3.3 预言未知星体 计算天体质量基础巩固 2021—2022 学年高中物 理教科版（2019）必修第二册 一、选择题（共 15 题） 1．用 g 表示地球表面的重力加速度，R 表示地球半径，T 表示卫星绕近地表面匀速圆周运动的周期，G 表 示万有引力常量，M 表示地球质量．在天文学发展的进程中，被称为“能称出地球质量的人”是谁？用测定 地球表面物体重力加速度的方法测算地球质量的公式是什么？正确回答上述两问题的是（ A．开普勒， B．牛顿， M= M C．卡文迪许， D．卡文迪许， ） gR 2 G 4 2 R 3 GT 2 M= M gR G 2 4 2 R 3 GT 2 2．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从 1μm 到 10m 的岩石、尘埃，类似 于卫星，它们与土星中心的距离从 7.3×104km 延伸到 1.4×105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运 动的周期约为 14h，引力常量为 6.7×10-11Nm2/kg2，则土星的质量约为（　　）（估算时不考虑环中 颗粒间的相互作用） A．9×1016kg B．6×1026kg C．9×1025kg D．6×1017kg 3．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于 2009 年 3 月 1 日 16 时 13 分成功撞月．如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星从控制点开始沿撞月轨道在撞击点成功撞月． 假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为 R，周期为 T，万有引力常量为 G．根据以上信息，可以求出： A．月球的质量 B．地球的质量 C．“嫦娥一号”卫星的质量 D．月球对“嫦娥一号”卫星的引力 4．如图所示，两人造地球卫星 a、b 在同一平面内绕地球 c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，卫星 b 经过时 间 t （t 小于卫星 b 绕行周期），测得卫星 b 运动的弧长为 s，卫星 b 与地球的中心连线扫过角度为 θ，万 有引力常量为 G，则下列说法正确的是 （　　）  s3 A．可知地球 c 的质量为 Gt 3 3 2 2 B．可知地球的密度为 4Gt C．若 Ta∶Tb＝1∶k （k＞1，为正整数），从图示位置开始，在 b 运动一周的过程中，a、b 距离最近的次 数为 k 次 D．若 Ta∶Tb＝1∶k （k＞1，为正整数），从图示位置开始，在 b 运动一周的过程中，a、b、c 共线的次数 为 2k－2 次 5．假如人类发现了某星球，人类登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小 球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为 v，轨道半径为 r.若已测得该星球的半径为 R，引力 常量为 G，则该星球质量为（　　）  2r 2 A． GR 5v 2 r 2 B． GR 5v 2 R 2 C． Gr v2 R2 D． Gr 6．火星直径约为地球的一半，表面重力加速度约为地球的 0.4 倍则火星质量约为地球的（　　） A． 1 10 7．若已知引力常量 B． 1 5 G  6.67 �1011 N � m2 /kg 2 C． 2 5 D． g ，重力加速度 取 9.8m/s 2 4 5 ，地球半径 R  6.4 �106 m ，则可知 地球质量的数量级是（　　） A． 1018 kg B． 1020 kg C． 1022 kg D． 1024 kg 8．在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越的贡献，以下关于物理学家所做的科学贡献的叙述中， 正确的是（ ） A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B．开普勒行星运动定律为万有引力定律的发现奠定了基础 C．牛顿通过计算首次发现了海王星 D．哥白尼提出了行星运动三定律 9．据外媒报道，2021 年天文学家发现了一颗具有大型海洋特征且气温和环境可以支持微生物生命的行星， 被称为“Hycean 行星”。观测发现“Hycean 行星”距离地球约 125 光年,体积是地球的 2.4 倍，每 228 天环 绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周。已知万有引力常量 G 和地球表面的重力加速度 g。根据以上信息， 下列说法中正确的是（　　） A．若能观测到该行星绕恒星运动的轨道半径，则可求出该行星所受恒星的万有引力 B．若该行星的密度与地球的密度相等，则可求出该行星表面的重力加速度 C．根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径 D．若已知该行星的密度，则可求出该行星的轨道半径 10．2021 年 10 月 16 日 0 时 23 分，搭载神舟 13 号载人飞船的长征二号 F 遥十三运载火箭，在酒泉卫 星发射中心按照预定时间精准点火发射，约 582 秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨 道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富 3 名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功。假设 神舟十三号载人飞船在距地面高度为 h 的轨道做圆周运动。已知地球的半径为 R，地球表面的重力加速度 为 g，引力常量为 G。