7.3 万有引力理论的成就 一、单选题 1．假设嫦娥一号卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为 R，周期为 T，引力常量为 G， 根据以上信息，可以求出（　　） A．月球的质量 B．地球的质量 C．“嫦娥一号”卫星的质量 D．月球对“嫦娥一号”卫星的引力 2．2020 年 10 月 26 日，我国通过“一箭三星”方式，成功发射了“遥感三十号”07 组卫星。 其中某颗质量为 m 的人造地球卫星绕地球沿圆轨道运行，其轨道半径为 r 时，周期为 T，则地球的质量 M 为（  ） 4 2 r A． GT 2 4 2 r 3 B． GT 4 r 3 C． GT 2 4 2 r 3 D． GT 2 3．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是（　　） A．天王星和海王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的 B．在 18 世纪已经发现的七颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总 是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨 道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差 C．第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的 D．天王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶合作研究后共 同发现的 4．在半径为 R1 的 K 星球表面竖直向上提起一质量为 m1 的物体，拉力 F 与物体加速度 a 的关系如图线 1 所示。在半径为 R2 的 T 星球表面竖直向上提起一质量为 m2 的物体， 拉力 F 与物体加速度 a 的关系如图线 2 所示。设两星球密度相等，质量分布均匀。则 （　　） A．m1 : m2=3 : 1，R1 : R2=1 : 2 B．m1 : m2=3 : 2，R1 : R2=3 : 1 C．m1 : m2=3 : 1，R1 : R2=2 : 3 D．m1 : m2=3 : 2，R1 : R2=2 : 1 5．2021 年 5 月 15 日，我国发射的“祝融号”火星探测器顺利着陆火星，标志着我国星际 探索达到新高度，该探测器在距火星表面高度为 h 的轨道上绕火星做周期为 T 的匀速 圆周运动，再经多次变轨后成功着陆，着陆后测得火星表面的重力加速度为 g，已知 火星的半径为 R，万有引力常量为 G，忽略火星自转及其他星球对探测器的影响，以 下说法正确的是（　　） 4π 2 R 3 A．火星的质量为 GT 2 C．火星的密度为 B．火星的质量为 3π D．火星的密度为 GT 2 4π 2  R  h  3 gT 2 3g 4π G R 6．“祝融号”火星车的高度有 185 公分，重量达到 240 公斤。设计寿命为 3 个火星月， 相当于约 92 个地球日。“祝融号”火星车将在火星上开展地表成分、物质类型分布、地 质结构以及火星气象环境等探测工作。已知火星直径约为地球的一半，火星质量约为 地球质量的十分之一，则“祝融号”在火星上受到的重力大小最接近（　　） A．240N B．960N C．1200N D．2400N 7．2021 年 12 月 9 日 15 点 40 分，“天宫课堂”第一课正式开讲，这是时隔 8 年之后，中 国航天员再次在太空授课。若已知地球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，在距地 面高度为 h 的空间站内有一质量为 m 水球，其引力加速度大小为（　　） A．0 GM 2 ( R B．  h) Gm 2 C． ( R  h) GM D． h 2 8．一行星围绕某恒星做匀速圆周运动。由天文观测可得其运行周期为 T、线速度为 v，已知万有引力常量为 G，则（　　） vT A．行星运动的轨道半径为  4 2 v 2 2 B．行星的质量为 GT v3T C．恒星的质量为 2 G D．恒星表面的重力加速度大小为 2 v T 二、多选题 9．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥 工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月。若该卫星在某次变轨前，在距月球表 面高度为 h 的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为 T 。若以 R 表示月球的 半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，（万有引力常量为 G ）则（　　） A．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为 4 2  R  h  B．物体在月球表面自由下落的加速度大小为 R 2T 2 2  R  h  C．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为 D．月球的平均密度为 T 2 R T 3 Rh R 2 GT 2 10．2021 年 6 月 17 日，中国神舟十二号载人飞船成功发射升空，将聂海胜、刘伯明和 汤洪波三名航天员送入太空。神州十二号飞船在入轨后，与天和核心舱进行自主快速 交会对接。与天和核心舱、天舟二号货运飞船形成组合体后，组合体围绕地球做匀速 圆周运动。已知引力常量为 G ，组合体轨道半径为 r ，组合体绕地球转 n 圈的时间为 t ， 下列物理量可求的是（　　） A．地球表面重力加速度 B．地球质量 C．