8.4 机 械 能 守 恒 定 律 基 础 巩 固 2021—2022 学 年 高 中 物 理 人 教 版 （2019）必修第二册 一、选择题（共 15 题） 1．关于物体的机械能守恒，下列说法中正确的是（ ） A．起重机吊起物体匀速上升 B．雨滴在空中匀速下落 C．圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动 D．一人提一桶水匀速走上五楼 2．我国首个目标飞行器“天宫一号”2016 年 3 月 16 日全面完成使命，于 2018 年 4 月 2 日返回地球烧毁假如 在返回过程中遇到了其他太空垃圾，如图所示，A 为某太空垃圾，B 为“天宫一号”，当两轨道相交时即为 它们的相遇点 P、Q 两点，则下列说法正确的是 A．A、B 在 P 点或 Q 点相遇时于一定具有相同的加速度 B．A、B 在 P 点或 Q 点相遇时一定具有相同的速度 C．A、B 一定具有相同的运动周期 D．A、B 一定具有相同的机械能 3．如图所示，弹簧下面挂一质量为 m 的物体，物体在竖直方向上下运动，当物体到最高点时，弹簧正好 为原长．则物体在运动过程中（　　） A．物体在最低点时的弹力大小应为 mg B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C．弹簧的最大弹性势能在最底点 D．物体的最大动能在弹簧位于原长的位置 4．关于机械能是否守恒，下列说法正确的是( ) A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B．做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒 C．做变速运动的物体机械能可能守恒 D．合力对物体做功不为零，机械能一定不守恒 5．2019 年全国女排冠军赛于 5 月 10 日至 5 月 19 日分别在浙江嘉善体育馆和姚庄体育馆举行。最终,天津、 上海、山东获得前三名。某次训练时,一运动员把一质量为 0.27 kg 的排球竖直向上击出,排球上升的最大高 度为 1.25 m,取重力加速度为 10 m/s2,以击出点所在的水平面为参考平面,则 A．排球上升过程中机械能一定守恒 B．排球上升过程中的动能先减小后增大 C．排球的最大重力势能为 3.375 J D．排球回到击出点时的动能可能等于 5 J 6．在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体的机械能发生变化的是(　　) A．用细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速圆周运动 B．细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速圆周运动 C．物体沿光滑的曲面自由下滑 D．用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体以一定的初速度沿斜面 向上运动 7．蹦极时，体验者站在高处，用原长为 20m 的弹性绳固定住后跳下，落地前弹起。忽略空气阻力的影响， 从开始运动到第一次下落到最低点的过程，以下说法正确的是（　　） A．体验者能体验失重感的位移为 20m B．下落 20m 后，体验者开始做减速运动 C．当体验者下落到最低点时，弹性绳的弹性势能最大 D．到达最低点的瞬间，体验者的重力势能为零 8．如图所示，足球被踢出后在空中依次经过 a、b、c 三点的运动轨迹示意图，b 为最高点，a、c 两点等高。 则足球（　　） A．从 a 运动到 b 的时间大于从 b 运动到 c 的 B．在 b 点的加速度方向竖直向下 C．在 a 点的机械能比在 b 点的大 9．以下说法中正确的是（ D．在 a 点的动能与在 c 点的相等 ） A．物体在平衡力作用下的运动过程中，机械能一定守恒 B．物体克服重力做功时，机械能一定不守恒 C．当物体以 5m / s2 的加速度加速运动时，机械能可能守恒 D．以上说法都不正确 10．如图所示，一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端连接一个小球，小球放置在光滑水平地面上。弹簧处 于原长时，小球在位置 O，将小球拉至位置 A （ 弹簧处于弹性限度内），然后由静止释放。释放后，小球 从 A 第一次运动到 O 的过程中的机械能（　　） A．保持不变 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．先增大后减小 11．如图，两个相同小物块 a 和 b 之间用一根轻弹簧相连，小物块 a 和 b 及弹簧组成的系统用细线静止悬 挂于足够高的天花板下，某时刻细线被剪断，系统下落，已知重力加速度为 g，则（　　） A．细线剪断瞬间，a 和 b 的加速度大小均为 g B．弹簧恢复原长时，a 和 b 的加速度大小均为 2g C．下落过程中弹簧一直保持拉伸状态 D．下落过程中 a、b 和弹簧组成的系统机械能守恒 12．如图所示，轻杆一端与一质量为 m 的小球相连，另一端连在光滑固定轴上，轻杆可在竖直平面内自由 转动。现使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为 g。下列说法正确的是（ ） A．小球在运动过程中的任何位置对轻杆的作用力都不可能为 0 B．当轻杆运动到水平位置时，轻杆对小球的拉力大小不可能等于 mg C．小球运动到最低点时，对轻杆的拉力可能等于 4mg D．小球运动到最低点时，对轻杆的拉力一定不小于 6mg 13．如图所示，将轻质弹簧的一端固定在水平桌面上 O 点，当弹簧处于自由状态时，弹簧另一端在 A 点。 用一个金属小球挤压弹簧至 B 点，由静止释放小球，随即小球被弹簧竖直弹出，已知 C 点为 AB 的中点， 则（　　） A．从 B 到 A 过程中，小球的机械能守恒 B．从 B 到 A 过程中，小球的动能一直在增大 C．