静电场综合计算专题培优卷 1．在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来控制带电粒子的运动。利用电场使带电粒子加速，就 是其中的一种情况。可利用图中的装置使带电粒子加速。已知真空中平行金属板 M、N 间的电场为匀强 电场，两板间电压为 U，带电粒子的质量为 m，电荷量为+q。 （1）求带电粒子从 M 板由静止开始运动到达 N 板时的速度大小 v； （2）改变 M、N 两板的形状，两板之间的电场不再均匀，其他条件保持不变，那么带电粒子从 M 板由静 止开始运动到达 N 板时的速度大小是否改变？请说明理由。 2．如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径 R，在圆形绝缘细管中心处 固定一带电荷量为＋Q 的点电荷．一质量为 m、电荷量为＋q 的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动， 当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，已知重力加速度为 g，求当小球运动到最低点时对管壁的作 用力的大小和方向。 3．用长为 L 的细线将质量为 m 的带电小球 P 悬挂在 O 点下，当空中有方向水平向右，大小为 E 的匀强电 场时，小球偏转 37°后处在静止状态．重力加速度为 g。（sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）分析小球的带电性质； （2）求小球的带电量； （3）求细线的拉力。 4．如图所示，在 E＝103V/m 的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平 绝缘轨道 MN 连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径 R＝0.4m，一带正电荷 q＝10－4C 的小 滑块质量为 m＝0.04kg，与水平轨道间的动摩擦因数 μ＝0.2，g 取 10 m/s2，求： （1）小滑块受到的电场力大小 （2）要使小滑块能运动到半圆轨道的最高点 L，滑块应在水平轨道上离 N 点多远处释放？ （3）这样释放的滑块通过 P 点时对轨道压力是多大？（P 为半圆轨道中点） 5．如图甲所示，平行板电容器板长 L＝0.2m，上极板接地，置于 y0＝4.5×10-2m 处，下极板离 x 轴足够远。 如图乙所示，匀强电场的场强随时间做周期性变化，T＝2×10-5s，E0＝4×103N/C，t＝0 时刻电场沿 y 轴正 方向．比荷 q ＝1×105C/kg 的带正电的粒子从原点 O 沿 x 轴正方向持续飞入电场，不计带电粒子所受重力 m 和粒子之间的相互作用。 （1）若粒子的初速度 v0＝2×104m/s，求飞出电场时的最大侧移 y1； （2）若所有粒子都能飞出电场，求初速度的最小值 v1； 6．在真空中的 B O 点放一点电荷 另一点电荷 ，其带电荷量 A ，其带电荷量 q  2.0 �109 C Q  1.0 �109 C ，直线 MN ，如图所示。已知静电力常量 过 O 点， OM  30cm M . 点放有 k  9.0 �109 N � m 2 / C2 。 （1）求点电荷 A 在 M 点产生的电场强度的大小和方向. （2）若 M 点的电势比 N 点的电势高 20V ，将点电荷 B 从 M 点移到 N 点，求其电势能的变化量. 7．如图所示，两块正对的带电金属板，上板的电势高于下板，板间的电场强度为 2.0×102N/C，两板之间 q 的距离为 0.2m，板长为 0.4m，带电粒子比荷 m =2.0×109C/kg 以速度 v0=5×105m/s 从极板左端垂直电场方 向进入电场，从极板右端飞出，虚线为粒子的运动轨迹，不计带电粒子所受的重力，试问： （1）两板间的电势差多大？ （2）带电粒子在电场中运动的时间多长？ （3）带电粒子在电场中运动的侧移量？ 8．如图所示，一半径为 R 的绝缘光滑轨道 BCD 固定在竖直平面内，D 点处有一固定挡板，BCD 左侧与 � 粗糙倾斜直轨道 AB 平滑连接，AB 与水平方向的夹角   37 。整个装置处在水平向右、电场强度大小为 E 4mg 3q 的匀强电场中，并可通过开关控制电场的有无。不加电场时，将一质量为 m、带电量为+q 的金 属小环套在轨道上，从距 B 点为 L 的 P 点处由静止释放，小环恰能运动到与圆心 O 等高的 C 点停下。已 知小环与 AB 间的动摩擦因数为 0.4，重力加速度为 g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求 PB 间的距离 L 与半径 R 之比； （2）开启电场后，求从距 B 点多远处由静止释放小环才能恰不撞击 D 点的固定挡板； （3）在（2）的情况下，求小环运动过程中对轨道的最大压力。 9．如图，在匀强电场中，在 O 点将若干个电子以相同的动能 Ek 向各个方向射出。已知经过 P 点的电子在 P 点的动能为 2Ek，经过 Q 点的电子在 Q 点的动能为 5Ek，电子电量绝对值为 e， ，OP、ON 夹角为 60�，O 点处电势为零，电子所受重力忽略不计。求： （1） P、Q 两点电势 p 、 Q ； OP  l ， OQ  4 l （2）电场强度的大小。 10．