能量守恒定律综合计算专题复习 1．如图，光滑水平面上静止一质量 m1=1.0kg、长 L=0.3m 的木板，木板右端有质量 m2=1.0kg 的小滑块， 在滑块正上方的 O 点用长 r=0.4m 的轻质细绳悬挂质量 m=0.5kg 的小球。将小球向右上方拉至细绳与竖直 方向成 θ=60°的位置由静止释放，小球摆到最低点与滑块发生正碰并被反弹，碰撞时间极短，碰撞前后瞬 间细绳对小球的拉力减小了 4.8N，最终小滑块恰好不会从木板上滑下。不计空气阻力，滑块、小球均可 视为质点，重力加速度 g 取 10m/s2。求： (1)小球碰前瞬间的速度大小； (2)小球碰后瞬间的速度大小； (3)小滑块与木板之间的动摩擦因数。 2．如图所示，ABCD 为固定在竖直平面内的轨道，其中 ABC 为光滑半圆形轨道，半径为 R，CD 为水平 粗糙轨道，一质量为 m 的小滑块（可视为质点）从圆轨道中点 B 由静止释放，滑至 D 点恰好静止，CD 间 距为 4R。已知重力加速度为 g。 (1)求小滑块与水平面间的动摩擦因数 (2)求小滑块到达 C 点时，小滑块对圆轨道压力的大小 (3)现使小滑块在 D 点获得一初动能，使它向左运动冲上圆轨道，恰好能通过最高点 A，求小滑块在 D 点 获得的初动能 3．如图甲，倾角 α＝ 37� 的光滑斜面有一轻质弹簧下端固定在 O 点，上端可自由伸长到 A 点。在 A 点放 一个物体，在力 F 的作用下向下缓慢压缩弹簧到 B 点（图中未画出），该过程中力 F 随压缩距离 x 的变化 如图乙所示。重力加速度 g 取 10m/s2，sin 37� 37� ＝0.6，cos ＝0.8，求： （1）物体的质量 m； （2）弹簧的最大弹性势能； （3）在 B 点撤去力 F，物体被弹回到 A 点时的速度。 4．如图所示，长为 L 的轻质木板放在水平面上，左端用光滑的铰链固定，木板中央放着质量为 m 的小物 块，物块与板间的动摩擦因数为 μ.用力将木板右端抬起，直至物块刚好沿木板下滑．最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，重力加速度为 g。 (1)若缓慢抬起木板，则木板与水平面间夹角 θ 的正切值为多大时物块开始下滑； (2)若将木板由静止开始迅速向上加速转动，短时间内角速度增大至 ω 后匀速转动，当木板转至与水平面 间夹角为 45°时，物块开始下滑，则 ω 应为多大； (3)在(2)的情况下，求木板转至 45°的过程中拉力做的功 W。 5．如图所示，质量 m1＝0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长 L＝1.5 m，现有质量 m2＝0.2 kg 可视 为质点的物块，以水平向右的速度 v0＝2 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。 物块与车面间的动摩擦因数 μ＝0.5，取 g＝10 m/s2，求： (1)物块与小车共同速度大小； (2)有相对运动时小车的加速度 a 及物块在车面上滑行的时间 t； (3)物块相对于小车滑行的位移  x。 6．如图所示，水平放置的轻质弹簧原长为 2L，一端与质量 在 A 点，光滑水平轨道 AB 长度为 5L.长度为 连接，物块 P 与传送带之间的动摩擦因数 m2  6kg L1 =0.5m 1  0.1 L0  2.5m   0.2 m1  2kg 的物块 P 接触但不连接，另一端固定 的水平传送带分别与 B 端和水平光滑轨道 CD 平滑 ，传送带始终以 v  2m / s 的速率顺时针匀速转动.质量为 小车放在光滑水平轨道上，位于 CD 右侧，小车左端与 CD 段平滑连接，小车的水平面长度 ，右侧是一段半径 R  0.5m 的四分之一光滑圆弧，物块 P 与小车水平上表面的动摩擦因数 .用外力推动物块 P，将弹簧压缩至长度 L，然后放开，P 开始沿轨道运动，冲上传送带后开始做 减速运动，到达传送带右端时速度恰好与传送带速度大小相等.重力加速度大小 （1）弹簧压缩至长度 L 时储存的弹性势能 g  10m / s 2 EP （2）物块 P 在小车圆弧上上升的最大高度 H （3）要使物块 P 既可以冲上圆弧又不会从小车上掉下来，小车水平面长度的取值范围 求： 7．质量 M=4 kg、长度 L=1.6m 的长木板 P，在光滑的水平地面上，以 时刻，一质量 m  1kg 的小滑块 Q(可视为质点），以 如图所示。已知 Q 恰好没有滑出 P，取 g  10m/s2 v0  2m/s v0  2m/s 的速度向右运动；在某一 的速度从 P 的右端水平向左滑上此长木板， ，求： （1）Q 与 P 间的动摩擦因数  ； （2）从 Q 滑上 P 到 Q 的速度为零的过程中，P 发生的位移大小 l 。 8．如图所示，两个完全相同的长木板 A、B 靠在一起(不连接)放在光滑的水平面上，A、B 的长均为 L， 质量均为 m，一物块 C，质量也为 m，以初速度 v0 从 A 木板的左端滑上木板，最终刚好能滑到木板 A 的右 端，重力加速度为 g，物块与两长木板间的动摩擦因数相同，不计滑块 C 的大小。求： （1）物块与长木板间的动摩擦因数 μ； 4 （2）物块滑到 A 的右端时，再给 C 一个向右的瞬时冲量，使 C 的速度变为 v0 ，试判断 C 会不会从 B 的 3 右端滑出，要求写出判断的推理过程。 9．