第 2 讲 磁场的性质　带电粒子在磁场中的运动 过关检测 一、选择题 1．(2021·广东卷) 截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线， 长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流 I1， 四根平行直导线均通入电流 I2，I1≫I2，电流方向如图所示，下列截面图中可能 正确表示通电后长管发生形变的是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 2．(2020·浙江 7 月选考)特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示， 两 根 等 高 、 相 互 平 行 的 水 平 长 直 导 线 分 别 通 有 方 向 相 同 的 电 流 I1 和 I2，I1>I2。a、b、c 三点连线与两根导线等高并垂直，b 点位于两根导线间的中 点，a、c 两点与 b 点距离相等，d 点位于 b 点正下方。不考虑地磁场的影响， 则(　　) A．b 点处的磁感应强度大小为 0 B．d 点处的磁感应强度大小为 0 C．a 点处的磁感应强度方向竖直向下 D．c 点处的磁感应强度方向竖直向下 3．(2021·大庆二模)如图所示，MN 为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁 感应强度大小的关系为 B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为 m 的粒子从 O 点垂 直 MN 进入 B1 磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过 O 点(　　) A． B． C． D． 4．(2021·杭州二模)如图所示，空间存在垂直纸面向 里、磁感应强度为 B 的匀强磁场和水平向左、场强为 E 的匀强电场。有一质量 为 m、电荷量大小为 q 的微粒垂直于磁场且以与水平方 向成 45°角的速度 v 进入磁场和电场并做直线运动，重 力加速度为 g。则下列说法正确的是(　　) A．微粒可能做匀加速直线运动 B．微粒可能只受两个力作用 C．匀强磁场的磁感应强度 B＝ D．匀强电场的电场强度 E＝ 5．(2021·重庆市高三下学期 4 月二调)如图所示，场强 E 的方向竖直向下， 磁感应强度 B1 的方向垂直于纸面向里，磁感应强度 B2 的方向垂直纸面向外，在 S 处有四个二价正离子甲、乙、丙、丁，垂直于场强 E 和磁感应强度 B1 的方向 射入，若四个离子质量 m 甲 ＝m 乙 <m 丙 ＝m 丁 ，v 甲 <v 乙 ＝v 丙 <v 丁 ，则运动到 P1 ，P2 ，P3 ，P4 四个位置的正离子分别为( ) A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丁、乙、丙 C．丙、乙、丁、甲 D．甲、乙、丁、丙 6．(2021·全国乙卷)如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为 m、电荷量为 q(q＞0)的带电粒子从圆周上的 M 点沿直径 MON 方向射入磁场。 若粒子射入磁场时的速度大小为 v1，离开磁场时速度方向偏转 90°；若射入磁 场时的速度大小为 v2 ，离开磁场时速度方向偏转 60°。不计 重力，则为(　　) A． B． C． D． 7．如图所示，两段长度均为 l、粗细不同的铜导线 a、b 良 好接触，接在某一直流电路中．已知铜导线单位体积内的自由电荷数是一个定 值，当在这段特殊的导线 ab 周围加一垂直导线的匀强磁场时，下列关于两部分 导线所受的安培力及内部自由电荷定向移动所受洛伦兹力的说法中，正确的是 ( ) A．a 导线所受到的安培力大于 b 所受到的安培力 B．a 导线所受到的安培力小于 b 所受到的安培力 C．a、b 中自由电荷所受洛伦兹力平均值大小相等 D．a 中自由电荷所受洛伦兹力平均值大于 b 中自由电荷所受洛伦兹力平均值 8．某带电粒子以速度 v 垂直射入匀强磁场中．粒子做半径为 R 的匀速圆周运动， 若粒子的速度变为 2v.则下列说法正确的是(　　) A．粒子运动的周期变为原来的 B．粒子运动的半径仍为 R C．粒子运动的加速度变为原来的 4 倍 D．粒子运动轨迹所包围的磁通量变为原来的 4 倍 9.(2021·辽宁葫芦岛市高三期末)如图所示，圆形区域圆心为 O，区域内有垂直于 纸面向外的匀强磁场，MN 为圆的直径．从圆上的 A 点沿 AO 方向，以相同的速 度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从 M 点离开磁场，乙粒子从 N 点离开磁场， 已知∠AON＝60°，粒子重力不计，以下说法正确的是(　　) A．甲粒子带负电荷 B．甲粒子在磁场中做圆周运动的半径比乙小 C．乙粒子的比荷比甲大 D．乙粒子在磁场中运动时间比甲长 10．(2021·江苏省百校联考高三下学期 5 月三模)1930 年劳伦斯制成了世界 上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质 D 形盒 D1、D2 构成，其间留有空隙，现对氚核(H)加速，所需的高频电源的频率为 f，已知元 电荷为 e，下列说法正确的是(　　) 世界上第一台回旋加速器　　原理图 A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而 增大 B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大 C．氚核的质量为 D．该回旋加速器接频率为 f 的高频电源时，也可以对氦核(He)加速 11．