牛顿运动定律及应用相关综合计算培优专练 1．如图所示，在倾角为 θ=37°的足够长斜面上放置一质量 M=2kg、长度 L=1.5m 的极薄平板 AB，在薄平 板的上端 A 处放一质量 m=1kg 的小滑块（视为质点）。开始在沿斜面向上的力 F 的作用下保持静止，此 时薄平板与斜面间无摩擦力。然后将 F 撤去，使小滑块和薄平板同时无初速释放。已知小滑块与薄平板 之间的动摩擦因数为 μ1=0.25、薄平板与斜面之间的动摩擦因数为 μ2=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取 g=10m/s2。求： （1）求力 F 的大小； （2）释放后，小滑块的加速度 al 和薄平板的加速度 a2； （3）从释放到小滑块滑离薄平板经历的时间 t。 2．如图所示，物体 A 放在长为 L  8m 的薄木板 B 上，薄木板 B 静止于水平面上。已知 A 和 B 的质量均为 m  1kg ，A、B 之间动摩擦因数 擦力相等，重力加速度 F1 ，改用与 F1 1  0.1 g  10m / s 2 同向的水平恒力 。从 F2  6N ，B 与水平面之间的动摩擦因数 t0 时刻开始，物体 A 受 t1  1s 时物体 A 在木板 B 上滑行的距离 t2 （2） 的值 F1  5N ，最大静摩擦力与滑动摩 的水平恒力作用， t1  1s 时撤去 F2 t2 作用于 B，在 AB 速度相同前某时刻 撤去 ，最后物体 A 恰好没 从木板 B 上掉下。求： （1） 2  0.2 3．如图所示，质量均为 m 的物体 A 和 B 分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在水平地面上， 倾角为 30�的斜面顶端的滑轮，开始时把物体 B 拉到斜面底端，这时物体 A 离地面的高度为 1.8m 。物体与 斜面间的摩擦忽略不计，从静止开始释放，取 g  10m / s 2 ，求： （1）物体 A 着地时的速度大小； （2）B 沿斜面上滑的最大距离。 4．如图所示，用绳将电灯悬挂在墙角处的 O 点。电灯的质量为 m， AO 绳与水平顶板间的夹角为 53�， BO 绳与竖直墙壁夹角为 sin 37� 0.6 AO BO 45� sin 53� 0.8 ，灯处于静止状态。求：灯对绳 和 的拉力各为多大。（ ， ，重力加速度为 g，结果可以用根式表示） 5．避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图，竖直平面内，制动 坡床视为与水平面夹角为 θ 的斜面。一辆载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床时车速为 20m/s，车尾位于制动坡床的底端，货车在制动坡床上运动受到的阻力大小为货车和货物总重的 0.4 倍， 已知货车长为 L=17.5m，sinθ=0.1，g= 10m/s2，求∶制动坡道的长度至少为多长才能保证货车不与防撞设施 相撞。 6．倾斜传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图甲所示．在 t  0 时，将一小煤块轻放在传送带上 A 点处，1.5s 时小煤块从 B 点离开传送带．小煤块速度随时间变化的图像如图乙所示，设沿传送带向下为运 动的正方向，取重力加速度 g  10m/s2 ，求： （1） 0 ~ 0.5s 内和 0.5 ~ 1.5s 内的加速度大小； （2）小煤块与传送带之间的动摩擦因数； （3）在 0 ~ 1.5s 时间内小煤块在传送带上留下的痕迹长度． 7．如图所示，光滑圆弧槽 BC 半径为 R，O、B 分别为光滑圆弧槽的圆心和最低点，OB 连线在竖直方向， 光滑斜面 AB 与光滑圆弧槽 BC 平滑连接，且 A 与 C 的连线在水平方向，O、A、B、C 在同一竖直面内， OA 与 AB 垂直， �AOB  1�。分三次分别从 O、A、C 三点无初速度释放视为质点的小球 1、2、3，忽略 空气阻力，重力加速度为 g，求： （1）小球 1、2、3 第一次到达 B 点的时间 t1、t2、t3 之比； （2）移走小球 1 和小球 2，释放小球 3，从释放小球 3 到小球 3 第 2022 次经过 B 点经历的时间。 8．如图甲所示、平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为 k 、一端固定在倾角为 θ 的斜面底端，另一端与物 块 A 连接。物块 B 沿斜面叠放在物块 A 上但不黏连．物块 A、B 质量均为 m 初始时均静止。现用平行于斜 面向上的拉力拉动物块 B，使物块 B 做加速度为 a 匀加速运动，A、B 两物块在开始一段时间内其 v 一 t 关 系分别对应图乙中图线 A、B（t1 时刻起 A、B 的图线相切，t2 时刻对应 A 图线的最高点），重力加速度为 g，（t1 和 t2，v1 和 v2 均未知）求： （1）t2 时刻弹簧的形变长度； （2）从初始到 A、B 恰好分离的时间； （3）当物块 B 位移为 x 时，求此时拉力 F。 9．北京时间 2021 年 9 月 17 日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。假设神舟十二号载 人飞船的返回舱经过一段时间减速后，打开降落伞使飞船以 v0=12m/s 的速度匀速下降，当匀速降落到距 离地面 h=2.6m 时，立刻启动返回舱的缓冲发动机并向下喷气，舱体再次做竖直方向的匀减速直线运动， 经历时间 t=0.40s 后，以某一安全的速度落至地面。