《生活中的圆周运动》习题训练（1） 1．（多选）武汉四环线的建成通车，有效缓解了市内交通压力。如图所示为四环线上一个大圆弧形弯道， 公路外侧路基比内侧路基高。当汽车以理论时速 vc 行驶时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则( ) A．只要车速低于 vc，车辆就向内侧滑动 B．车速高于 vc，车辆可能向外侧滑动 C．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值不变 D．要求汽车在转弯过程中不打滑，车速不能大于 vc 2．（多选）修筑铁路时，弯道处的外轨高于内轨，如图所示。当火车以规定速度转弯时，内、外轨均不 会受到轮缘的挤压，设此速度大小为 v ，重力加速度为 g ，两轨所在面的倾角为  ，则（　　） v2 A．该弯道的半径 r  g tan  B．该弯道的半径 r  v2 g sin  C．火车行驶速度小于 v 时，内轨将受到轮缘的挤压 D．火车行驶速度大于 v 时，内轨将受到轮缘的挤压 3．如图甲所示，透明弹跳球是儿童喜欢的玩具：如图乙所示，用手拉着不可伸长绳子的一端使弹跳球在 水平面内做匀速圆周运动，且拉绳的手保持静止，弹跳球两次做圆周运动的平面分别为平面 a 和平面 b。 绳子质量和空气阻力不计，弹跳球可视为质点，下列说法不正确的是（　　） A．弹跳球在平面 a 上运动的角速度较大 C．弹跳球在平面 a 上运动的周期较大 B．弹跳球在平面 a 上运动的线速度较大 D．弹跳球在平面 a 上运动时绳子的拉力较大 4．如图所示，小球沿碗的光滑内壁在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力。则小球受到（　　） A．重力 B．重力和支持力 C．重力和向心力 D．重力、支持力和向心力 5．图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔 盘上， 当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙。若魔盘转速缓慢增大，则游 客在滑动之前（　　） A．游客受到魔盘的摩擦力缓慢增大 B．游客受到魔盘的摩擦力缓慢减小 C．游客受到魔盘的支持力缓慢增大 D．游客受到魔盘的支持力不变 6．圆周运动在生活中处处可见。下面四幅图用圆周运动知识来描述，其中正确的是（　　） A．图甲表示荡秋千。人在竖直平面内做圆周运动，由人受到的重力和绳子的拉力提供向心力 B．图乙表示一列拐弯的火车。火车拐弯时速度越小，对铁路路基磨损就一定越小 C．图丙表示一座拱形桥。若有一车以一定速度安全过桥，桥受到车的压力一定小于车受到的重力 D．图丁表示在室内自行车比赛中自行车在水平赛道上做匀速圆周运动。将运动员和自行车看做一个 整体时其受四个力作用 7．“S 路”曲线行驶是我国驾驶证考试中的一项科目，某次训练过程中，有两名学员分别坐在驾驶座和副驾 驶座上，并且始终与汽车保持相对静止，汽车在弯道上行驶时可视作圆周运动，行驶过程中未发生打滑。 如图所示，当汽车在水平“S 路”上向左匀速转弯时（　　） A．两名学员的线速度等大 B．两名学员的向心加速度等大 C．汽车对学员的作用力大于学员所受的重力 D．汽车受到的摩擦力与汽车行驶的速度方向相反 有一 8．某同学骑自行车在水平地面转弯时发现，自行车与竖直方向 定的夹角才不会倾倒。查阅有关资料得知，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自行 车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒，若该同学某次骑自行车时的速率为 5m/s ，转弯的半径为 8m ，取 重力加速度大小 A． 5 16 g  10m/s 2 ，则自行车与竖直方向的夹角的正切值为（　　） B． 1 2 C． 5 8 D．1 9．游乐园的小型摩天轮上均匀地站着质量相等的 8 位同学，如图所示。摩天轮在竖直平面内逆时针匀速转 动，某时刻甲正好在最高点，乙处于最低点，则此时（　　） A．摩天轮对甲的作用力大于对乙的作用力 B．摩天轮对乙的作用力大于对甲的作用力 C．摩天轮对甲、乙的作用力大小相等，方向相反 D．甲、乙的线速度、角速度和向心加速度均相同 10．如图所示，将完全相同的两小球 A、B 用长 L =0.3m 的细绳，悬于以 v＝3m/s 向右匀速运动的小车顶部， 两球与小车前后光滑内壁刚好接触（g＝10m/s2）。由于某种原因，小车突然停止，此时 B 球和 A 球的悬 线中张力之比 FB:FA 为 （　　） A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4 11．如图所示，为列车经过某一转弯处的照片，有两名乘客分别坐在列车上 a、b 位置，下列说法正确的是 （　　） A．线速度相同 B．向心力大小相等 C．列车转弯的向心力可能只由了重力、支持力提供 D．转弯时，列车速度超过设计速度时会受到离心力的作用 12．如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为 R 的圆轨道。质量为 m 的游客随过山车一起运动， 当游客以速度 v 经过圆轨道的最高点时（　　） A．向心加速度方向竖直向上 C．座位对游客的作用力为 13．一个半径 R  0.4m m B．向心加速度方向竖直向下 v2 R D．