专题测试五 带电粒子在复合场中的运动 一、单选题 1．如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度 选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为 A、B 两束，下列说法正确的是（　　） A．组成 A 束和 B 束的离子都带负电 B．组成 A 束和 B 束的离子质量一定不同 C．A 束离子的比荷大于 B 束离子的比荷 D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 2．霍尔元件广泛应用于测量和自动控制等领域，霍尔元件一般用半导体材料制成，有的半导体中的载流 子（自由电荷）是自由电子，有的半导体中的载流子是空穴（相当于正电荷）。如图所示为用半导体材 料制成的霍尔元件的工作原理示意图，厚度为 h，宽度为 d，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上下 表面会产生电势差，下列说法正确的是（　　） A．若元件的载流子是自由电子，上表面的电势低于下表面电势 B．若元件的载流子是空穴，上表面的电势低于下表面电势 C．保持电流 I 不变，仅增大 h 时，上下表面的电势差增大 D．保持电流 I 不变，仅增大 d 时，上下表面的电势差增大 3．如图所示为质谱仪的工作原理图，在容器 A 中存在若干种电荷量 q 相同而质量 m 不同的带电粒子，它 们可从容器 A 下方经过窄缝 S1 和 S2 之间的电场加速后射入速度选择器，速度选择器中的电场 E 和磁场 B 都垂直于离子速度 ，且 E 也垂直于 B。通过速度选择器的粒子接着进入均匀磁场 B0 中，沿着半圆周运动 后到达照相底片上形成谱线。若测出谱线 A 到入口 S0 的距离为 x，则下列能正确反映 x 与 m 之间函数关系 的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，将一质量为 m，带电量为+q 的小球在空间垂直纸面向里的匀强磁场中由静止释放，其运动 轨迹为“ 轮摆线”，为方便分析，可将初始状态的速度（为零）分解为一对水平方向等大反向的速度 v，即 该运动可以分解为一个匀速直线运动 1 和一个匀速圆周运动 2 两个分运动，重力加速度为 g，磁感应强度 大小为 B，为实现上述运动的分解，下列说法正确的是（　　） A．速度 v 2mg qB m2 g B．分运动 2 的半径为 2q 2 B 2 4m 2 g C．小球在轨迹最低点处的曲率半径为 q 2 B 2 m3 g 2 D．小球从释放到最低点的过程中重力势能的减少量为 2q 2 B 2 5．如图所示，顶角为 2 的光滑绝缘圆锥，置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B，现有质量为 m，带电量为 q 的小球，沿圆锥面在水平面内做匀速圆周运动，则（　　） A．从上往下看，小球做顺时针运动 B．洛仑兹力提供小球做匀速圆周运动时的向心力 C．小球有最小运动半径 R 4mg B q 2 tan  2 D．小球以最小半径运动时其速度 v 2mg Bq tan  6．现代科学仪器常用电场、磁场控制带电粒子的运动。真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电 场和匀强磁场，电场和磁场的宽度都相同，长度足够长。电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向 里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个带正电的粒子在第 1 层左侧边界某处由静止释 放，不计粒子的重力及运动时的电磁辐射。已知粒子从第 4 层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平 方向的夹角为 30°。若保证粒子不能从第一层磁场右边界穿出， n 至少为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 7．如图所示，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一段静止的长为 L 的通电导线，磁场方向垂直于导 线。设单位长度导线中有 n 个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为 q，它们沿导线定向移动的平均速 率为 v。下列选项正确的是（　　） A．导线中的电流大小为 nLqv B．这段导线受到的安培力大小为 nLqvB C．沿导线方向电场的电场强度大小为 vB D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为 qvB 8．如图所示，虚线右侧有竖直向下的电场强度 E  45N / C 的匀强电场及垂直于电场向外的磁感应强度 B  0.25T 的匀强磁场。在光滑绝缘的水平面上有两个等大的金属小球 A、B，小球 A 不带电，其质量 m A  0.05kg v0  20m / s ，紧贴虚线静置的小球 B 带电量 qB  4 �103 C ，其质量 mB  0.01kg 。小球 A 以速度 水平向右与小球 B 发生正碰，碰后小球 B 垂直于电、磁场直接进入正交电、磁场中。刚进入 正交电、磁场的瞬间，小球 B 竖直方向的加速度恰好为零。设小球 A、B 碰撞瞬间电荷均分，取 g  10m / s 2 。