如图甲所示极板 A、B 间电压为 U0  mL2 8qt02 ，极板 C、D 间距为 d，荧光屏到 C、D 板右端的距离等于 C、D 板的板长 L。A 板 O 处的放射源连续无初速地释放质量为 m、电荷量为  q 的粒子，经电场加速后， 沿极板 C、D 的中心线射向荧光屏（荧光屏足够大且与中心线垂直），当 C、D 板间加上图乙所示电压 （图中电压 U1  kU 0 ）时，粒子均能从 C、D 两板间飞出，不计粒子的重力及相互间的作用，题中已知量 t0 为 、L、d。求： （1）粒子穿过 C、D 板间的时间 t； （2）粒子均能从 C、D 两板间飞出时， k 值满足的条件； （3）当 k 取第（2）中的最大值时，粒子打在荧光屏上区域的长度。 11．一长为 L 的轻杆两端固定两个相同的质量均为 m 绝缘带电小球（可看成点电荷），带电量分别为 q 与 2q ，如图所示。水平光滑转轴位于杆的中心，空间中存在水平向右的匀强电场 E，试求： （1）静止时，轻杆受到转轴水平方向的力 F 的大小和方向； （2）若将轻杆由该位置绕转轴逆时针旋转  角度，求此过程中电场力所做的功 W。 12．如图所示，水平向左电场中有一半径较大的光滑绝缘圆弧轨道，轨道上有一带电量为+q，质量为 m 的小球，小球能静止于 A 处。已知电场强度 E 3mg 4q ，轨道半径为 R，试求: （1）当小球静止时对轨道的压力。 （2）若使小球在轨道上偏离 A 处少许，释放后小球运动的周期。 13．如图所示是直线加速器的一部分，AB 接在电压大小为 U、极性随时间 t 周期性变化的电源上。一质 量为 m、电量为 e 的电子，以初速度 v0 进入第 3 个金属圆筒左侧的小孔，此后在每个筒内均做匀速直线运 动，时间恰好都为 t，在每两筒的缝隙间利用电场加速，时间不计。试计算确定 3 个筒各自的长度以及电 子从第 5 个金属圆筒出来时的速度。 14．如图（a）所示，一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴 x，细杆各处电场方向均沿 x 轴正方向，电场强度 E 随 x 的分布如图（b）所示。带电的小环套在细杆上，其质量 q  2 �106 C 。小环受沿 x 轴正方向的恒力 F  1N 作用，从 O 点由静止开始运动， 点为零电势点。求： （1）O、A 两点间的电势差 （2）小环在 A 点的电势能 U OA EP ； ； （3）当小环到达 B 点时撤去恒力 F，求小环向右运动到最远处的位置坐标。 m  0.2kg 、电荷量 OA  AB  1m ，以 O 15．如图所示，一质量为 m1＝1kg，带电荷量为 q＝＋0.5C 的小球以速度 v0＝3m/s，沿两正对带电平行金 属板（板间电场可看成匀强电场）左侧某位置水平向右飞入，极板长 L=0.6m，不计空气阻力，小球飞离 极板后恰好由 A 点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道 ABC，圆弧轨道 ABC 的形状为半径 R<3m 的圆截去了左 上角 127°的圆弧，CB 为其竖直直径，在过 A 点竖直线 OO′的右边界空间存在竖直向下的匀强电场，电场 强度为 E0＝10V/m.（取 g＝10m/s2）求： （1）两极板间的电场强度； （2）欲使小球在圆弧轨道运动时不脱离圆弧轨道，求半径 R 的取值应满足的条件。 16．如图所示，A、B、C 三点构成的直角三角形内存在垂直于纸面向里的匀强磁场， �A  90�、 3L �B  60� AB ， 边长为 ，有一荷质比为 k 的带正电粒子（不计重力）从水平放置的平行板电容器的上 极板 M 附近由静止释放，经加速从 N 板小孔（大小不计）射出，并从 A 点沿着 AB 边射入磁场，经偏转 恰好不从 BC 边界射出．已知两板间所加电压恒为 U，板间及 N 板到 AC 边距离均为 d，电容器和磁场外 部区域为真空，求： （1）粒子运动的速率 v0 ； （2）匀强磁场磁感应强度大小 B； （3）粒子从释放到射出磁场的总时间。 17．如图，四分之一光滑圆弧与水平面连接于 B 点，水平面的末端 C 点连接一倾角为 θ=45°的斜面。在水 平面上的两条虚线之间存在水平向左的匀强电场，此处的水平面粗糙，其余水平面光滑。带正电的滑块 从圆弧 A 处静止释放，穿过电场区域后从 C 点水平飞出，刚好能够击中 D 点。已知圆弧半径和斜面高均 为 R=0.8m，滑块质量为 m=1kg，电量为 q=+10-6C，场强大小为 E=2×106N/C，滑块与水平面的动摩擦因数 为 μ=0.2，重力加速度 g 取 10m/s2，接触面均绝缘，求： （1）滑块到达 B 点的速度大小和受到的支持力； （2）滑块从 C 点飞出去的速度大小； （3）两虚线的距离 x 及电势能变化了多少。 18．如图所示，坐标系 xOy 的 x 轴位于水平方向， y 轴位于竖直方向。与 y 轴平行的虚线到原点 O 距离为 L y x ，在虚线左侧和 轴右侧区域存在匀强电场，电场方向竖直向下。 轴上的 A 点到原点 O 的距离也等于 1 ， y 轴上的 点到原点 O 的距离为 4 L 。某时刻将一个质量为 m 、电荷量为 q 的带正电小球从 A 点沿着 L B 1 轴正方向水平抛出，小球从 点进入电场。已知小球在 点时动能为其离开电场时动能的 ，重力加速 x 8 B B 度为 g 。求： （1）小球从 A 点出发时的初速度大小； （2）匀强电场的场强大小； （3）其他条件不变，如果小球到达 B 点时电场方向变为竖直向上，小球在电场中运动过程