2.4 单 摆 振 动 的 周 期 基 础 巩 固 2021—2022 学 年 高 中 物 理 沪 教 版 （2019）选择性必修第一册 一、选择题（共 15 题） 1．某同学在利用单摆测重力加速度实验中发现测得的重力加速度大于标准值，原因不可能是（ ） A．所用摆球质量太大 B．铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力 C．测 N 次全振动时间时，把 N 次误计为（N＋1）次 D．以摆线长加上小球直径作为摆长，代入公式 2．如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为 T0。下列说法中正确的是（　　） A．单摆摆动的过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力 B．单摆摆动的过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力 C．将该单摆悬挂在月球表面上，其摆动周期 T>T0 D．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，其摆动周期 T<T0 3．摆长为 L 的单摆，周期为 T，若将它的摆长增加 2m，周期变为 2T，则 L 等于（　　） 1 A． m 3 B． 1 2 m C． 2 m 3 D．2m 4．在一次做“探究单摆周期 T 与摆长 L 的关系”实验中，在测量单摆周期时，摆球通过最低点时开始计时并 记数为 0 次，则到摆球第 N 次通过最低点所用时间为 t，摆线长度为 l，某同学根据测量数据绘制出 2 �t � � � l 图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） �N � A．摆球直径 d  a C．当地重力加速度大小为 2 B．单摆周期的平方（ T ）与摆线长度 l 成正比。 g  2  b  a c D．当地重力加速度大小为 g   b  a c 5．有一悬线长为 l 的单摆，其摆的外壳为一个有一定质量的金属空心球。球底有一小孔，球内盛满水。在 摆动过程中，水从小孔慢慢流出。从水开始流到水流完的过程中，此摆的周期的变化是（　　） A．由于悬线长 l 和重力加速度 g 不变，所以周期不变 B．由于水不断外流，周期不断变大 C．周期先变大，后又变小 D．周期先变小，后又变大 6．利用单摆测定重力加速度 g 时，下列情况中会导致所测得的 g 值偏大的是（　　） A．小球质量过大 B．摆线太长 C．把悬线长和小球直径之和当作摆长 D．把悬线长当作摆长 7．如图所示，单摆甲放在空气中，周期为 T 甲；单摆乙放在以加速度 a 向下加速运动的电梯中，周期为 T ；单摆丙带正电，放在匀强磁场 B 中，周期为 T 丙；单摆丁带正电，放在匀强电场 E 中，周期为 T 丁，那 乙 么(　　) A．T 甲＞T 乙＞T 丙＞T 丁 B．T 乙＞T 甲=T 丙＞T 丁 C．T 丙＞T 甲＞T 丁＞T 乙 D．T 丁＞T 甲＝T 丙＞T 乙 8．有两位同学利用假期分别参观了位于哈尔滨市的“哈尔滨工业大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利 用那里实验室中的 DIS 系统探究了单摆周期 T 和摆长 L 的关系。然后通过微信交流实验数据，并用计算机 2 绘制了如图甲所示的 T  L 图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的 a、b 两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是：（　　） A．甲图中“复旦大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是 B B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数 C．由乙图可知，a、b 两摆球振动频率之比为 3∶2 D．由乙图可知， t  1s 时 b 球振动方向沿 y 轴正方向 9．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小 F 随时间 t 变化的图象如图所示， 已知单摆的摆长为 l，则重力加速度 g 为( 4 2l A． t 2  2l B． t 2 ) 4 2l C． 9t 2  2l D． 4t 2 10．如图所示，MN 为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球 A 放在 MN 的圆心处，再把另一小球 B 放在 MN 上离最低点 C 很近的 B 处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有（ ） A．A 球先到达 C 点 B．B 球先到达 C 点 C．两球同时到达 C 点 D．无法确定哪一个球先到达 C 点 11．一单摆由甲地移到乙地后,发现走时变快了,其变快的原因及调整的方法是(　　) A．g 甲>g 乙,将摆长缩短 B．g 甲<g 乙,将摆长放长 C．g 甲<g 乙,将摆长缩短 D．g 甲>g 乙,将摆长放长 12．如图所示，一个单摆在 B、C 之间摆动，O 为最低位置，  很小，周期是 T，则（　　） A．摆球质量增加时 T 增大 B．  变小时 T 减小 C．摆球从 B 到 O 和从 O 到 C 的时间都是 T 4 D．摆球从 B 到 O 过程中速度增大，加速度减小 13．细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方 1/2 摆长处有一个能挡住摆线的钉子 A，如图所示． 现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速释放，对于以后的运动，下列说法正确的是的（ ） A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期大 B．