从 B 到 A 过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小 D．从 B 到 C 过程弹簧弹力对小球做功大于从 C 到 A 过程 14．如图，原长为 l 的轻弹簧一端固定一质量为 m 的小球，另一端套在光滑轴 O 上，将球拉至弹簧水平且 处于原长状态，由静止释放，摆至竖直位置时，弹簧的长度变为 6 l，不计空气阻力，则（ 　） 5 A．经竖直位置时弹簧的弹力大小为 mg B．经竖直位置时小球的动能为 6 mgl 5 C．下摆过程中小球的机械能守恒 D．下摆过程中小球减小的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能 15．如图所示，光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，圆心为 O。一根轻杆两端分别固定着可视为质点、质量 相等的小球 M、N，将轻杆静止放置于轨道上，如如图中虚线所示。小球 M 沿轨道下滑，小球 N 沿轨道上 滑，当小球 M 与圆心等高时，速度大小为 v M  ，此时轻杆与水平方向夹角为 ，则下列说法正确的是（　 ） A．此时小球 N 的速度大小等于小球 M 的速度大小 B．此时小球 N 的速度大小大于小球 M 的速度大小 C．两小球沿圆弧运动过程中，轻杆总是对小球 M 做负功，对小球 N 做正功 D．当小球 M 运动到圆弧最低点时速度最大 二、填空题（共 5 题） 16．如图，从运动员腾空跳起向上运动后再向下落入水中，若不计空气阻力，则运动员的重力势能先____ ______（填“增大”或“减小”或“不变”），后__________（填“增大”或“减小”或“不变”）．运动员的机械能____ ______（填“增大”或“减小”或“不变”）。 17．竖直放置的光滑圆轨道半径为 R，一质量为 m 的小球在最低点以一定的初速度冲上轨道，若确保小球 不脱离轨道，则小球的初速度的取值范围是_________________ 18．如图所示，倾角 θ=30°的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板．将长木板 A 静置于斜面上，A 上 放置一小物块 B，初始时 A 下端与挡板相距 L=4m，现同时无初速度释放 A 和 B.已知在 A 停止运动之前 B 3 始终没有脱离 A 且不会与挡板碰撞，A 和 B 的质量均为 m=1 kg，它们之间的动摩擦因数 μ= 3 ，A 或 B 与 挡板每次碰撞损失的动能均为 ΔE=10J，忽略碰撞时间，重力加速度大小 g 取 10 m/s2。求： (1)A 第一次与挡板碰撞前瞬间的速度大小 v___________；（结果可以由根式表示） (2)A 第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间 Δt___________；（结果可以由根式表示） (3)B 相对于 A 滑动的可能最短时间 t___________。（结果可以由根式表示） 19．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒．（______） 20．如图所示，光滑水平轨道与光滑弧形轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP 是可绕 O 点转 动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小钢球（可看做质点），当地重力加速度已知。现要利用这 些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能。 (1)还需要的器材是__________、__________。 (2)以上测量，实际上是把对弹性势能的测量转化为对____的测量，进而转化为对____和_____的直接测量。 三、综合题（共 3 题） 21．2020 年 11 月 24 日，我国“嫦娥五号”探测器成功发射并进入地月转移轨道。28 日“嫦娥五号”在图甲 B 处成功实施近月制动，进入环月椭圆轨道，月球在椭圆轨道的焦点上；29 日探测器在椭圆轨道的近月点 A 处再次“刹车”，进入环月圆轨道（图甲没有按实际比例画图）。研究探测器在椭圆轨道上的运动可以按照 以下思路进行：对于一般的曲线运动，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可 以看作圆周运动的一部分，其半径称为曲线在某点的曲率半径。图乙中最大内切圆的半径 ρ 即为曲线在 P 点的曲率半径，图甲中椭圆在 A 点和 B 点的曲率半径 ρρA  B = 2rA rB rA  rB ，rA 为 A 点到月球球心的距离，rB 为 B 点到月球球心的距离。已知月球质量为 M，引力常量为 G。 (1)求探测器在环月圆轨道 1 上运行时线速度 v1 的大小； (2)证明探测器在椭圆轨道 2 上运行时，在近月点 A 和远月点 B 的线速度大小满足：vA·rA=vB·rB； (3)某同学根据牛顿运动定律分析得出：质量为 m 的探测器在圆轨道 1 和椭圆轨道 2 上经过 A 点时的加速度 a1、a2 均满足 G Mm  ma rA2 ，因此 a1=a2。请你利用其它方法证明上述结论。（若规定两质点相距无限远时引 力势能为零，则质量分别为 m1 和 m2 的两个质点相距 r 时的引力势能 E p  G m1m2 r 。） 22．某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由倾角为 θ 的斜面轨道 AB 和圆 弧轨道 BCD 组成，将可视为质点的小球，从轨道 AB 上高 H 处的某点由静止释放，用压力传感器测出小球 经过圆弧最高点 D 时对轨道的压力 F，改变 H 的大小，可测出相应的 F 大小，F 随 H 的变化关系如图乙所 示．已知小球经过圆弧最高点 D 时的速度大小 vD � gR vD 与轨道半径