第四十二讲 实验十一 测量金属丝的电阻率 双基知识： 1.实验原理与设计(如图所示) 由 R＝ρ 得 ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度 l、横截面积 S 和金属丝的电阻 R，即可求出金属丝的电阻率 ρ。 2.实验器材 被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器 (0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。 3.实验步骤 (1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值 d。 (2)连接好伏安法测电阻的实验电路。 (3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求 出其平均值 l。 (4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。 (5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的 示数 I 和 U 的值，填入记录表格内。 (6)将测得的 Rx、l、d 值，代入公式 R＝ρ 和 S＝中，计算出金属丝的电阻率。 4.数据处理 (1)在求 Rx 的平均值时可用两种方法 ① 用 Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。 ② 用 U－I 图线的斜率求出。 (2)计算电阻率 将记录的数据 Rx、l、d 的值代入电阻率计算公式 ρ＝Rx＝。 5.误差分析 (1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源 之一。 (2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于 真实值，使电阻率的测量值偏小。 (3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。 (4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。 6.注意事项 (1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。 (2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金 属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端。 (3)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间 的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反 复测量三次，求其平均值。 (4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。 (5)闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。 (6)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大 (电流表用 0～0.6 A 量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验 过程中逐渐增大。 (7)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大 一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个 别明显偏离较远的点可以不予考虑。 【典例 1】在“探究电阻与导体长度、横截面积的关系”的实验中，用刻度尺测量 金属丝直径时的刻度位置如图所示，金属丝的匝数为 39，用刻度尺测出金属丝 的长度 L，金属丝的电阻大约为 5 Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻 R，然后用 控制变量法探究电阻与导体长度、横截面积的关系． (1)从图中得出金属丝的直径为________mm. (2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材： A．电压表 0～3 V，内阻约 10 kΩ B．电压表 0～15 V，内阻约 50 kΩ C．电流表 0～0.6 A，内阻约 0.05 Ω D．电流表 0～3 A，内阻约 0.01 Ω E．滑动变阻器，0～10 Ω F．滑动变阻器，0～100 Ω ① 要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑 动变阻器应选________．(填序号) ② 实验中某同学的实物接线如图所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错 误． 错误 a：____________________________________________； 错误 b：________________________________________________. [解析]　(1)从题图可读出紧密绕制的金属丝的宽度为 2.52 cm，故直径为 ≈0.064 6 cm＝0.646 mm. (2)① 因为两节干电池的电动势约为 3 V，电压表选 A；因为金属丝的电阻 大约为 5 Ω，如果把 3 V 的电动势全加在金属丝上，电流最大为 0.6 A，故 电流表选 C；此题中金属丝的电阻大约为 5 Ω，为了减小实验误差，滑动变 阻器选 E. [答案]　 (1)0.646(0.644～0.649 均可)　(2)①A　C　E ② 错误 a：导线连接在滑动变阻器的滑片上　错误 b：采用了电流表内接法 【典例 2】某市质监局对市场上出售的纯净水质量进行了抽测，结果发现竞有 九成样品的细菌超标或电阻率不合格（电阻率是检验纯净水是否合格的一项重 要指标）． ① 对纯净水样品进行检验时，将采集的水样装入绝缘性能良好的塑料圆柱形容 器 内 （如图甲），容器两端用直径为 D 的金属圆片电极密封（忽略容器壁的厚度） 制成检查样品．