能守恒 2．关于动量守恒定律，以下说法错误的是（　　） A．系统不受外力时，动量一定守恒 B．动量守恒定律也适用于高速运动的物体和微观粒子的情况 C．一个系统的动量守恒，则机械能也守恒 D．两物体组成的系统，受合外力为零，则两物体动量的改变量大小一定相等 3．如图所示，初始时，人、车、锤都静止。之后人用锤子连续敲打小车，假设地面光 滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是（　　） A．人、车、锤组成的系统机械能守恒 B．人、车、锤组成的系统动量守恒 C．连续敲打可以使小车持续向右运动 D．当锤子速度方向竖直向下时，人、车和锤水平方向的总动量为零 4．一个质量为 m、带电量为 q 、直径为 d 的实心钢球，以初速度 v0 进入绝缘水平光 滑直轨道，正好撞上该轨道上另一个完全相同但不带电的钢球，在整个运动过程中（ ） A．两球的总动量和机械能都保持不变 kq 2 B．两球速度相同时，两球静电力小于 4d 2 C．由于存在静电力作用，系统的动量和机械能都不守恒 D．因为两球完全相同，碰撞后入射球将保持静止 5．在平静的水面上有一条以速度 v0 匀速前进的载人小船，船的质量为 M，人的质量为 m。开始时，人相对船静止，当人相对船以速度 v 向船行进的反方向行走时，设船的速 度为 u。由动量守恒定律，下列表达式成立的是（　　） A．（M＋m）v0＝Mu＋mv B．（M＋m）v0＝Mu＋m（v－u） C．（M＋m）v0＝Mu－m（v－u） D．（M＋m）v0＝Mu－m（v－v0） 6．如图所示，两个完全相同的小钢球各用一根轻绳悬挂在水平支架上，两根轻绳互相 平行，两个钢球彼此紧密排列，球心等高。用 1、2 分别标记两个小钢球。当把小球 1 向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互 碰撞，可观察到球 2 向右摆起，且达到的最大高度与球 1 的释放高度相同，如图乙所 示。在整个过程中，两个小球组成的系统（　　） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能守恒，动量不守恒 C．机械能不守恒，动量守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 7．下列说法正确的是（　　） A．一对作用力和反作用力的冲量之和为零，则一对作用力和反作用力做功代数和一 定为零 B．物体所受合外力大小不变时，其动量大小一定不会发生改变 C．物体动量为零时，物体一定处于平衡状态 D．火箭喷出的燃气速度越大、火箭的质量比（火箭发射前总质量 M 与燃料耗尽后质 量 m 比值）越大，火箭获得的速度越大 8．如图所示，质量为 M 的小车静置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量 为 m 的木块以初速度 v0 水平地滑至车的上表面，若车足够长，则木块的最终速度大小 和系统因摩擦产生的热量分别为（　　） mMv02 mv0 A． m  M 、 2(m  M ) mMv02 mv0 B． m  M 、 (m  M ) mMv02 Mv0 C． m  M 、 2(m  M ) mMv02 Mv0 D． m  M 、 (m  M ) 二、多选题 9．两球在光滑的地面上做相向运动并发生碰撞，碰撞后两球都静止，则（　　） A．碰撞前，两球的动量一定相同 B．碰撞前，两球的速度大小一定相等，方向相反 C．碰撞前，两球的动量之和一定等于 0 D．两球组成的系统，在碰撞过程中的任意时刻动量之和都等于 0 10．关于动量守恒的条件，下面说法正确的是（　　） A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒 B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒 C．系统合外力产生的加速度为零，系统动量一定守恒 D．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒 11．如图所示，质量为 M1 的小车和质量为 M2 的滑块均静止在光滑水平面上，小车紧 靠滑块（不粘连），在小车上固定的轻杆顶端系细绳，绳的末端拴一质量为 m 的小球， 将小球向右拉至细绳水平且绷直后释放，在小球从释放至第一次达到左侧最高点的过 程中，下列说法正确的是（　　） A．小球与小车组成的系统机械能守恒 B．小球、小车和滑块组成的系统在水平方向动量守恒 C．小球运动至最低点时，小车和滑块分离 D．小球一定能向左摆到释放时的高度 12．如图所示，在粗糙水平面上，用水平轻绳相连的两个相同的物体 A、 B 质量均为 m ，在水平恒力 F 作用下以速度 v 做匀速运动。在 t  0 时轻绳断开，A 在 F 作用下继 续前进，则下列说法正确的是（　　） A． t  0 至 t  mv 时间内，A、 的总动量不守恒 F B B． t  2mv 3mv 至t  时间内，A、 的总动量不守恒 F F B C． t  2mv 时，A 的动量为 3mv F D． t  4mv F 时，A 的动量为 3mv 三、填空题 13．光滑水平面上两小球 a、b 用不可伸长的松弛细绳相连．