匀变速直线运动 一、单选题 1．一物体做匀变速直线运动的 s-t 图像如图所示，t2 为 t1、t3 的中间时刻，则（　　） A．AC 连线的斜率等于 t2 时刻的瞬时速度 B．AC 连线的斜率等于 t3 时刻的瞬时速度 C．AB 连线的斜率等于 t1 时刻的瞬时速度 D．AB 连线的斜率等于 t2 时刻的瞬时速度 2．如图所示是一辆汽车做直线运动的位移时间 x  t 图象，对线段 OA 、 AB 、 BC 、 CD 所 表示的运动，下列说法正确的是（　　） A． OA 、 BC 段运动最快 B． AB 段做匀速直线运动 C． 4h 内，汽车的平均速度为 0 D． CD 段表示的运动方向与初始运动方向相同 3．为保证安全，学校门口常常安装有减速带，一辆汽车以 36km/h 的速度匀速行驶，接近 减速带时开始减速，减至 18km/h—后匀速通过减速带，之后再加速到原来的速度，这一过 程中其 v-t 图像如图所示，则（　　） A．汽车减速阶段的加速度大小为 9m/s2 B．0~2s 内汽车的平均速度为 7.5m/s C．如果保持原速匀速通过这段距离，将会少用 2.25s D．汽车开始减速时与减速带的距离为 54m 4．在水平面上有一静止的物体，先让它从 A 点开始以 2m/s2 的加速度沿直线向东运动，3s 后，将它的加速度变为向西，又经过 3s，物体恰好回到 A 点。设物体第二阶段的加速度大 小始终为 a，回到 A 点时的速度大小为 v，那么（　　） A．a=2m/s2，v =6m/s B．a=4m/s2，v =12m/s C．a=6m/s2，v=12m/s D．a=6m/s2，v =18m/s 5．一质点在外力作用下从静止开始做直线运动，其加速度 a 随时间 t 变化的图像如图所示， 从图中信息可以判断（　　） A．质点一直做单向直线运动 B．质点在 3s 末运动方向发生改变 C．在 3s 到 6s 时间内，质点速度变化是均匀的 D．在 3s 到 6s 时间内的某一时刻，质点 速度为零 6．褐马鸡是中国特产珍稀鸟类：翅短，不善飞行，两腿粗壮，善于奔跑。可看作质点的褐 马鸡某次奔跑过程中做匀加速直线运动，加速度大小为 a，在某段时间 t 内，其末速度是初 速度的 3 倍。则在该段时间 t 内的位移为（　　） A． at 2 3 2 B． at 4 3 2 C． at 2 D． 2at 2 二、多选题 7．物体 A，B 做直线运动的位移—时间图象如图所示，由图可知（　　） A．从第 3s 起，两物体运动方向相同，且 vA>vB B．两物体由同一位置开始运动，但物体 A 比 B 迟 3s 才开始运动 C．在 5s 内两物体的位移相同 D．5s 末两物体相遇 8．如图所示是根据龟兔奏跑故事画出的乌龟和兔子赛跑过程中的位移  时间图象，根据图 象可知下列说法中正确的是（　　） A．乌龟和兔子赛跑开始时是同时同地出发的 B．乌龟和兔子赛跑开始时是同地出发，但兔让乌龟先爬行一段时间 C．兔子虽然中途休息了一会儿，但最终还是兔子先到达终点 D．乌龟中途虽然落后，但最终还是比兔子先到达终点 9．光滑斜面从顶端到底端的距离为 L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，到 底端时速度大小为 v，则下列说法正确的是（　　） A．物体从顶端到底端所用的时间为 L v v2 B．物体的加速度为 2 L L 3 v C．物体滑过的距离为 3 时，速度大小为 3 D．物体从斜面中点运动到底端所用的时间为 2 1 L v 10．如图所示物体做匀加速直线运动，A、B、C、D 为其运动轨迹上的四点，测得 AB=2m，BC=4m 且物体通过 AB、BC、CD 所用的时间均为 1s，则下列说法正确的是（　 ） A．物体的加速度为 2m/s2 B．物体的加速度为 4m/s2 C．CD=6m D．CD=7m 11．如图所示，滑雪运动员从 O 点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过 P、M、N 三 点，已知 PM=20m，MN=30m，且运动员经过 PM、MN 两段的时间都为 5s，下列说法正确 的是（　　） A．运动员经过 P、M 两点的速度之比为 5∶7 B．运动员经过 P、M 两点的速度之比为 3∶5 C．运动员经过 OP 的距离是 11.25m D．运动员经过 OP 的距离是 12m 三、填空题 12．一质点从 A 点由静止开始以加速度 a 运动，到达 B 点的速度是 v，又以 2a 的加速度继 续运动，到达 C 点的速度为 2v，则 AB、BC 两段运动的用时之比 tAB︰tBC=______，位移 之比 xAB︰xBC=______，平均速度之比 vAB︰vBC=______。 13．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了 8s ，由于 前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经 4s 停在巨石前。则加 速、减速中的位移之比等于__________；加速度大小之比等于__________。 14．如图所示为我国用“长征二号”火箭运载着“神舟”飞船点火发射的情景，设在点火后，火 箭由静止开始上升的段时间内做匀加速直线运动。