抛体运动的规律计算练习 一.计算题 1．军事演习中，在 M 点的正上方离地 H  2000m 高处，一架蓝军飞机以水平速度 轰炸地面目标 P，红军的地面拦截系统同时在 M 点右方水平距离 弹 2，如图所示，若不计空气阻力（ （1）求目标 P 离 M 点的水平距离 s0 g  10m/s 2 v2 发射一颗炮弹 1，欲 的地面上的 N 点，以速度 v2 发射拦截炮 ）： ； （2）红军欲拦截成功，沿竖直向上发射拦截炮弹 2 的速度 （3）若 s  1500m v1  0.9km/s v2 的大小应为多少？ v1 v2 的大小等于 的大小，红军欲拦截成功，问发射拦截炮弹 2 的速度 的方向如何调整（图示位置沿竖直 向上偏右或偏左发射）？ 2．如图所示，以一定初速度作平抛运动的物体，在 P 点时，其速度方向与水平方向成夹角 30°，在 Q 点时其速度方 向与水平方向成夹角 60°，已知从 P 点至 Q 点用时1s ， g 取10m/ s ，求： 2 （1）物体的水平初速度 v0 ； （2）物体由抛出点至 P 点的运动时间 t ； （3） P 、 Q 两点的竖直高度 h 。 3．如图所示，做平抛运动的一小球，经过 t=2s 刚好垂直落到倾角为 θ=45°的斜面上，取 g=10m/s2，求： （1）小球做平抛运动上的初速度 v0； （2）小球落到斜面上时的速度大小 v； （3）小球从抛出点到落点间的距离 s。 4．某人在离地面 h=20m 高的平台处做实验，松开压缩的弹簧后，小球以水平速度 v0=20m/s 离开平台，不计空气阻 力，g 取 10m/s2。求： （1）小球在空中飞行的时间； （2）小球落地点离抛出点的水平位移； （3）小球落地点时的速度与水平面之间的夹角。 5．中国的面食文化博大精深，其中“山西刀削面”堪称一绝。如图所示，面团到锅上边沿的竖直距离 h  0.8m ，最近 的水平距离 g  10m/s 2 L  0.6m ，用刀削下面片，面片以 v0  3m/s 的水平速度飞向锅中。已知锅的直径 d  0.4m ，重力加速度 ，不计空气阻力，面片可视作质点。求： （1）面片到达锅上边沿所用的时间 t； （2）若保证削出的面片落入锅中，面片的水平初速度应满足什么条件。 6．如图所示，两个小球从水平地面上方同一点 O 分别以初速度 v1、v2 水平抛出，落在地面上的位置分别是 A : AB  1: 3 。若不计空气阻力，求 A、B，O′是 O 在地面上的竖直投影，且 O� （1）两小球的抛出初速度大小之比； （2）两小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比 7．如图所示，一小球从平台上水平抛出后，落在一倾角 θ=53°的斜面顶端，并恰好无碰撞的沿斜面滑下，斜面顶端 与平台的高度差 h=0.8m，g 取 10m/s2（sin53°=0.8，cos53°=0.6），求： （1）小球从平台水平抛出落到斜面上所用的时间 t； （2）小球水平抛出的初速度 v0。 8．如图，将一个物体以 v0=10m/s 的速度从 h=5m 的高度水平抛出。（不计空气阻力，取 g=10m/s2） （1）求物体在空中运动的时间？ （2）求物体从抛出到落地的位移大小。 （3）求物体落地时的速度？ 9．平抛一物体，当抛出 1 秒后，速度方向与水平成 45°角，落地时速度与水平成 60°角，求： （1）初速度； （2）落地速度； （3）开始抛出距地面的高度； （4）水平射程。 10．跳台滑雪是一项勇敢者的运动，现有某运动员经过一段加速滑行后从 O 点水平飞出，经 2.0s 落到斜坡上的 A 点。 已知 O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹 式表示） （1）A 点与 O 点的距离 L； （2）运动员离开 O 点时的速度大小； （3）运动员到 A 点时速度大小。   30� ，不计空气阻力，重力加速度取 g  10m/s 2 ，求：（结果可用根 11．水平地面上有一高 面的水平距离 s  3.6m h  4.2m 的竖直墙，现将一小球以 ，离地面高 H  5.0m v0  6.0m / s 的速度垂直于墙面水平抛出，已知抛出点与墙 ，不计空气阻力，不计墙的厚度，取重力加速度 g  10m / s 2 。 （1）小球碰墙前做平抛运动的时间 t； （2）求小球碰墙点离地面的高度 h1 ； （3）求小球碰墙前瞬间速度 v 的大小。 12．如图所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A 球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时 B 球被释放，做自由 落体运动。测得两球经过 0.5s 同时落地，A 球落地点到抛出点的水平距离为 1.5m。忽略空气阻力对两小球运动的影 响， g  10m/s2 。 （1）求 A 球抛出点距地面的高度 h； （2）求 A 球抛出时的速度大小 v0 ； （3）请你通过分析，比较 A、B 两球落地速度大小。 13．如图，节水灌溉中的旋转喷嘴距地高 0.8m，假定水从喷嘴水平喷出，喷灌半径为 4m，不计空气阻力，取 g=10m/s2。则 （1）水从喷嘴到地面的时间为多少？ （2）水从喷嘴喷出的速率为多少？ （3）灌溉的面积是多少？ 14．某同学利用遥控飞机玩“投弹”游戏，遥控飞机匀速飞行的速度 平方向位移-时间图像（ x t ）及竖直方向的位移-时间图像（ y t v0  4.5m/s ，某时刻投放“炸弹”后，该“炸弹”的水 t1 ）如图所示， 时刻“炸弹”落地，忽略空气阻力， 重力加速度 g 取 10m/s ，求： 2 t1 （1）“炸弹”下落时间 ； （2）遥控飞机的飞行高度 h0； （3）“炸弹”从投放到落地的位移 s 的大小（最后结果可以用根号表示）。 15．一小型无人机模拟投弹演习，某时刻无人机将一小球以某一初速度沿水平方向抛出，小球刚好垂直打在倾角   37� 的斜坡上，打在斜坡上的速度为 50m/s，重力加速度 （1）小球的飞行时间； （2）小球的水平位移大小； （3）小球抛出点到落点的高度。 g  10m / s 2 ， sin 37� 0.6 ， cos 37� 0.8 ，求： v  5 3m/s 16．如图所示，滑雪坡 AB 可视为倾角为   30� 的斜面，运动员从 A 点以初速度 0 ，水平抛出，恰好落到 B 点，求： （1）运动员在空中飞行的时间； （2）运动员与滑雪坡碰撞时的速度大小； （3） AB 之间的距离 L。 17．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破。如图所示，飞机在河道上空高 H=500m 处以速度 v0=100m/s 水 平匀速飞行投掷下炸弹并击中目标，不计空气阻力且 g=10m/s2。求： （1）飞机应在距冰凌多远处投弹； （2）击中冰凌时炸弹的速度； （3）若飞机每隔相等时间投放一颗炸弹，则同一时刻这些在空中的炸弹其位置有什么特点，并简要说明理由。 18．如图所示，一小球从平台边缘的 a 点以 上的 b 点。已知斜面的倾角 v0  5 3m/s   30� 的速度水平飞出，经过一段时间后下落到与平台连接的斜面 ，不计空气阻力，取重力加速度大小 g  10m/s 2 。求： （1）小球经过多长时间离斜面最远； （2）小球运动到 b 点时的速度大小。 � 19．如图所示，在水平地面上固定一倾角   37 的斜面体 ABC， AC 长为 l =3m，A 正上方一小物体距离地面高 h=2.7m，将物体以水平速度 v0 向右抛出，不计空气阻力，已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2 （1）若物体恰好击中斜面 AC 中点，求 （2）若物体以 v0 =4 2 v0 大小； m/s 水平抛出，求物体击中斜面体 ABC 前飞行时间。 20．在冬天，高为 h=1.25m 的平台上，覆盖一层薄冰一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘 s=24m 处以 v0=7m/s 初 速度向平台边缘滑去，如图所示，平台上的薄冰面与雪橇间的动摩擦因数为 μ=0.05，取 g= 10m/s2，求∶ （1）滑雪者滑离平台时速度 v 的大小； （2）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离； （3）滑雪者着地时速度 v1 的大小。 参考答案 1．（1）18km；（2）1.2km/s；（3）v2 的方向沿竖直向上偏右发射 【解析】 （1）根据 H 1 2 gt 2 解得 2H  20 s g t 则 s0  v1t  18km （2）炮弹 1 做平抛运动，炮弹 2 做竖直上抛运动，若要使拦截成功，则两炮弹必定在空中相遇，以竖直方向的自由 落体运动的物体为参考系，炮弹 2 相对炮弹 1 匀速上升，相遇时间 H t2  v2 水平方向上，炮弹 1 做的匀速直线运动，与炮弹 2 相遇时间 s t1  v1 t1  t2 则 v2  H v1  1.2km/s s （3）显然，无论炮弹沿何方向发射，它们相撞的条件是竖直方向位置的绝对值之和等于 H，设 在竖直方向的分速度，由（2）知 v2  v1 而 v1  v2'  v2' y 恒成立，则 v2  v2' y 也就是说，当以偏左或偏右方向发射时，所需碰撞时间 t2  t1 恒成立，此时炮弹 1 的位移 v1t2  v1t1  s 所以偏左发射炮弹时永远不可能碰撞，因此应调整为沿竖直向上偏右发射。 2．（1） 【解析】 5 3m / s ；（2） 0.5s ：（3） 10m v2' y 为调整后的速度 （1）根据速度的分解和竖直方向自由落体运动可知 v py  v0 tan 30� 3 v0 3 vQy  v0 tan 60� 3v0 vQy  vPy  gt PQ 解得 v0  5 3m / s （2） P 点竖直方向速度为 v py  3 v0  5m / s 3 物体由抛出点至 P 点的运动时间为 t v py g  5 s  0.5s 10 （3） Q 点竖直方向速度为 vQy  3v0  15m / s P 、 Q 两点的竖直高度为 h 3．（1）20m/s；（2） 20 2m/s ；（3） 2 vQy  v 2py 2g  10m 20 5m 【解析】 （1）小球落在斜面时的竖直速度 v y  gt  20m/s 则小球做平抛运动上的初速度 v0  v y  20m/s （2）小球落到斜面上时的速度大小