第 3 讲　　力与曲线运动 过关检测 一、选择题 1．(2021·全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈 ， 使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转 会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达 50 r/s，此时纽扣上距离 中心 1 cm 处的点向心加速度大小约为(　　) A．10 m/s2　 B．100 m/s2 C．1 000 m/s2 D．10 000 m/s2 2．(2021·河北卷)“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭 圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为 2 个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火 星飞行，其周期也为 2 个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火 星质量约为地球质量的 0.1 倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半 径的比值约为(　　) A． B． C． D． 3．(2021·全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星 S2 进行了多年的持 续观测，给出 1994 年到 2002 年间 S2 的位置如图所示。科学家认为 S2 的运 动轨迹是半长轴为 1 000 AU(太阳到地球的距离为 1 AU)的椭圆，银河系中心 可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了 2020 年诺贝 尔物理学奖。若认为 S2 所受的作用力主要为该大质量黑洞 的引力，设太阳的质量为 M，可以推测出该黑洞质量约为( ) A．4×104M B．4×106M C．4×108M D．4×1010M 4．(2021·广东卷)由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸， 道闸由转动杆 OP 与横杆 PQ 链接而成，P、Q 为横杆的两个端点。在道闸抬起 过程中，杆 PQ 始终保持水平。杆 OP 绕 O 点从与水平方向成 30°匀速转动到 60°的过程中，下列说法正确的是(　　) A．P 点的线速度大小不变 B．P 点的加速度方向不变 C．Q 点在竖直方向做匀速运动 D．Q 点在水平方向做匀速运动 5．如图所示为四分之一圆柱体 OAB 的竖直截面，半径 为 R，在 B 点正上方的 C 点水平抛出一个小球，小球的运动轨 迹恰好在 D 点与圆柱体相切，OD 与 OB 的夹角为 53°，已知 sin 53° ＝ 0.8 ， cos 53° ＝ 0.6 ， 则 C 点 到 B 点 的 距 离 为 ( ) A．R B． C． D． 6．(2021·全国甲卷)2021 年 2 月，执行我国火星探测任务的“天问一号” 探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为 1.8×105 s 的椭圆形停 泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为 2.8×105 m。已知火星半径约为 3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为 3.7 m/s2，则“天问一号” 的停泊轨道与火星表面的最远距离约为(　　) A．6×105 m B．6×106 m C．6×107 m D．6×108 m 7．从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星 际的跨越。已知火星质量约为月球的 9 倍，半径约为月球的 2 倍，“祝融”火星 车的质量约为“玉兔”月球车的 2 倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由 着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受 着陆平台的作用力大小之比为(　　) A．9∶1 C．36∶1 B．9∶2 D．72∶1 8.在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体 (简称 “甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接．以便将月壤样品从上升器转 移到返回器中，再由返回器带回地球．对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上 做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小．如图所示，为了实现对接，处在低 轨的甲要抬高轨道．下列说法正确的是(　　) A．在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙 B．甲可以通过增大速度来抬高轨道 C．在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大 D．返回地球后，月壤样品的质量比在月球表面时大 9．(2021·北京海淀区高三一模)2020 年 12 月 17 日凌晨，“嫦娥五号”返 回器在我国内蒙古中部四子王旗着陆场成功着陆，这一事件标志着我国首次月 球采样任务取得圆满成功。此次任务中，为了节省燃料、保证返回器的安全， 也为之后的载人登月返回做准备，返回器采用了半弹道跳跃返回方式，具体而 言就是返回器先后经历两次“再入段”，利用大气层减速。返回器第一次再入过 程中，除受到大气阻力外还会受到垂直速度方向的大气升力作用，使其能再次 跳跃到距地面高度 120 km 以上的大气层，做一段跳跃飞行后，又再次进入距 地面高度 120 km 以下的大气层，使再入速度达到安全着陆的要求。