(多选)(2021·湖北省七市教研协作体高三下学期 3 月联考)智能手机中的 电子指南针利用了重力传感器和霍尔元件来确定地磁场的方向。某个智能手机 中固定着一个矩形薄片霍尔元件，四个电极分别为 E、F、M、N，薄片厚度为 h，在 E、F 间通入恒定电流 I、同时外加与薄片垂直的匀强磁场 B, M、N 间的 电压为 UH ，已知半导体薄片中的载流子为正电荷， 电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的是( ) A．N 板电势高于 M 板电势 B．磁感应强度越大，UH 越大 C．增加薄片厚度 h，UH 增大 D．将磁场和电流分别反向，N 板电势低于 M 板电势 12．（多选）(2021·海南省海口市一中高三下学期 5 月月考)下图中关于磁 场中的四种仪器的说法中正确的是(　　) 甲：回旋加速器　　　乙：质谱仪 丙：霍尔元件　　　丁：电磁流量计 A．甲图中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径无关 B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子比 荷相同 C．丙图中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图磁 场时 N 侧带负电荷 D．丁图长宽高分别为 a、b、c 的电磁流量计加上如图所示磁场，前后两个 金属侧面的电压与 a、b 无关 二、计算题： 13．(2021·太原一模)如图所示，一个质量为 m、电荷量为 q 的正离子，在 D 处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂 直纸面向里。结果离子正好从距 A 点为 d 的小孔 C 沿垂直于电场方向进入匀强 电场，此电场方向与 AC 平行且向上，最后离子打在 G 处，而 G 处距 A 点 2d(AG⊥AC)，不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内。求： (1)此离子在磁场中做圆周运动的半径 r； (2)离子从 D 处运动到 G 处所需时间； (3)离子到达 G 处时的动能。 14．(2021·日照市一模)如图所示，在坐标系 xOy 平面的 x>0 区域内，存在 电场强度大小 E＝2×105 N/C、方向垂直于 x 轴的匀强电场和磁感应强度大小 B ＝0.2 T、方向与 xOy 平面垂直向外的匀强磁场。在 y 轴上有一足够长的荧光屏 PQ，在 x 轴上的 M(10 cm,0)点处有一粒子发射枪向 x 轴正方向连续不断地发射 大量质量 m＝6.4×10－27 kg、电荷量 q＝3.2×10－19 C 的带正电粒子(重力不计)， 粒子恰能沿 x 轴做匀速直线运动。若撤去电场，并使粒子发射枪以 M 点为轴在 xOy 平面内以角速度 ω＝2π rad/s 顺时针匀速转动(整个装置都处在真空中)。 (1)判断电场方向，求粒子离开发射枪时的速度； (2)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径； (3)荧光屏上闪光点的范围距离； (4)荧光屏上闪光点从最低点移动到最高点所用的时间。 15．(2021·山东省泰安市高三下学期二模)如图(a)所示，以间距为 L 的两虚 线为边界，中间存在如图(b)所示规律的匀强电场，方向平行纸面且与边界垂直， 两侧有方向垂直纸面向里 、强度不变的匀强磁场 。一质量为 m、电荷量为 q(q>0)的带电粒子，从 O 点由静止开始加速运动，经时间 T0(T0 未知)到达 M 点， 进入右侧磁场后做半径为的圆周运动。不计粒子重力。 (1)通过计算说明，粒子在 N、P 间的运动情况； (2)若粒子经过左侧磁场时也做半径为的圆周运动，求两侧磁场的磁感应强 度之比。 图(a)　　　　　　　　图(b) 参考答案： 1. C　2. C 3. B　4. D　5. B　6. B　7. D． 8. D． 9.　C． 11. AB12. BCD　 13. [解析]　(1)正离子运动的轨迹如图所示。磁场中做圆周运动的半 径 r 满足： d＝r＋rcos 60°，解得 r＝d。 (2)设离子在磁场中的运动速度为 v0 ， 则有： qv0B＝m T＝＝ 由图知离子在磁场中做圆周运动的时间为：t1＝T＝ 离子在电场中做类平抛运动，从 C 到 G 的时间为：t2＝＝ 离子从 D 处运动到 G 处所需时间为：t＝t1＋t2＝。 (3)设电场强度为 E，则有：qE＝ma d＝at 由动能定理得：qEd＝EkG－mv 解得 EkG＝。 [答案]　(1)d　(2)　(3) 14. [解析]　(1)带正电粒子(重力不计)在复合场中沿 x 轴做匀速直线 运动，据左手定则判定洛伦兹力方向向下，所以电场力方向向上，电场方向 向上 有 qE＝qvB 速度 v＝＝ m/s＝106 m/s。 (2)撤去电场后，有 qvB＝m 所以粒子在磁场中运动的轨迹半径 R＝＝ m＝0.1 m。 (3)粒子运动轨迹如图所示，若粒子在 荧光屏上最 上端打在 B 点，最下端打在 A 点 由图可知：dOA＝Rtan 60°＝R dOB＝R 所以荧光屏上闪光点的范围距离为 dAB＝(＋1)R≈0.273 m。 (4) 因 为 粒 子 在 磁 场 中 做 圆 周 运 动 的 周 期 T ＝ ≈6.28×10－7 s 所以粒子在磁场中运动的时间可以忽略不计 闪光点从最低点移到最高点的过程中，粒子发射枪转过的圆心角 φ＝ 所用的时间 t＝＝ s＝ s≈0.42 s。 15.[解析]　(1)粒子从 O 到 M 过程中由牛顿第二定律可得 qE0＝ma 粒子加速时间 t1＝＝T0 在右侧磁场做圆周运动的时间 t2＝＝＝ 由于 t1＋t2＝T0<2T0 所以粒子到达 N 点时加速度与速度方向相同。 假设粒子一直加速，则 L＝aT 2L＝at 可得 t2－T0＝(－1)T0<0.5T0 即从 N 加速至 P 所需时间