3.2 科 学 探 究 ： 向 心 力 基 础 巩 固 2021—2022 学 年 高 中 物 理 鲁 科 版 （2019）必修第二册 一、选择题（共 15 题） 1．如图所示，半径为 R 的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点 A，一端系一带有小孔穿在环上 的小球，弹簧原长为 2 R.将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为 v， 3 这时小球向心加速度的大小为(　　) v2 A． R v2 B． 2 R 3v 2 C． 2 R 3v 2 D． 4 R 2．如图所示，长度相同的两根轻绳，一端共同系住质量为 m 的小球，另一端分别固定在等高的 A、B 两点， A、B 两点间的距离与绳长相等。已知重力加速度为 g。现使小球在竖直平面内以 AB 为轴做圆周运动，若 小球在最高点速率为 v 时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为 3v 时，每根绳的拉力大小为 （ ） A． 2 3mg 3 B． 4 3mg 3 C． 8 3mg 3 D． 4 3mg 3．如图所示，把一个长为 20cm、倔强系数为 360N/m 的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一 360 个质量为 0.50kg 的小球，当小球以  转/分的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为 （ ） A．5.0cm B．5.3cm C．5.2cm D．5.4cm 4．长度为 0.5m 的轻质细杆 OA，A 端有一质量为 3kg 的小球，以 O 点为圆心，在竖直平面内做圆周运动， 如图所示，小球通过最高点时的速度为 2m/s，取 g=10m/s2，则此时轻杆 OA 将 A．受到 24N 的拉力 B．受到 24N 的压力 C．受到 6.0N 的拉力 D．受到 6.0N 的压力 5．在使用如图所示的向心力演示器探究向心力大小与哪些因素相关的实验中，通过本实验可以得到的结 果有（　　） A．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比 C．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 6．如图，一质量为 M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为 m 的小环（可视 为质点），从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为 g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆 拉力比初始时( A．增加了 C．增加了 ) 5mg B．减小了 4mg D．减小了 5mg 4mg 7．如图所示，A、B 两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上。已知两物块的质量 径 rA  2rB 2mA = mB ，运动半  ，两物块动摩擦因数均为 ，重力加速度为 g。则在两物块随圆盘转动过程中，下列说法正确的 是（　　） A．两物块相对圆盘静止时线速度 vA  vB B．两物块相对圆盘静止时向心力 FA>FB mg C．当圆盘角速度增加到 rB 时 A 物块开始相对圆盘滑动 mg D．当圆盘角速度增加到 rA 时 A 物块开始相对圆盘滑动 8．如图所示，用长为 l 的细绳拴着质量为 m 的小球在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为 g，则下列说 法不正确的是（　　） A．小球在圆周最高点时所受向心力可能等于重力 B．小球在圆周的最高点时绳子的拉力可能为零 C．若小球刚好在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点速率是 0 D．若小球刚好在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点速率是 gl 9．在长为 l 的细线下端栓一个质量为 m 的小球，细线不可伸长且小球质量远大于细线的质量。细线的一段 固定于 O 点，小球从一定高度摆下，在 O 点的正下方钉一个钉子，如图所示，当细线与钉子相碰时，以下 说法正确的是（　　） A．小球的线速度突然变大 B．小球的角速度突然变小 C．细线上的拉力突然变大 D．小球的向心加速度突然变小 10．如图所示，当列车以恒定速率 v 通过一段半径为 r 的水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩 具小熊的细线与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面上的质量为 m 的小物块。已知此弯道路面的倾角为 θ， 不计空气阻力，重力加速度为 g，则下列判断正确的是（　　） A．列车转弯时的速率 v= g tanθ r B．列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用 C．小物块受到指向桌面外侧的静摩擦力 D．小物块受到桌面的支持力的大小为 mgtanθ 11．如图所示，用一根轻绳系一质量为 m 的小球（可视为质点），另一端固定在圆锥顶上，圆锥的顶角为 2θ=60°．当圆锥和小球一起绕竖直轴以  =2 g L 匀速转动时，轻绳对小球的拉力大小为（不计空气阻力，g 为重力加速度）（ ） A．4mg B．2mg 7 mg C． 4 3 mg D． 3 12．拱形桥的顶部可视为一段圆弧，这段圆弧对应的半径为 10m，当一辆小汽车（视作质点）以一定速度 v 经过桥顶时（g 取 10m/s2），以下说法正确的是（　　） A．当 v=36km/h 时，车对桥面的压力等于重力 B．