取重力加速度 g=10m/s2。求： （1）返回舱在最后匀减速直线运动 0.40s 时间内的平均速度大小 v； （2）匀减速过程中返回舱加速度 a； （3）匀减速过程中返回舱对舱内质量 m=60kg 的航天员的作用力大小 F。 10．如图甲所示，倾角为 斜面，前 ls 内 v t v0  8m / s 37� 的斜面足够长，质量 m=1kg 的滑块，从斜面底端 的初始速度冲上 的图像如图乙所示，重力加速度 g 取 10 m/s2 。求 （1）滑块沿斜面上滑的最大距离； （2）滑块与斜面间的动摩擦因数。 11．如图所示，光滑粗细均匀的直杆水平固定，质量均为 m 的 A、B 两个滑环套在杆上，用长为 L 的细线 连接，用两根长也为 L 的细线将质量也为 m 的小球 C 分别与滑环 A、B 连接，不计滑环和小球的大小， 重力加速度为 g，水平杆足够长，用水平向右的恒定拉力拉滑环 B 向右加速运动，A、B、C 保持相对静 止，连接 A、C 的细线刚好张力为零。求： （1）A、B、C 整体运动的加速度和水平拉力 F 的大小； （2）若将水平拉力增大为原来的 2 倍，从静止开始拉 B 运动。当整体稳定时，B、C 间的细线上张力的 大小。 12．如图所示，质量 m=2kg 的物块静止在水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数 μ=0.4，用一水平恒力 F=12N 作用在该物块上，使它在水平地面上由静止开始加速运动，F 作用 4s 后撤去，取 g=10m/s2。求： （1）物块在这 4s 内的加速度的大小； （2）撤去水平恒力 F 后，物块经多长时间停下来。 13．如图，有一水平传送带以 v0=2.0m/s 的速度顺时针转动，水平部分长 2.0m，右端与一倾角为 θ=37°的 光滑斜面平滑相连，斜面长为 0.4m，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带的左端，已知物块与 传送带间的动摩擦因数为 0.2，g 取 10m/s2。 （1）求物块从传送带左端运动到右端所用的时间： （2）物块能否到达斜面顶端？若能则说明理由，若不能则求出物块上升的最大距离： （3）求物块从出发到 4.5s 末通过的路程。 14．质量 m  2kg 的物体静止于水平地面的 A 处，A、B 间距 L  15m ，物体与地面间的动摩擦因数   0.5 ， 用大小为 F  30N 与水平方向夹角   37�斜向下的力推此物体，使物体由静止开始向右运动，（已知 sin 37� 0.6 ， cos 37� 0.8 ，取 （1）在 F 作用下物体的加速度 g  10m / s 2 a1 ），求： ；（2）撤去 F 后继续滑行时的加速度 a2 ； （3）使物体从 A 处由静止开始运动并能到达 B 处，力 F 作用的最短时间是多少。 15．一人在井下站在吊台上，用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两 段绳都认为是竖直的且不计摩擦，吊台的质量 m=15 kg，人的质量为 M=55 kg，吊台向上的加速度是 a=0.2 m/s2，求： （1）人对绳子的拉力；（2）滑轮对天花板的拉力。（3）这时人对吊台的压力。 16．如图所示，质量 M=2.0kg 的长木板 A 放在光滑水平面上，质量 m=0.5kg 的小滑块 B 放在长木板 A 的 最右端，滑块与长木板间的动摩擦因数 μ=0.3，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，求： （1）长木板 A 在外力作用下以加速度 a1=1.2m/s2 向右加速运动时，滑块 B 所受摩擦力大小与方向； （2）要使滑块 B 脱离长木板 A，至少要用多大的水平力拉长木板？ （3）若长木板长 L=2m，在 9.5N 的水平拉力的作用下由静止开始运动，滑块滑离长木板需多长时间？ 17．如图所示，一质量 M  2kg 的长木板 B 静止在粗糙水平面上，其右端有一质量 m  2kg 的小滑块 A， 对 B 物体施加一 F  14N 的拉力； t  3s 后撤去拉力，撤去拉力时滑块仍然在木板上。已知 A、B 间的动 摩擦因数为 1  0.1 ，B 与地面的摩擦因数为 2  0.2 （1）求有拉力时木板 B 和滑块 A 的加速度大小； ，重力加速度 g  10m/s 2 。 （2）要使滑块 A 不从木板 B 左端掉落，求木板 B 的最小长度。 18．如图所示，倾角   30�的光滑斜面的下端有一水平传送带，斜面和传送带相接处有一小段光滑圆弧 物体经过 A 点时，无论是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，其速率都不发生变化。传送带以 v  6m/s 的速度顺时针转动，一个质量为 与传送带间的动摩擦因   0.4 1kg 的物体（可视为质点）从 h  1.8m ，传送带左右两端 A、B 间的距离 高处由静止开始沿斜面下滑，物体 LAB  7m （1）物体第一次由静止沿斜面下滑到斜面末端速度； （2）物体在传送带上距 B 点的最小距离； （3）物体第一次从距 B 点最近处运动到斜面上最高点所经历的时间。 ，重力加速度 g  10m/s 2 。求： 参考答案： 1．（1）18N；（2） 4m/s 2 ， 1m/s 2 ；（3） t  1s 【解析】 （1