图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部 AB 是一长为 2R 的竖直细管，上半部 BC 是半径为 R 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB 管内有一原长为 R、下端固定的轻质弹簧．投饵 时，每次总将弹簧长度压缩到 0.5R 后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出 去．设质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失， 且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为 g．求： （1）弹簧压缩到 0.5R 时的弹性势能 Ep； （2）已知地面与水面相距 1.5R，若使该投饵管绕 AB 管的中轴线 OO′在 90°角的范围内来回缓慢转动，每 2 次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在 3 m 到 m 之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后， 鱼饵能够落到水面的最大面积 S 是多少？ 10．如图所示，一半径为 R 的粗糙圆弧轨道固定在竖直面内，A、B 两点在同一条竖直线上，OA 与竖直 方向的夹角为   60�。一质量为:的小球以初速度）。水平抛出，小球从 A 点沿切线方向进入圆弧轨道， 且恰好能运动到 B 点。小球可视为质点，空气阻力不计，重力加速度为 g。求： (1)小球抛出点距 A 点的高度 h； (2)小球从 A 点运动到 B 点的过程中，因与轨道摩擦产生的热量 Q。 11．质量为 M=40kg 的平板车置于光滑的水平地面上，车上有一质量为 m=50kg 的人，车的上表面距离地 面高为 h=0.8m，初始时人和车都静止。现在人以 v0=2m/s 的水平速度从车的右边缘向右跳出，不计空气 阻力，g=10m/s2。求： （1）人跳离车后车的速度大小； （2）人跳车过程人做了多少功； （3）人刚落地时距离平板车右边缘多远。 12．如图，质量 1kg 的物块从倾角 α= 37� 的斜面顶端 A 点由静止开始沿斜面匀加速下滑，到达 B 点的速度 37� 37� =0.6，cos =0.8，g=10m/s2)。求： 为 2m/s，已知 AB 长 2m (sin （1）物块下滑过程中加速度的大小； （2）物块下滑过程中受到的阻力大小； （3）物块下滑过程中损失的机械能； （4）若要使物块沿斜面下滑过程中机械能守恒，可加一恒力 F，求 F 的大小和方向。 13．如图，顺时针匀速转动的水平传送带两端分别与光滑水平面平滑对接，左侧水平面上有一根被小物 块挤压的轻弹簧，弹簧左端固定；传送带右侧水平面上有 n 个相同的小球位于同一直线上。现释放物块， 物块离开弹簧后滑上传送带。已知传送带左右两端间距 L=1.1m，传送带速度大小恒为 4m/s，物块质量 m=0.1kg，小球质量均为 m0=0.2kg，物块与传送带之间的动摩擦因数 μ=0.5，弹簧初始弹性势能 Ep=1.8J， 物块与小球、相邻小球之间发生的都是弹性正碰，取 g=10m/s2。求： (1)物块第一次与小球碰前瞬间的速度大小； (2)物块第一次与小球碰后在传送带上向左滑行的最大距离 s； (3)n 个小球最终获得的总动能 Ek。 14．如图所示，水平地面上有一长 L=2m、质量 M=1kg 的长板，其右端上方有一固定挡板。质量 m=2kg 的小滑块从长板的左端以 v0=6m/s 的初速度向右运动，同时长板在水平拉力 F 作用下以 v=2m/s 的速度向 右匀速运动，滑块与挡板相碰后速度为 0，长板继续匀速运动，直到长板与滑块分离。已知长板与地面间 的动摩擦因数 μ1=0.4，滑块与长板间动摩擦因数 μ2=0. 5，重力加速度 g 取 10 m/s2。求： （1）滑块从长板的左端运动至挡板处的过程，长板的位移 x； （2）滑块碰到挡板前，水平拉力大小 F； （3）滑块从长板的左端运动至与长板分离的过程，系统因摩擦产生的热量 Q。 m 15．如图所示，质量为 2 的带有圆弧的滑块 A 静止放在光滑的水平面上，圆弧半径 R=1.8m，圆弧的末端 点切线水平，圆弧部分光滑，水平部分粗糙，A 的左侧紧靠固定挡板，距离 A 的右侧 S 处是与 A 等高的 平台，平台上宽度为 L=0.5m 的 M、N 之间存在一个特殊区域，B 进入 M、N 之间就会受到一个大小为 F=mg 恒定向右的作用力。平台 MN 两点间粗糙，其余部分光滑，M、N 的右侧是一个弹性卡口，现有一 个质量为 m 的小滑块 B 从 A 的顶端由静止释放，当 B 通过 M、N 区域后碰撞弹性卡口的速度 v 不小于 5m/s 时可通过弹性卡口，速度小于 5m/s 时原速反弹，设 m=1kg，g=10m/s2，求： (1)滑块 B 刚下滑到圆弧底端时对圆弧底端的压力多大？ (2)若 A、B 间的动摩擦因数 μ1=0.5，保证 A 与平台相碰前 A、B 能够共速，则 S 应满足什么条件？ (3)在满足(2)问的条件下，若 A 与 B 共速时，B 刚好滑到 A 的右端，A 与平台相碰后 B 滑上平台，设 B 与 MN 之间的动摩擦因数 0＜μ＜1，试讨论因 μ 的取值不同，B 在 MN 间通过的路程。 16．光滑水平面上有一质量 m 车＝1.0kg 的平板小车，车上静置 A、B 两物块。物块由轻质弹簧无栓接相连 （物块可看作质点），质量 mA＝mB＝1.0kg