摆球在左、右两侧上升的高度一样 C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等 D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角一定是左侧的两倍 14．有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里实 验室中的 DIS 系统探究了单摆周期 T 和摆长 L 的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了 如图甲所示的 T2－L 图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的 a、b 两个摆 球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．甲图中图线 A 所对应当地的重力加速度较大 B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数 C．由乙图可知，a、b 两摆球振动周期之比为 2：3 D．由乙图可知，t＝1s 时 b 球振动方向沿 y 轴正方向 15．如图所示，固定的光滑圆弧形轨道半径 R＝0.2m，B 是轨道的最低点，在轨道上的 A 点（弧 AB 所对的 圆心角小于 10°）和轨道的圆心 O 处各有一可视为质点的静止小球，若将它们同时由静止开始释放，则（ ） A．两小球同时到达 B 点 B．A 点释放的小球先到达 B 点 C．O 点释放的小球先到达 B 点 D．不能确定 二、填空题（共 4 题） 16．有一单摆，当它的摆长增加 1.2m 时，周期变为原来的 2 倍．则它原来的摆长是_______m． 17．甲、乙两个单摆的摆球质量相等，摆长之比为 4 :1 。若它们在同一地点在竖直平面内摆动，摆线与竖 直方向所成的最大夹角小于 5°且相等，则甲、乙的频率之比为_______，摆球到达最低点时的速度之比为_ _________。 18．如图所示的单摆，摆长为 L，小球体积忽略不计，且 Ob=L，把小球拉到悬线与竖直方向成 θ 角后，静 止释放使其做简谐振动，则球从 a 运动到 b 的时间为_______s，当其运动到 O 点正下方 b 点时，摆线在 p 处被烧断，不计小球在 b 处的能量损失，小球继续沿光滑水平轨道运动，此轨道与光滑竖直的圆轨道的最 低点相切，小球沿圆轨道运动时恰能通过最高点，则圆轨道的半径为_______m． 19．某物理课外小组研究“用单摆测量重力加速度”实验，他们测出不同的摆长 l 所对应的周期 T，在进行数 据处理时： (1)甲同学以 l 为横轴、 T2 为纵轴作出了 T2 l 图像，若他测得的图像的斜率为 k，则测得的重力加速度 g _____。若甲同学测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图像法求得的重力加速度_____（填“偏小”“偏大”或 “准确”）。 (2)乙同学根据公式 T  2 l 4 2l 4 2l g 2 g 2 g 得 T ，将所测得的数据代入 T 计算重力加速度，若乙同学测摆 长时，也忘记了测摆球的半径，则他测得的重力加速度_____（填“偏小”“偏大”或“准确”）。 三、综合题（共 4 题） 20．如图所示，图甲是一个单摆振动的情形，O 是它的平衡位置，B、C 是摆球所能到达的最远位置。设摆 球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，根据图像回答： （1）单摆振动的频率是多大？ （2）开始时刻摆球在何位置？ （3）若当地的重力加速度为 9.86 m/s2，则这个摆的摆长是多少？ 21．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的 光滑半球形容器内壁在竖直平面的 A′A 之间来回滑动。A′、A 点与 O 点连线与竖直方向之间夹角相等且都 � 为 θ，均小于 10 ，图乙表示滑块对器壁的压力 F 随时间 t 变化的曲线，且图中 t=0 为滑块从 A 点开始运动 的时刻。试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程中 的机械能。(g 取 10m/s2) 22．如图， ABC 为固定在竖直平面内的轨道， AB 段为长 0.75m 的粗糙水平杆， BC 段为半径 R  2.5m 、圆 心角   10�的光滑圆弧， AB 相切于 BC .穿在轨道上的小球质量 m  0.1kg ，在 A 处时速度水平向左、大小为 1.0m/s ，已知小球与 AB 之间的动摩擦因数   0.05 g ，求：（ 取 10m / s 2 ） （1）小球向左经过 B 点时的速度大小 vB ； （2）小球在圆弧上达到最高点 C 与水平 AB 之间的高度差 h ； （3）小球从最大高度 C 开始，需多长时间，再次经过 B 点． （4）小球通过 B 点时对轨道的压力 FN ． 23．一个理想单摆，已知其周期为 T 。如果由于某种原因（如转移到其他星球）自由落体加速度变为原来 1 1 1 的 1 ，振幅变为原来的 ，摆长变为原来的 ，摆球的质量变为原来的 ，它的周期变为多少？ 5 3 4 2 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．C 5．C 6．C 7．B 8．C 9．D 10．A 11．B 12．C 13．B 14．C 15．C 16．0.4m 17．1：2 2：1  18． 2 L g 4 2 19． k 2 2 L(1  cos  ) 5 准确 偏小 20．（1）1.25 Hz；（2）在 B 点；（3）0.16 m 21．0.05kg，0.1m，5×10－4J T 22．（1） vB  0.5m/s ；（2） h  0.0125m ；（3）需要时间 t   0.25 s ；（4）小球对轨道的压力为 4 F  1.01N ，竖直向下． 2