姓名： 班级 第3节 本课重点 向心力的方向和大小 本课难点 向心力的提供问题 向心力（ 2） 一、单选题 1．如图所示，V 形细杆 AOB 能绕其竖直对称轴 OO� 转动，两质量相等的小环分别套在 V 形杆的两臂上，并用 一定长度的轻质细线连接，两环与臂间的动摩擦因数相同。若保持细线始终处于水平状态，杆转动的角速度最 小值为 0 ，则（　　） A．角速度为 0 B．角速度大于 C．角速度大于 D．角速度大于 时，环受到 4 个力的作用 0 0 0 时，细线上一定有拉力 时，环受到的摩擦力可能为 0 时，环受到的摩擦力方向一定沿杆向下 2．如图，“┌”形框架的水平细杆 OM 和竖直细杆 ON 均光滑，金属环 a、b 用长为 L 的轻质细线连接，分别套在 水平细杆和竖直细杆上，当整个装置绕 ON 以 间夹角 = 6g L 的角速度匀速转动时，细线与水平杆 ma、mb a、b  =30� 。重力加速度为 g，则金属环 的质量 应满足的条件为（　　） A． m =3m b a B． m =2m b a C． m =4m b a 1 D． mb = ma 3 3．如图所示，一辆汽车在水平路面上行驶，正在通过环形路段。汽车的运动轨迹可以认为是某个圆的一段圆弧。 若汽车以恒定的速率通过该环形路段，下列说法正确的是（　　） A．汽车所受合外力为零 B．汽车所受合外力沿汽车运动方向 C．汽车所受合外力背离环形路段的圆心 D．汽车所受合外力指向环形路段的圆心 4．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着， 绳的 另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（　　） A．绳的张力可能为零 B．桶对物块的弹力可能为零 C．随着转动的角速度增大，绳的张力一定减小 D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大 5．一水平放置的木板上放有砝码，砝码与木板间的动摩擦因数为  ，如果让木板在竖直平面内做半径为 R 的匀 速圆周运动，假如运动中木板始终保持水平，砝码始终没有离开木板，且砝码与木板间的最大静摩擦力等于滑 动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．在通过轨道最高点时，木板给砝码的支持力大于砝码的重力 B．在经过轨道最低点时，砝码对木板的压力最大，所以砝码所受摩擦力最大 C．匀速圆周运动的速率不能超过  gR D．在通过轨道最低点时，木板给砝码的支持力小于砝码的重力 6．如图所示，小物块紧贴在圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起绕竖直中心轴做匀速圆周运动。提供小物块做圆周 运动的向心力的是（　　） A．小物块所受的重力 B．小物块所受的弹力 C．小物块所受的摩擦力 D．小物块所受的重力和摩擦力的合力 二、多选题 7．如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上 O､A 两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在 质置为 m 的小球上， OB  AB  L, �OBA  90� ，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三 角形 OAB 始终在竖直平面内，若转动过程中 OB､AB 两绳始终处于拉直状态，重力加速度为 g ，则下列说法正确 的是（　　） A．当 OB 绳的拉力是 AB 绳拉力的两倍时，小球的角速度为 2g 3L B．当杆转动时， OB 与 AB 两绳上拉力大小可能相等 C． OB 绳上拉力的最大值为 2mg D．小球相对竖直杆角速度的最大值为 2g L 8．关于做圆周运动的物体所受的向心力和向心加速度，下列说法正确的是（　　） A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B．因加速度指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D．在变速圆周运动中，速度的大小不断变化 9．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B．物体做圆周运动时所受合力一定指向圆心 C．做平抛运动的物体在任意相同时间内速度的变化量相等 D．一物体同时参与两个相互垂直的匀变速直线运动，其合运动可能是曲线运动 10．如图，矩形金属框 MNQP 竖直放置，其中 MN、PQ 足够长，且 PQ 杆光滑，一根轻弹簧一端固定在 M 点， 另一端连接一个质量为 m 的小球，小球穿过 PQ 杆，金属框绕 MN 轴分别以角速度  和  � 匀速转动时，小球均   ，则与以  匀速转动时相比，以  � 相对 PQ 杆静止，若  � 匀速转动时（　　） A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变 C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变小 三、解答题 11．如图所示，半径 R  0.8m 的圆环内侧的 P 点处粘有一块质量为 m  0.2kg 的油灰，圆环在竖直平面内以角速 度  绕通过环心的水平轴开始匀速转动的同时，环心处有一小球自由下落，到底端时恰与油灰相碰，求： （1）小球落到底端与油灰相碰所用的时间。 （2）圆环角速度的大小。 （3）油灰运动的向心加速度和向心力的大小。 参考答案 1．C 【详解】 AB．角速度最小时，细线无拉力，fmax 沿杆向上，环受到重力、支持力和摩擦力作用，水平合力提供向心力， 故 AB 错误。 CD．角速度大于 ω0 时，细线上有拉力，此时环受到摩擦力可能为零，也可能沿杆向下，水平分量来提供向心 力，故 D 错误，C 正确。 故选 C。 2．A 【详解】 对物体 b 受力分析如图 正交分解后，根据受力平衡得 mb g  FT sin  对物体 a 受力分析如图，正交分解后，根据向心力方程得 FT cos   ma 2 L cos  联立以上方程得 mb =3ma 故选 A。 3．D 【详解】 汽车以恒定的速率通过该环形路段，即汽车做匀速圆周运动，则汽车所受的合外力指向圆心，即合外力不为零， 方向指向环形路段的圆心。 故选 D。 4．B 【详解】 ACD．当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且 不可能为零，故 ACD 错误； B．当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，故 B 正确。 故选 B。 5．C 【详解】 A．在通过轨道最高点时，向心加速度竖直向下，砝码处于失重状态，木板对砝码的支持力小于砝码的重力， 故 A 错误； B．在最低点，向心加速度竖直向上，砝码对木板的压力最大，此时水平方向上没有力，所以摩擦力为零，故 B 错误； C．木板和砝码在竖直平面内做匀速圆周运动，则所受合外力提供向心力，砝码受到重力 mg、木板支持力 FN 和 静摩擦力 Ff 作用，重力 mg 和支持力 FN 在竖直方向上，因此只有当砝码所需向心力在水平方向上时静摩擦力才 可能有最大值，此时木板和砝码运动到与圆心在同一水平面上，最大静摩擦力必须大于或等于砝码所需的向心 力，即  mg �m v2 R 解得 v �  gR 故 C 正确； D．在通过轨道最低点时，向心加速度向上，砝码处于超重状态，所以木板给砝码的支持力大于砝码的重力， 故 D 错误。 故选 C。 6．B 【详解】 小物块紧贴在圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起绕竖直中心轴做匀速圆周运动，所以提供小物块做圆周运动的向 心力的是小物体所受的弹力，ACD 错误，B 正确。 故选 B。 7．AD 【详解】 A．转动过程中 OB､AB 两绳始终处于拉直状态，当 OB 绳的拉力是 AB 绳拉力的两倍时 FOB cos 45� FAB cos 45� mg FOB cos 45�  FAB cos 45� m 2 L cos 45� 解得  2g 3L A 正确； B．当杆转动时，假如 OB 与 AB 两绳上拉力大小相等，则小球在圆心方向上合力为零，即小球没有提供做圆周 运动的向心力，故当杆转动时， OB 与 AB 两绳上拉力大小不可能相等，B 错误； C．增大转动的角速度，两绳始终没有弯曲，所以当 AB 绳的拉力刚好为零时，OB 绳的拉力最大，则 FOB ' cos 45� mg 解得 FOB '  2mg 此时小球相对竖直杆角速度最大，则 FOB ' cos 45� mm L cos 45� 解得 m  2g L C 错误 D 正确。 故选 AD。 8．BD 【详解】 A．物体做匀速圆周运动需要向心力，它始终指向圆心，因此方向不断改变，向心力不是恒力，故 A 错误； B．由于向心力指向圆心，与线速度方向始终垂直，所以它的效果只是改变线速度方向，不会改变线速度大小。 故 B 正确； C．在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变，方向始终指向圆心即方向时刻变化，则向心加速度是变化的， 故 C 错误； D．在变速圆周运动中，速度方向沿着切线方向，故在变速圆周运动中，速度的大小和方向都是变化的，故 D 正确。 故选 BD。 9．CD 【详解】 A．物体在恒力作用下也可能做曲线运动，例如平抛运动，选项 A 错误； B．当物体做匀速圆周运动时所受合力指向圆心，选项 B 错误； C．做平抛运动的物体因加速度恒定为 g，根据 ∆v=gT 可知，在任意相同时间内速度的变化量相等，选项 C 正确； D．一物体同时参与两个相互垂直的匀变速直线运动，若合初速度和合加速度不共线，则其合运动是曲线运动， 选项 D 正确。 故选 CD。 10．BD 【详解】 AB．对小球受力分析，设弹力为 T，弹簧与水平方向的夹角为 θ，对小球竖直方向，有 T sin   mg 而 T  k( MP  l0 ) cos  可知 θ 为定值，T 不变，则当角速度减小后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，故 A 错误，B 正确； C．当转速较小时，杆对小球的弹力 FN 背离转轴，则 T cos   FN  m 2 r 即 FN  T cos   m 2 r 当转速较大时，FN 指向转轴 2 T cos   FN� m� r 即 2 FN� m � r  T cos  因  '   ，根据牛顿第三定律可知，以  � 匀速转动时小球对杆的压力不一定变大，故 C 错误； D．根据 F合 =m 2 r 可知，因角速度变小，则小球受合外力一定变小，故 D 正确。 故选 BD。 11.（1） 0.4s ；（2）  = 5(2n  1) rad/s （n=0、1、2…）（3） 5(2n  1) 2  2 m/s 2 （n=0、1、2…）； (2n  1)2  2 N 2 （n=0、1、2…） 【详解