开始时 a 球静止，b 球以 一定速度运动直至绳被拉紧，然后两球一起运动，在此过程中两球的总动量_________ _(填“守恒”或“不守恒”)；机械能__________ (填“守恒”或“不守恒”)． 14．如图所示，将质量为 m1、初速度大小为 v0、仰角为 θ 的铅球抛入一个装有砂子的 总质量为 M 的静止的砂车中，砂车与水平地面间的摩擦可以忽略．则铅球和砂车的共 同速度为_______________；铅球和砂车获得共同速度后，砂车底部出现一小孔，砂子 从小孔中流出，当漏出质量为 m2 的砂子时砂车的速度为_________． 15．如图所示，质量为 M 的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有 一块质量为 m 的物体，从某一时刻起给 m 一个水平向右的初速度 v0，那么在物块与盒 子前后壁多次往复碰撞后物体的最终速度为________，方向向________。 16．如图所示，在光滑的水平面上有 A 和 B 两小车，质量分别为 m1、m2，A 车上有一 质量为 m3 的人，开始时两车和人均静止．现人以速度 v0 向右跳上 B 车，并与 B 车保持 相对静止，则人跳离 A 车后，A 车的速度大小为______；人跳上 B 车后，A、B 两车 的速度大小之比为______． 四、解答题 17．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我 们遵守交通法规，珍惜生命。已知某限速 60km/h 的平直公路上，一辆质量为 m1=800kg 的汽车 A 以速度 v1=15m/s 沿平直公路行驶时，驾驶员发现前方不远处有一质 量 m2=1200 kg 的汽车 B 以速度 v2 迎面驶来，两车立即同时急刹车，使车做匀减速运动， 但两车仍在开始刹车 t=1s 后猛烈地相撞，相撞后结合在一起再沿 B 车原行驶方向滑行 6m 后停下，设两车与路面间动摩擦因数 μ=0.3， g 取 10m/s2，忽略碰撞过程中路面摩 擦力的冲量，求： （1）两车碰撞后刚结合在一起时的速度大小； （2）求 B 车刹车前的速度，并判断 B 车是否超速； 18．如图所示，AB 为足够长的光滑斜面，斜面底端 B 处有一小段光滑圆弧与水平面 BE 平滑相连，水平面的 CD 部分粗糙，其长度 L=1m，其余部分光滑，DE 部分长度为 1m，E 点与半径 R=1m 的竖直半圆形轨道相接，O 为轨道圆心，E 为最低点，F 为最高 点。将质量 m1=0.5kg 的物块甲从斜面上由静止释放，如果物块甲能够穿过 CD 区域， 它将与静止在 D 点右侧的质量为 m2=1kg 的物块乙发生弹性正碰，已知物块甲、乙与 CD 面间的动摩擦因数均为 μ=0.25，且物块均可看成质点，g 取 10m/s2。 (1)若物块乙被碰后恰好能通过圆轨道最高点 F，求其在水平面 BE 上的落点到 E 点的距 离 x； (2)若物块甲在斜面上释放的高度 h0 为 11.5m，求物块乙被碰后运动至圆心等高点时对 轨道的压力 FN 大小； (3)用质量 m3=1kg 的物块丙取代物块甲（甲和丙材料相同），为使物块丙能够与物块乙 碰撞，并且碰撞次数不超过 2 次，求物块丙在斜面上释放的高度 h 应在什么范围？ （已知所有碰撞都是弹性正碰，且不考虑物块乙脱离轨道后与物块丙可能的碰撞） 参考答案 1．A 【详解】 子弹射入木块过程子弹与木块组成的系统动量守恒，但是子弹射入木块后留在其中，这个 过和属于完全非弹性碰撞动能损失最大，有内能产生，所以机械能不守恒，在弹簧被压缩 至最短的过程，有弹力作用，所以系统动量不守恒，但是机械能守恒，则全过程系统的动 量不守恒，机械能也不守恒，所以 A 正确；BCD 错误； 故选 A。 2．C 【详解】 A．系统不受外力时，系统动量保持不变，系统动量守恒，故 A 正确； B．动量守恒定律既适用于低速宏观物体，也适用于高速微观物体，故 B 正确； C．系统所受合外力为零系统动量守恒，只有重力或只有弹力做功系统机械能守恒，系统 动量守恒机械能不一定守恒，故 C 错误； D．两物体组成的系统，受合外力为零，系统动量守恒，两物体动量的改变量大小相等， 方向相反，故 D 正确。 本题选错误的，故选 C。 3．D 【详解】 A．人消耗的体能转化为系统的机械能，所以人、车、锤组成的系统机械能增加，A 错误； B．因为地面光滑，人、车、锤组成的系统，只有水平方向动量守恒，B 错误； C．系统水平方向动量守恒，且水平方向总动量等于零，根据动量守恒定律，锤子向左运 动时小车向右运动，锤子向右运动时小车向左运动，所以连续敲打不能使小车持续向右运 动，C 错误； D．系统水平方向动量守恒且等于零，根据动量守恒定律，当锤子速度方向竖直向下时， 人、车和锤水平方向的总动量为零，D 正确。 故选 D。 4．B 【详解】 AC．在整个运动过程中，系统的合外力为零，系统的动量守恒，但是两个小球接触后会分 别带上等量的相同电荷，发生排斥，电场力对每个小球做正功，机械能增加，AC 错误； D．发生碰撞后，两个小球接触后会分别带上等量的电荷，发生排斥，则碰撞后入射球不 会保持静止，D 错误； B．当两个小球接触时刻，分别带上等量相同的电荷，相互排斥，此时相互作用的库仑力 最大，约为 2 �q � �� q2 2 F  k � 2�  k 2 d 4d 因为