已知点火后的第 2s 内，火箭上升的高度 为 60m，则火箭上升的加速度以及第 2s 末火箭的瞬时速度大小分别为______m/s2 和______ _m/s。 四、解答题 15．为保障学生交通安全，在距校门中心两侧 150 米处均设置“30”（30km/h）的限速标志。 一辆汽车以 16m/s 的速度匀速驶向校门，当距离限速标志 30m 时驾驶员看到该标志立即以 2.6m/s 2 的加速度刹车，速度减为 8.2m/s 后保持这一速度通过限速区域。 （1）通过计算说明汽车到达限速标志处是否超速； （2）汽车从开始刹车经多长时间离开限速区域（结果保留三位有效数字）？ 16．一辆汽车正在平直的公路上以 30m/s 的速度行驶，前方出现险情，立即刹车，刹车过 程看成匀减速直线运动，已知刹车后第 1 秒内的位移为 27m ，求： （1）刹车后第 1s 末汽车的速度大小； （2）刹车后 6s 内汽车运动的位移。 17．质点 A 沿直线以 vA  3m / s 匀速运动，某时刻（ t 0 ）在 A 后面与 A 相距 Δ7.75m x 的质点 B 由静止开始起动，质点 B 运动方向与 A 一致，其加速度随时间周期性变化的图像 如图所示。求： （1）质点 B 在前 2s 内的位移； （2）质点 B 追上 A 之前，哪个时刻二者间的距离最大？这个最大距离为多少？ 参考答案： 1．A 【解析】 【详解】 AB. AC 连线的斜率等于 t1 到 t3 时间内的平均速度，因物体做匀变速直线运动，可知等于 t1 到 t3 中间时刻的瞬时速度，即等于 t2 时刻的瞬时速度，选项 A 正确，B 错误； CD. 同理可分析，AB 连线的斜率等于 t1~t2 中间时刻的瞬时速度，选项 CD 错误。 故选 A。 2．C 【解析】 【详解】 A．因为 x  t 图像的斜率表示速度，由图可得 CD 段运动最快，故 A 错误； B．由图可得 AB 段物体处于静止状态，故 B 错误； C．由图可得 4h 内，汽车的位移等于零，则 4h 内，汽车的平均速度为 0，故 C 正确； D．由图可得 CD 段斜率为负，表示的运动方向与初始运动方向相反，故 D 错误。 故选 C。 3．B 【解析】 【详解】 A．由图可知汽车初速度大小 v0  36km/h  10m/s 2s 时的速度 v0  18km/h  5m/s 则汽车减速阶段的加速度大小 a 10  5 m/s 2  2.5m/s 2 2 选项 A 错误； B．v-t 图像与坐标轴所围面积表示物体的位移，所以 0~2s 内汽车的位移 x1  10  5 �2m  15m 2 则 0~2s 内汽车的平均速度为平均速度为 v x1 15  m/s  7.5m/s t 2 选项 B 正确； C．由图可知汽车 0~7s 内的位移 x  x1  x2  x3  45m 如果保持原速匀速通过这段距离，所用时间 t x  4.5s v0 所以如果保持原速匀速通过这段距离，将会少用 7s  4.5s=2.5s 选项 C 错误； D．汽车开始减速时与减速带的距离为 x1  10  5 �2m  15m 2 选项 D 错误。 故选 B。 4．C 【解析】 【详解】 物体以 2m/s2 的加速度沿直线向东运动，3s 后的位移 x 1 2 a1t  9m 2 3s 时的速度 v1  a1t  6m/s 加速度变为向西后又经过 3s，物体恰好回到 A 点，则有 1  x  v1t  at 2  9m 2 解得 a  6m/s 2 回到 A 点时的速度 v  v1  at  12m/s 所以回到 A 点时的速度大小为 12m/s。 故选 C。 5．D 【解析】 【详解】 B． a  t 图线与时间轴所围的面积表示质点速度的变化量，因此在 3s 时刻，质点沿正方向 的速度达到最大，然后仍沿正方向做减速运动，B 项错误； AD．由图像的面积可知，在 0 到 3s 时间内的速度增量小于 3s 到 6s 时间内的速度减少量， 因此质点在 3s 到 6s 时间内的某一时刻，其速度为零，并且运动方向发生改变，因此 A 项错 误、D 项正确； C．由于质点在 3s 到 6s 时间内的加速度不断变化，故速度变化不是均匀的，C 项错误。 故选 D。 6．A 【解析】 【详解】 设初速度为 v0 ，则其末速度为 3v0 ，由题意可得 3v0  v0  at 根据速度位移关系得 (3v0)2  v02  2ax 联立解得 x  at 2 故 A 正确，BCD 错误。 故选 A。 7．AD 【解析】 【详解】 A．x−t 图象的斜率表示速度，从第 3s 起，两物体运动方向相同，均为正方向；图象 A 的 斜率大，说明 A 的速度大；故 A 正确； B．从 x−t 图像可以直接看出 A 从坐标原点开始运动，B 从距离坐标原点正方向 5m 处位置 开始运动，不是同一位移出发，故 B 错误； C．在 5s 内，A 的位移为 10m，B 的位移为 5m，位移不同，故 C 错误； D．5s 时两图像相交，表明 AB 两物体相遇，故 D 正确。 故选 AD。 8．BD 【解析】 【详解】 t1 AB．由图可知，乌龟和兔子赛跑开始时是同地出发的但不同时，兔子比乌龟迟出发 时间 故 A 错误，B 正确； t2 C