速度 v 的大小一定为 gR 的水平转盘以 O 为中心绕竖直轴转动，质量 固定在转盘边缘的 P 点，质量 mB  0.5kg mA  0.2kg 的小球 A 用长 L  1.0m 细线 的物块 B 在转盘边缘。当转盘以某一角速度匀速转动时，连接小 球 A 的细线与竖直方向夹角为 37°，物块 B 和转盘保持相对静止。已知 sin 37� 0.6 ， cos 37� 0.8 ，g 取 10m/s2，小球 A 和物块 B 都可看作质点。求此时： （1）细线中拉力 T 的大小； （2）物块 B 受到水平转盘的摩擦力大小。 14．杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运 动。如图所示，杯内水的质量 m＝0.5kg，绳长 l＝60cm，g 取 9.8m/s2，求： （1）在最高点水不流出的最小速率； （2）水在最高点速率 v′＝3m/s 时，水对杯底的压力大小。 15．飞机进行特技表演时常做俯冲拉起运动，如图所示。此运动在最低点附近可看作是半径为 500m 的圆 周运动。若飞行员的质量为 65kg ，飞机经过最低点时的速度为 360km / h ，则这时候飞行员对坐椅的压力 2 为多大？g 取 10m / s 。 16．如图为某游乐设施，水平转盘中央有一根可供游客抓握的绳子，质量为 m 的游客，到转轴的距离为 r ， 游客和转盘间的动摩擦因数为  ，设游客受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为 g 。 （1）当游客不抓握绳子时，为保证游客不滑动，转盘的角速度最大不能超过多少？ （2）当转盘的角速度  5 g 3r 时，游客抓住绳可使自己不滑动，则人拉绳的力至少是多大？ 《生活中的圆周运动》习题训练（1）答案 1.【答案】BC 【详解】 A．当速度为 vc 时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，车速低于 vc，所需的向心力减小， 此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内侧滑动。故 A 错误； BD．速度高于 vc 时，摩擦力指向内侧，则有汽车受到的重力、急转弯处路面的支持力和摩擦力的合力提供 向心力。只有速度不超出最高限度，车辆不会侧滑。如果速度超出最高限速，车辆可能向外侧滑动，故 B 正确，D 错误； C．当速度为 vc 时，靠重力和支持力的合力提供向心力，所以当路面结冰时，与未结冰相比，vc 的值不变。 故 C 正确。 故选 BC。 2.【答案】AC 【详解】 AB．当火车以规定速度 v 转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，恰好由重力及支持力的合力 F 作为向 心力，由牛顿第二定律可得 mg tan   m v2 r 解得该弯道的半径为 r v2 g tan  A 正确，B 错误； C．火车行驶速度小于 v 时，F 大于所需向心力，有做近心运动的趋势，内轨将受到轮缘的挤压，火车行驶 速度大于 v 时，F 小于所需向心力，有做离心运动的趋势，外轨将受到轮缘的挤压，C 正确，D 错误。 故选 AC。 3.【答案】C 【详解】 D．设弹跳球的质量为 m，绳子的长度为 L，绳子与竖直方向的夹角为  ，对小球受力分析，由 T mg cos  可知弹跳球在平面 a 上运动时绳子的拉力较大，故 D 正确，与题意不符； ABC．由牛顿第二定律得 mg tan   m v2 4 2  m 2 r  m 2 r r T 其中 r  L sin  解得 v  gL sin  tan   T  2 g L cos  L cos  g 所以弹跳球在平面 a 上运动的角速度较大、线速度较大、周期较小，故 C 错误与题意相符；AB 正确，与 题意不符。 本题选不正确的，故选 C。 4.【答案】B 【详解】 分析小球受力知，小球受重力和支持力，而向心力是重力与支持力的合力，故 B 正确，ACD 错误。 故选 B。 5.【答案】A 【详解】 对游客受力分析如图 分别对水平和竖直方向列方程，水平方向 f x  N x  m 2 r 竖直方向 f y  N y  mg 则随着魔盘转速缓慢增大，游客需要的向心力增大，但必须保证竖直方向受力平衡，因为重力不变，则 f、N 两个力只能一个增大一个减小，结合水平方向，只能 f 增大，N 减小。BCD 错误，A 正确； 故选 A。 6.【答案】C 【详解】 A．荡秋千时，绳子拉力和重力在沿绳方向上分力的合力提供向心力，故 A 错误； B．火车转弯时，如果速度 v  gRtan ，是由重力与支持力的合力提供向心力，火车的速度小于该值时， 火车拐弯时速度越小，则铁路路基磨损就越大，故 B 错误； C．车过拱形桥有 mg  FN  m v2 R 桥受到车的压力一定小于车的重力，故 C 正确。 D．在室内自行车比赛中，自行车在赛道上做匀速圆周运动，将运动员和自行车看作一个整体，受重力、 支持力以及摩擦力三个力作用，故 D 错误。 故选 C。 7.【答案】C 【详解】 A．两名学员离圆心的距离不相等，由 v  r 可知两名学员的线速度不相等，故 A 错误； B．由向心加速度公式 a   2r 可知两名学员的向心加速度不相等，故 B 错误； C．汽车对学员的作用力竖直分力等于学员所受的重力，水平分力提供向心力，故汽车对学员的作用力大 于学员所受的重力，故 C 正确； D．汽车的摩擦力有两个方向的效果，一个是与速度方向相反，一个效果是与速度方向垂直提供向心力， 所以汽车的摩擦力一定不与速度方向在同一条直线上，故 D