下列说法正确的是（　　） A．神舟十三号载人飞船运行的周期为 B．神舟十三号载人飞船的线速度为 2 R g g ( R  h) R 2 C．神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为 ( R +h ) g D．地球的平均密度为 3g 4 GR 2 11．2020 年 11 月嫦娥 5 号进行了环月球表面飞行，已知嫦娥 5 号紧贴月球表面飞行一圈所需时间为 T，引力常量为 G，则可求出的数据是（　　） A．月球质量 B．月球半径 C．月球密度 D．嫦娥 5 号的质量 12．中国行星探测任务被命名为“天问系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”，该名称源于屈原长 诗《天问》，表达了中华民族对真理追求的坚韧与执着。“天问一号”火星探测任务要一次性完成“绕、落、 巡”三大任务。若某阶段“天问一号”绕火星做匀速圆周运动半径为 r、周期为 T，已知引力常量为 G。仅利用 这三个数据可以估算出：（　　） A．“天问一号”的质量 B．火星的密度 C．火星表面的第一宇宙速度 D．“天问一号”绕火星运行速度的大小 13．2020 年 12 月，如图所示的嫦娥五号着陆器平稳落月，其完成的一系列举世瞩目工作，令全国人民 为之振奋。已知月球与地球的密度之比 ρ 月：ρ 地=a，月球与地球的半径之比 R 月：R 地=b，则月球表面与 地球表面的重力加速度之比 g 月：g 地等于（　　） A． a � b B． 1 a� b a b C． D． b a 14．2019 年 1 月 3 日，嫦娥四号探测器成功实现人类首次月球背面（始终背对地球）着陆，并开展科学 探测．着陆前，嫦娥四号探测器在通过月球正面和背面的近月轨道上做圆周运动．已知月球半径约为地球 1 1 的 4 ，月球表面重力加速度约为 6 ，地面的天宫二号（可近似认为处于近地轨道）内的航天员每天经历 16 次日出日落．根据以上信息，下列判断正确的是 A．月球的自转周期和地球绕太阳的公转周期相同 B．月球的自转周期和地球的自转周期相同 C．嫦娥四号在近月轨道做圆周运动的周期约为 110 分钟 D．嫦娥四号在近月轨道做圆周运动的周期约为 90 分钟 15．20 世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域．现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇 宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间 Δt 内速度的改变为 Δv，和飞船受到的推力 F（其它星球对它的引力可忽略）．飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度 v，在 离星球的较高轨道上绕星球做周期为 T 的匀速圆周运动．已知星球的半径为 R，引力常量用 G 表示．则宇 宙飞船和星球的质量分别是（ ） F v v 2 R A． t ， G v3T F v B． t ， 2 G F t v2 R C． v ， G v3T F t D． v ， 2 G 二、填空题（共 4 题） 16．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上， 飞船上备有以下实验器材： A．精确秒表一个 C．弹簧测力计一个 B．已知质量为 m 的物体一个 D．天平一台（附砝码） 已知宇航员在绕行时测量了绕行一圈的周期 T 和着陆后测量了物体重力 F，依据测量数据，可求出该行星 的半径 R 和行星质量 M。 （1）绕行时和着陆时都不需要的测量器材为______________（用序号 ABCD 表示）。 （2）其中 R  ______________； M  ______________。 17．我国正在计划发射无人航天器登月，从月球上摄取土壤样本返回地球，已知月球表面的重力加速度为 g0=1.6m/s2，月球半径为 R=1600km，到达月球上的航天器摄取土壤样本后，启动发动机，沿直线竖 直向上匀加速直线运动，加速度恒为 a=0.8m/s2，不考虑航天器质量的变化，航天器质量恒为： M=500kg,求：刚从月球表面做加速运动时，发动机推力为___N，航天器到达离月球表面高 H=1600 km 时的发动机推力为_________N． 18．天文学家根据天文观测宣布了下列研究成果：银河系中可能存在一个大“黑洞”，接近“黑洞”的所有物 质，即使速度等于光速也被“黑洞”吸入，任何物体都无法离开“黑洞”。距离“黑洞”r=6.0×1012m 的星体以 v=2×106m/s 的速度绕其旋转，则“黑洞”的质量为_______。引力常量 G=6.67×10-11N·m2/kg2。 19．宇宙飞船进入靠近某行星表面的圆形轨道，绕行数圈后着陆在该行星上，宇航员在绕行及着陆后各做 一次测量，依据所测量的数据，可以求出该行星的质量 M、半径 R（已知引力常量为 G）. 如果宇宙飞船 上备有的实验仪器有： A．一只秒表 B．一个弹簧秤 C．一个质量为 m 的钩码 D．一把毫米刻度尺 （1）宇航员两次测量所选用的仪器分别是__________和___________. （2）宇航员两次测量的物理量分别是___________和___________. （3）用测得的数据求得该行星的半径 R＝___________，质量 M=__________. 三、综合题（共 4 题） 20．某一行星，一昼夜的时间是 T，同一物体在赤道上的物重仅是两极上物重的 90%，求这行星的平均 密度。 21．为了探测 X 星球，载着登陆舱的探测飞船总质量为 m1 在以该星球中心为圆心，半径为 r1 的圆轨道上 运动，周期为 T1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半