实验步骤如下： A．用螺旋测微器测量样品的其厚度 L； B．选用多用电表的电阻“×1k”挡，按正确的操作步骤测此塑料圆柱形容器的电 阻，表盘的示数如图乙所示，则该电阻的阻值约为_______kΩ； C．为更精确地测量其电阻，可供选择的器材如下： 电流表 A1 （量程 1mA，内阻约为 2Ω）； 电流表 A2 （量程 100uA，内阻约为 10Ω）； 电压表 V1 （量程 lV，内阻 r=10kΩ）； 电压表 V2 （量程 l5V，内阻约为 30kΩ）； 定值电阻 R0 =10kΩ； 滑动变阻器 R（最大阻值 5Ω）； 电源 E（电动势约为 4V，内阻 r 约为 1Ω）； 开关，导线若干． 为了使测量尽量准确，电压表应选______，电流表应选_______．（均填器材代 号） ② 根据你选择的器材，请在线框内画出实验电路图________； ③ 该检验样品的厚度为 L，直径为 D，若用以上电路测量电压表的示数为 U， 电流表的示数为 I，则检验样品的电阻率为 ρ =________________（用相应物理 量的字母表示）． [解析]　 ①该电阻的阻值约为 22.0 �1k   22k  ．电源电动势为 4V ，直接使用 V2 V1 V1 电压表 量程太小，电压表 量程又太大，可以把电压表 与定值电阻 R0 串 联，增大其量程进行实验，故电压表选择 V1 ，通 E 过待测电阻的电流最大为 R x  4 A  0.00018 A 22000 ， 所以电流表选择 A2 ． ② 待测电阻的电压从零开始可以连续调节，变阻器的阻值远小于待测电阻的 阻值，所以采用分压式接法，由于待测电阻阻值远大于电流表内阻，所以采 用电流表内接法： ③ 根据欧姆定律和电阻定律：  2U L R  I S L 2 �D �  � � ，整理可以得到： �2 �  UD 2 2 IL ． 考点：测定金属的电阻率 [答案]　 22k V1  UD 2 2 IL A2 【典例 3】某同学为测量电阻丝的电阻率 ρ，设计了如图甲所示的电路，电 路中 ab 是一段电阻率较大、粗细均匀的电阻丝，保护电阻 R0＝4.0 Ω，电源电 动势 E＝3.0 V，电流表内阻忽略不计，滑片 P 与电阻丝始终接触良好。 甲　　　　　　　　乙 丙 (1)实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图 乙所示，其示数为 d＝ ________ mm。 (2)实验时闭合开关，调节滑片 P 的位置，分别测量出每次实验中 aP 长度 x 及对应的电流值 I，实验数据如表所示。 x/m I/A 0.10 0.49 0.20 0.43 0.30 0.38 0.40 0.33 0.50 0.31 0.60 0.28 /A－1 2.04 2.33 2.63 3.03 3.23 3.57 将表中数据描在x 坐标纸中，如图丙所示，该图象的斜率的表达式 k＝ _______(用题中字母表示)，由图线求得电阻丝的电阻率 ρ＝______Ω·m(保留两 位有效数字)。 根据图丙中x 关系图线纵轴截距的物理意义，可求得电源的内阻为 r＝ ________ Ω(保留两位有效数字)。 [解析]　(1)螺旋测微器固定刻度上的半毫米刻线没有露出，可动刻度上 的格数要估读一位，读数应为 0.01 mm×40.0＝0.400 mm。 (2)由闭合电路的 欧姆 定律， I＝，变 形得＝＋，由电阻定律 Rx ＝ρ，S ＝，代入上式得＝＋x，可看出与 x 是一次函数关系，函数图象的斜率 k＝； 由 题 图 丙 中 的 数 据 算 出 图 象 的 斜 率 k＝ A － 1·m － 1 ＝ 3 A － 1·m － 1 ， 则 ρ＝ ＝ Ω·m≈1.1×10－ 6Ω·m；题图丙中x 关系图线的纵截距为 1.77，此时待测电阻丝 电阻为零，由闭合电路欧姆定律得：E＝I(r＋R0)，解得 r≈1.3 Ω。 [答案]　(1)0.400　(2)　1.1×10－6　1.3 【典例 4】在“测定金属丝的电阻率”的实验中： (1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图甲所示，则该金属丝直径的测 量值 d＝________ mm. 　 (2)按如图乙所示的电路图测量金属丝的电阻 Rx(阻值约为 15 Ω)．实验中除开关、 若干导线之外还提供下列器材： 电压表 V(量程 0～3 V，内阻约 3 kΩ)； 电流表 A1(量程 0～200 mA，内阻约 3 Ω)； 电流表 A2(量程 0～3 A，内阻约 0.1 Ω)； 滑动变阻器 R1(0～50 Ω)； 滑动变阻器 R2(0～200 Ω)； 电源 E(3 V，内阻不计)． 为了调节方便，测量准确，实验中电流表应选________，滑动变阻器应选_____ ___．(填器材的名称符号) (3)请根据如图乙所示电路图，用笔画线代替导线将图 中的实验器材连接起来，并使滑动变阻器的滑片 P 置 于 b 端时接通电路后的电流最小． (4)若通过测量可知，金属丝的长度为 l，直径为 d，通 过金属丝的电流为 I，对应金属丝两端的电压为 U，由此可计算得出金属丝的电 阻率 ρ＝________.(用题目所给字母和通用数学符号表示) [解析]　(1)螺旋测微器固定刻度示数为零，可动刻度示数为 38.4×0.01 mm＝ 0.384 mm，故 d＝0.384 mm. (2)由于通过待测金属丝的最大电流为 Imax＝＝0.2 A，所以电流表应选择 A1； 根据欧姆定律可求出电路中需要的最大电阻约为 Rmax＝＝45 Ω，则滑动变阻 器需要的最大电阻为 45 Ω－