当 v=54km/h 时，车能贴着桥面，安全通过拱形桥 C．当 v=18km/h 时，车对桥面的压力是重力的 0.75 倍 D．汽车对桥的压力大于汽车的重力 13．如图所示，有一质量为 M 的大圆环，半径为 R ，被一轻杆固定后悬挂在 O 点，有两个质量为 m 的小 环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。两小环同时滑到大环底部时，速度都为 v ， 则此时大环对轻杆的拉力大小为（　　） A．  2m  2M  g Mg  2mv 2 R B． �g  v 2 � 2m �  Mg C． � R � � � v2 � 2m �  Mg D． �R  g � � 14．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动盘面上有一小物块随圆盘一起运动。关于小物块受力情况， 下列说法正确的是（　　） A．小物块受重力、支持力 B．小物块受重力、支持力、向心力 C．小物块受重力、支持力、静摩擦力 D．小物块受重力、支持力、静摩擦力、向心力 15．在游乐园质量为 m 的人乘坐如图所示的过山车，当过山车从高度释放之后，在竖直平面内通过了一个 光滑的圆周轨道（车的轨迹如图所示的虚线），下列说法正确的是（　　） A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去 B．人在最低点时对座位的压力大于 mg C．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等 D．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于 mg 二、填空题（共 4 题） 16．两架飞机在空中沿水平面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路径之比为 2：3，运动方 向改变的角度之比为 4：3。它们的向心加速度之比为____________。 17．有一个圆盘绕通过圆心且垂直圆盘平面的轴匀速转动，如图所示是圆盘的俯视图。在圆盘上有三点 A、B、C，它们离圆心 O 的距离分别为 a、b、c，则这三点的角速度之比为 之比为 v A : vB : vC   A :  B : C  _______；线速度 _________。 18．质量为 1.0103kg 的汽车，以 10m/s 的速度驶至一半径为 100m 的拱桥顶点时，对桥的压力大小为____ ____N 19．某物理兴趣小组利用电子秤探究小球在竖直面内的圆周运动，他们到物理实验室取来电子秤、铁架台、 长度为 L 的轻质细线和小球等。 （1）将铁架台放在电子秤上，其读数为 M，撤去铁架台将小球放在电子秤上，其读数为 m。 （2）组装好实验装置如图所示。保持细线自然伸长，将小球拉起使细线处于水平位置，此时电子秤读数 为______（填写“M + m”“M”“大于 M + m”或“处于 M 和 M + m 之间”）。 （3）忽略空气阻力，当小球运动到最低点时，细线的拉力为________；电子秤的读数为________。（已 知重力加速度为 g） 三、综合题（共 4 题） 20．一人用一根长 1 m，只能承受 46 N 的绳子，拴着一个质量为 1 kg 的小球，在竖直平面内作圆周运动， 已知转轴 O 离地 6 m，如图所示，要使小球到达最低点时绳断，求小球到达最低点的最小速率及此条件下 小球落地点到 O 点的水平距离． 21．飞行员驾驶飞机在空中竖直平面内做飞行表演，已知该飞行员身体所能承受的最大加 速度为 5g（即重力加速度的 5 倍），若飞机从高处向下俯冲然后在竖直平面内做匀速圆周 运动，轨迹圆周半径 r 为 2500 米，如图所示．求（1）飞机圆周运动的最大速度；（2） 飞行员在轨道最低点时，飞机对飞行员的作用力是飞行员体重的多少倍．（g=10m/s2） 22．为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为 37°、长为 l = 2.0m 的 粗糙倾斜轨道 AB，通过水平轨道 BC 与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道 DE，整个轨道除 AB 段以外都是 光滑的．其 AB 与 BC 轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个小物块以初速度 v0＝4.0m/s 从某一高处水平抛 出，到 A 点时速度方向恰好沿 AB 方向，并沿倾斜轨道滑下．已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数 μ = 0.50． （g＝10m/s2、sin37°＝ 0.60、cos37° ＝0.80） ⑴ 求小物块到达 A 点时速度． ⑵ 要使小物块不离开轨道，并从轨道 DE 滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？ ⑶ 为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道 AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？ 23．如图所示一质点沿顺时针方向做匀速圆周运动，在图中画出质点在 A 点向心力的方向和 B 点线速度的 方向. 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．D 5．A 6．C 7．D 8．C 9．C 10．B 11．A 12．C 13．C 14．C 15．B 16．8：9 a:b:c 17．1:1:1 3 18． 9.0 �10 N 19．M 3mg M + 3m 20．x=6m (2)6 倍 21．(1) 22．（1） 23． 5m / s （2）轨道半径要小于 R1  0.66 （3）轨道高度应大于 R2  1.65