第五章 抛体运动 5.4：抛体运动规律 一：知识精讲归纳 考点一：平抛运动的定义和性质 1．定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动． 2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动． 3．平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用． 4．平抛运动的性质，加速度为 g 的匀变速曲线运动． 考点二、平抛运动的研究方法及规律 1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动． 2．平抛运动的时间：由 y＝gt2 得 t＝ ，可知平抛运动时间只与下落高度有关，与初速度无关． 3．平抛运动的速度： (1)水平方向：vx＝v0 竖直方向：vy＝gt (2)合速度 (3)速度变化：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示． 4．平抛运动的位移： (1)水平方向：x＝v0t. 竖直方向：y＝gt2. (2)合位移 5．平抛运动的轨迹：由 x＝v0t，y＝gt2 得 y＝x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线． 考点三：．平抛运动的两个推论 (1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为 θ，位移与水平方向夹角为 α，则 tan θ＝2tan α. 证明：因为 tan θ＝＝，tan α＝＝，所以 tan θ＝2tan α. (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如图所示，P 点速度的反向延长线交 OB 于 A 点．则 OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t. 可见 AB＝OB. 考点四、平抛运动与斜面的结合 在解答平抛运动与斜面的结合问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出位移或 速度与斜面倾角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下： 方法 内容 斜面 水平：vx＝v0 分解速度 分解速度，构建速度 竖直：vy＝gt 三角形 合速度：v＝ 水平：x＝v0t 分解位移 总结 分解位移，构建位移 竖直：y＝gt2 三角形 合位移：s＝ 考点五、一般的抛体运动 1．定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动． 2．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动． 3．斜上抛运动在两个分方向的运动规律： 水平方向：vx＝v0cos_θ，x＝v0tcos_θ 竖直方向：vy＝v0sin_θ－gt，y＝v0tsin θ－gt2. 4．可利用逆向思维方法，把斜上抛运动到最高点问题转换为平抛运动问题． 二：考点题型归纳 题型一：平抛运动的定义和性质 1．（2021·河北·衡水市第一中学高一）关于平抛运动，下面的几种说法中正确的是（　　） A．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动 B．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D．平抛运动的物体质量越小，落点就越远，质量越大，落点就越近 2．（2021·云南·丽江市高一期末）关于平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．平抛运动水平方向的速度越大，下落时间越短 B．平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致 C．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大 D．做平抛运动的物体每秒内速度的增量相同 3．（2022·全国·高一期末）以初速度 v0 从空中平抛一个小球，经一段时间后速度与水平方向夹角为 37�，再经 0.35s 后落地，此时速度与水平方向夹角为 53�，重力加速度取 g=10m/s2，不计空气阻力，sin53 �=0.8，cos53 � =0.6。则（　　） A．抛出的初速度 v0=6m/s B．小球在空中运动时间为 1.6s。 C．小球落地时的速度为 15m/s D．落地点离抛出点的水平距离为 9.6m 题型二：平抛运动的位移和速度的计算 4．（2021·辽宁·清原满族自治县第二高级中学高一期中）平台高 h=20m，小球以 v0=10m/s 的速度水平抛出， g=10m/s2，忽略空气阻力，则（　　） A．小球落地时间为 2s B．小球落地时水平位移 15m C．小球落地时速度大小 30m/s D．小球落地时速度方向与水平方向成 45° 5．（2021·安徽·合肥艺术中学 高一阶段练习）从地面上方某点，将一小球以 10m/s 的初速度沿水平方向抛出，小 球经过 1.0s 落地。若不计空气阻力，g 取 10m/s2，则（　　） A．小球抛出点离地面的高度为 10m B．小球落地时的速度大小约为 14.1m/s C．小球运动时间由水平速度决定 D．小球落地时的速度大小为 10m/s 6．（2022·全国·高一）如图所示，A、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间 t 在空中相遇。若两球的抛出 速度都变为原来的 2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（　 　） A．t 2 t B． 2 t C． 