这一返回 过程如图所示。若不考虑返回器飞行中质量的变化，从以上给出的信息，可以 判断下列说法中正确的是(　　) A．若没有大气层的减速作用，返回器返回着陆点时的速度等于第一宇宙 速度 B．返回器在第一次再入段，经过轨道最低点前已开始减速 C．返回器在第一次再入段，经过轨道最低点时所受大气升力与万有引力 大小相等 D．返回器从第一次再入至着陆过程中与大气摩擦产生的热量等于其第一 次再入时的动能 10．(多选)(2021·福建厦门市一模)如图所示，一不可伸缩、质量不计的 细线跨过同一高度处的两个光滑轻质定滑轮连接着质量相同的物体 A 和 B，A 套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平 细线与杆的距离为 h＝0.2 m。当倾斜细线与杆的夹角 α＝53°时，同时无初速 度 释 放 A 和 B 。 关 于 A 、 B 此 后 的 运 动 ， 下 列 判 断 正 确 的 是 (cos 53° ＝ 0.6，sin 53°＝0.8，重力加速度 g 取 10 m/s2)(　　) A．当 53°<α<90°时，A、B 的速率之比 vA∶vB＝1∶cos α B．当 53°<α<90° 时， A、B 的速 率之比 vA∶vB ＝cos α∶1 C．A 获得最大速率时 α＝90° D．B 获得最大速率时 α＝90° 11．(多选)如图所示，长为 L 的轻绳一端固定在 O 点，另一端系一可视为 质点的质量为 m 的小球。当小球在最低点时给小球一个水平向右的初速度 v0， 使小球可以在竖直平面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，如果在 O 点安装 一个拉力传感器，取重力加速度为 g，用 ΔF 表示小球运动到最低点和最高点时 拉力传感器显示的拉力差，则下列说法正确的是(　　) A．v0 越大，ΔF 越大 B．L 越大，ΔF 越大 C．ΔF 的大小只与小球的重力大小有关 D．小球在最高点的向心加速度 a 变化(a>g)，而 ΔF 保 持不变 12．(多选)滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，整个滑雪轨道在同 一竖直平面内，高为 H 的弯曲滑道 OA 与长直斜滑道 AB 连接，某运动员从 O 点由静止滑下，到达 A 点并水平飞出后落到长直斜滑道上的 B 点，不计滑动过 程中的摩擦和空气阻力，若弯曲滑道 OA 的高 H 加倍，运 动员仍落到斜滑道上，则(　　) A．运动员在 A 点水平飞出的速度加倍 B．运动员在 A 点飞出后在空中运动的时间加倍 C．运动员落到斜滑道上的速度变为原来的倍 D．运动员落到斜滑道上的速度方向不变 二、计算题： 13．(2021·四川泸州一诊)如图所示，长为 l 的轻质细线固定在 O1 点，细 线的下端系一质量为 m 的小球，固定点 O1 的正下方 0.5l 处的 P 点可以垂直于 竖直平面插入一颗钉子，现将小球从细线处于水平状态由静止释放，此时钉子 还未插入 P 点，在 B 点右下方水平地面上固定有一半径为 R＝l 的光滑圆弧形槽 槽的圆心在 O2，D 点为最低点，且∠CO2D＝37°，重力加速度为 g，不计空气 阻力。(取 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)求小球运动到 B 点时的速度大小； (2)如果钉子插入 P 点后，小球仍然从 A 点静止释放，到达 B 点时，绳子恰 好被拉断，求绳子能承受的最大拉力； (3)在第(2)问的情况下，小球恰好从槽的 C 点无碰撞地进入槽内，求整个 过程中小球对槽的最大压力。 14．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车 比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点 A 出发，沿水平直线轨道运动距离 L 后， 由 B 点进入半径为 R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨 道上运动到 C 点，并能越过壕沟。已知赛车质量 m＝0.1 kg，通电后以额定功 率 P＝1.5 W 工作，进入竖直轨道前所受阻力 Ff 恒为 0.3 N，随后在运动中受 到的阻力均可不计。图中 L＝10.00 m，R＝0.32 m，h＝1.25 m，x＝1.50 m，g 取 10 m/s2。 (1)要使赛车能完成圆周运动，赛车到达 B 点时速度至少为多大？ (2)要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？ 参考答案： 1. C　2. D　3. B　4. A　5. B　7. B　8. B． 9. B　10. AC　11. CD　12. CD　 13. [解析]　(1)小球从 A 到 B 运动过程中， 根据机械能守恒有：mgl＝mv－0 小球运动到 B 点时的速度 vB＝。 (2)插入钉子后，小球再次经过 B 点时有 F－mg＝m 解得绳子能承受的最大拉力 F＝5mg。 (3)小球从 B 点开始做平抛运动，在 C 点时速度方向恰好沿轨道切线方向， 即 vC＝，小球沿槽运动到最低点时对轨道的压力最大，小球从 C 到 D 过 程中机械能守恒，有：mgR(1－cos 37°)＝mv－mv 在 D 点有 FN－mg＝m 解得槽对小球的支持力 FN＝11.4mg 由牛顿第三定律得小球对槽的最大压力为 FN′＝11.4mg，方向竖直向下。 [答案]　(1)　(2)5mg　(3)11.4mg 14.[解析]　(1)若赛车恰好能到达圆轨道最高点，则由牛顿第二定律有 mg＝m 得 vmin＝ 对赛车从 B 点到最高点的过程利用动能定理，有 2mgR＝mv－mv 得 vBmin＝＝4 m/s。 (2)赛车出 C 点后做平抛运动，由 h＝gt2，得 t＝＝0.5 s 由 vC＝，得 vC＝3 m/s 由 vC<vBmin 可知，赛车能完成圆周运动则必能越过壕沟，要使赛车完成 比赛，赛车到达 B 点时速度至少为 4 m/s 设电动机至少工作时间为 t1，对赛车从 A 到 B 的过程利用动能定理，有 Pt1－FfL＝mv－0 代入数据解得 t1＝ s。 [答案]　(1)4 m/s　(2) s