组合体所在轨道的重力加速度 D．地球的密度 11．2016 年 10 月 19 日凌晨，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接。 如图所示，已知“神舟十一号”与“天宫二号”对接后，组合体在时间 t 内沿圆周轨道绕地 球转过的角度为 θ，组合体轨道半径为 r，地球表面重力加速度为 g，引力常量为 G， 不考虑地球自转。则（　　） A．可求出组合体的质量 B．可求出地球的平均密度 C．可求出组合体做圆周运动的线速度 D．可求出组合体受到的地球的万有引力 12．通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆 周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个 物理量可以是（　　） A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和卫星受到的引力大小 D．卫星的运行周期和轨道半径 三、填空题 13．某科学家估测一个密度约为 1.5×103kg/m3 的液态星球是否存在，他的主要依据之 一就是它的自转周期，假若它存在，其自转周期最小值约为_____s．（结果保留一位 有效数字） 14．2021 年 4 月 9 日，“长征四号”乙遥四十九运载火箭在太原卫星发射中心点火升空， 成功将“试验六号”03 星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。已知“试验六号”03 星 在地球上空绕地球做匀速圆周运动，经过时间 t，卫星与地球地心的连线扫过的角度是 α，那么“试验六号”03 星的环绕周期 T=____；已知“试验六号”03 星的轨道半径为 r，引 力常量为 G，则地球的质量可表示为 M=______。 四、解答题 15．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中的第二大目标。假设宇航员登上月球后， 在离月球表面 h （h = R）高处自由释放一小球，测出小球下落时间为 t。已知引力常 量为 G，月球的半径为 R，不考虑月球自转的影响，求： （1）月球表面的重力加速度大小 g 月； （2）月球的平均密度 ρ。 16．一颗在赤道上空运行的人造卫星，其距离地球表面的高度为 h=R（R 为地球半 径），卫星的转动方向与地球自转方向相同，已知地球自转的角速度为 ω0，地球表面 处的重力加速度为 g，引力常量为 G，求： （1）该卫星绕地球运行的角速度 ω； （2）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，到它下次通过该建筑物正上方需要 的时间。 17．下表是一些有关地球和火星的数据，利用表中的相关信息完成下列物理量的求解。 （已知引力常量 G） （1）若选择①②，试求地球的质量； （2）若选择③④⑤，试求火星公转的线速度。 信息序号 信息内容 ① ② ③ ④ ⑤ 地球半 地表重力加 地球与太阳 地球的公转 火星的公转 径为 R 速度为 g 的距离 r1 周期为 T1 周期为 T2 18．一宇航员乘宇宙飞船到达某星球表面，他将所带的一个长为 L=2m，倾角为 θ=37° 的斜面，固定在该星球地面上，宇航员让一个与斜面的滑动摩擦因数为 μ=0.5 的小滑 块从斜面顶端由静止释放，他测出小滑块到达斜面底端所用时间为 t =2s.求： （sin37°=0.6,cos37°=0.8） （1）该星球地面的重力加速度 g； （2）若已知该星球半径为 R，万有引力恒量为 G，忽略该星球的自转，求星球的密度 ρ。 参考答案 1．A 【详解】 A．卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力 G Mm 4 2  m R R2 T2 解得月球的质量 M 4 2 R 3 GT 2 故 A 正确； B．地球不是中心天体，不能求出地球质量，故 B 错误； C．由于“嫦娥一号”卫星是环绕天体，不是中心天体，不能求出质量，故 C 错误； D．月球对“嫦娥一号”卫星的引力为 F G Mm R2 由于“嫦娥一号”卫星质量不知道，所以无法求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力，故 D 错误。 故选 A。 2．D 【详解】 根据万有引力提供向心力 GMm 4 2  m r r2 T2 解得 M 4 2 r 3 GT 2 故选 D。 3．B 【详解】 AB．天王星是在 1781 年发现的，而卡文迪许测出引力常量是在 1789 年，在此之前人们还 不能用万有引力定律做有实际意义的计算，故 A 错误，B 正确； CD．太阳系的第八颗行星即海王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒 维耶各自独立地利用万有引力定律计算出轨道和位置，由德国的伽勒首先发现的，故 CD 错误。 故选 B。 4．A 【详解】 物体在星球表面竖直向上加速，根据牛顿第二定律有 F  mg  ma 变形得 F  ma  mg 则图线 F  a 的斜率表示物体的质量，则有 k1  m1  3F0 F k2  m2  0 a0 ， a0 故 m1 : m2  3 :1 当 a  0 时，拉力等于物体的重力，则有 m1 g1  3F0 、 m2 g2  2 F0 则重力加速度之比为 g1 : g 2  1: 2 根据物体在星球表面上，万有引力等于重力，则有 G Mm  mg R2 又 4 M    R3 3 联立解得 R 3g 4 G  故 R1 : R2  g1 : g 2  1: 2 故选 A。 5．D 【详解】 AB．探测器绕火星做周期为 T 的匀速圆周运动，有 2 GMm  R  h 2 �2 �  m � � R  h