2 t D． 4 题型三：平抛运动的追及和相遇问题 7．（2021·云南·玉溪第二中学高一期末）从同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两个小球 A 和 B，其运动轨 迹如图所示，不计空气阻力，要使两球在空中相遇，则必须（　　） A．先抛出 A 球 B．先抛出 B 球 C．同时抛出两球，且抛出两球的初速度 vA＞vB D．使两球质量相等 8．（2020·河北·正定中学高一阶段练习）如图所示，从同一竖直线上不同高度 A、B 两点处，分别以速率 v1、v2 同 时同向水平抛出两个小球，不计空气阻力，P 为它们运动轨迹的交点。则下列说法正确的有（　　） A．两球可能在 P 点相碰 B．两球的初速度大小 v1﹥v2 C．落地前两球始终在同一竖直线上 D．落地前两球竖直方向的距离保持不变 9．（2021·山东师范大学附中高一期中）如图所示，在距地面高度一定的空中，一架战斗机由东向西沿水平方向匀 速飞行，发现地面目标 P 后，开始瞄准并投掷炸弹，炸弹恰好击中目标 P。假设投弹后战斗机仍以原速度水平匀速 飞行，空气阻力不计，则（　　） A．投弹时战斗机在 P 点的正上方 B．炸弹落在 P 点时，战斗机在 P 点的正前上方 C．战斗机飞行速度越大，投弹时战斗机到 P 点的距离应越大 D．无论战斗机飞行速度多大，投弹时战斗机到 P 点的距离是一定的 题型四：飞机投弹问题 10．（2021·全国·高一）岁月静好，是因为有人负重前行！当今世界并不太平，人民解放军的守护是我国安定发展 的基石。如图所示，在我国空军某部一次军事演习中，架国产轰炸机正在进行投弹训练，轰炸机以 200m/s 的恒定 速度向竖直峭壁水平飞行，先释放炸弹甲，再飞行 5s 后释放炸弹乙炸弹甲和炸弹乙均击中竖直峭壁上的目标。不 计空气阻力，取重力加速度大小 g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．炸弹甲击中目标 5s 后，炸弹乙击中目标 B．炸弹甲和炸弹乙同时击中目标 C．两击中点间的距离为 125m D．释放炸弹甲时，飞机与峭壁间的水平距离为 1000m 11．（2020·四川·内江市市中区天立学校高一阶段练习）一架装载救灾物资的直升机以 10 m/s 的速度水平飞行，在 距地面 180 m 的高度处，欲将救灾物资准确投放至地面目标。若不计空气阻力，g 取 10 m/s2，则（　　） A．物资投出后任意 1 s 内速率的改变量都等于 10 m/s C．应在距地面目标水平距离 60 m 处投出物资 B．物资投出后经过 18 s 到达地面目标 D．应在距地面目标水平距离 180 m 处投出物资 12．（2021·吉林·通化县综合高级中学高一期末）如图所示，运动员将网球水平击出，经过时间 t 落地时，瞬时速 � 度与水平方向的夹角为 60 ，不计空气阻力，重力加速度为 g，下列说法正确的是（　　） A．网球水平抛出时的初速度大小为 3gt � B．网球在 t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为 30 3 2 gt C．网球在 t 时间内水平方向上位移的位移为 3 D．网球在 t 时间内的位移方向与水平方向夹角的正切值为 3 题型五：平抛运动的两个推论 13．（2021·天津市军粮城中学高一阶段练习）如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴 Ox 以 v0  2m/s 的速度 抛出，经过一段时间到达 P 点，M 为 P 点在 Ox 轴上的投影，作小球轨迹在 P 点的切线并反向延长，与 Ox 轴相交 于 Q 点，已知 QM  3m ，则小球运动的时间为（　　） A．1s B．1.5s C．2.5s D．3s 14．（2021·河北保定·高一期末）小球从距离水平面高为 H 的 A 点水平抛出，经过 B 点时速度的方向与水平方向夹 角为  ，落在水平地面的 C 点时，速度方向与水平方向夹角为 2 。 忽略空气阻力，重力加速度为 g，已知 tan 2  2 tan  1  tan 2  。 下列说法中正确的是（　　） A．AB 段的水平位移小于 BC 段的水平位移 B．AB 段的水平位移大于 BC 段的水平位移 2 gH C．小球从 A 点抛出时的速度为 tan  D．小球从 A 点抛出时的速度为 2 gH tan  15．（2021·云南祥云·高一阶段练习）如图所示，将一小球从倾角   30�的斜面顶端 A 点以初速度 v0 水平抛出，落 在斜面上的 B 点，C 为小球运动过程中与斜面相距最远的点，CD 垂直 AB。小球可视为质点，空气阻力不计，则 （　　） A．小球在 C 点的速度大小是 2v0 B．小球在从 A 到 C 点所用时间小于从 C 到 B 点所用时间 C．小球在 B 点的速度与水平方向的夹角正切值大小是在 C 点的速度与水平方向夹角正切值大小的 2 倍 D．A、D 两点间距离等于 D、B 两点间距离 题型六：斜面上的平抛运动 16．（2021·江苏省西亭高级中学高一阶段练习）如图所示，质量相同的两小球 a、b 分别从斜面顶端 A 和斜面中点 B 沿水平方向抛出后，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球 a、b 在空中飞行的时间之比为 4：1 B．小球 a、b 抛出时的初速度大小之比为 2：1 C．小球 a、b 到达斜面底端时的速率之比为 2 ：1 D．小球 a、b 到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角之比为 2 ：1 17．（2021·陕西·洋县中学高一期末）如图所示，以 10m/s 的水平初速度 v0 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地 撞在倾角为 30°的斜面上，则飞行时间 t 是（g 取 10m/s2）（　　） 3