则下列说法正确的是（　　） A．碰后瞬间，小球 A 的速度大小为10m / s B．小球 A 在刚进入正交电、磁场后的短时间内，其电势能减少 C．过程中，小球 A 对小球 B 做的功为 2J D．小球 A、B 之间的碰撞为弹性碰撞 二、多选题 9．环形对撞机是研究高能离子的重要装置，如图所示正、负离子由静止经过电压为 U 的直线加速器加速 后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应 强度大小为 B。（两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在 碰撞区迎面相撞）为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） q A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷 m 越大，磁感应强度 B 越小 q B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷 m 越大，磁感应强度 B 越大 C．对于给定的带电粒子，不管加速电压 U 多大，粒子运动的周期都不变 D．对于给定的带电粒子，加速电压 U 越大，粒子运动的周期越小 10．如图所示，将一质量为 m、带电荷量为 q 的小球从 a 点斜向上抛出，当小球到达最高点 c 时，恰好进 入正交的匀强电场和匀强磁场中，然后在电、磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动，轨迹如图中虚线所示。 其中电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，a、c 两点间的水平距离和竖直距离均为 2R，重力加速 度为 g，不计空气阻力。则（　　） A．小球带正电 B．小球进入电、磁场时的速度大小为 2Rg mg C．匀强电场的场强大小为 q m g D．匀强磁场的磁感应强度大小为 q R 11．如图所示，两竖直的平行金属板间有可调节的加速电压，右侧金属板上有一狭缝 O ，重力不计的正 粒子由左侧极板静止释放，粒子刚好从狭缝垂直金属板射入右侧的角形匀强磁场， MN 为荧屏。已知 U0 �M  45� OM  d ，磁感应强度大小为 B 、方向垂直纸面向外， ，粒子的比荷为 k。当电压调到最大 时，粒子刚好垂直地到达荧屏，则下列说法正确的是（　　） A．粒子的最大半径为 2d B．当粒子刚好不能到达荧屏时两极板间的电压为 C．粒子到达荧屏的区域长度为  2 2 U 0  2 2 d  D．粒子在磁场中运动的最长时间为 Bk 12．如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的 磁感应强度大小为 B0 、电场强度大小为 E，荧光屏 PQ 下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大 小为 2B0 。三个带电荷量均为 q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝 O 进入偏转 磁场，最终打在荧光屏上的 S1 、 S2 、 S3 处，相对应的三个粒子的质量分别为 重力以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是（　　） A．三个粒子均带负电 B．打在 S3 位置的粒子质量最大 m1 、 m2 、 m3 ，忽略粒子的 C．如果 S1S3  x ，则 m3  m1  qB02 � x 2E E D．粒子进入偏转磁场的速度是 B0 三、填空题 13．如图所示，厚度为 h、宽度为 d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，当电流通过 导体板时，在导体板的上侧面 A 和下侧面 A′之间会产生电势差 U，这种现象称为霍尔效应，霍尔效应可 解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余 的正电荷，从而形成电场，电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的电场力，当电场力与洛伦兹力达到平 衡时，导体板上、下两侧面之间就会形成稳定的电势差，电流 I 是自由电子的定向移动形成的，电子的平 均定向移动速率为 v，电荷量为 e，回答下列问题： （1）达到稳定状态时，导体板上侧面 A 的电势______（选填“高于”“低于”或“等于”）下侧面 A′的电势； （2）电子所受洛伦兹力的大小为______； （3）当导体板上、下两侧面之间的电势差为 UH 时，电子所受电场力的大小为______； （4）导体板上、下两侧面产生的稳定的电势差 U=______。 14．如图中 PQ 是匀强磁场里的一片薄金属片，其平面与磁场方向平行，一个粒子从某点以与 PQ 垂直的 速度射出，动能是 E，该粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，今测得它在金属片两边的轨道半径之比是 10∶9，若在穿越金属板过程中粒子受到的阻力大小及电荷量恒定，则该粒子每穿过一次金属片，动能减少 了___________，该粒子最多能穿过金属板___________次。 15．如图，上下两块金属板水平放置，相距为 d，板间电压为 U。两板间右侧区域存在方向垂直纸面向里 的匀强磁场。将喷墨打印机喷嘴处在两板中线左侧位置，从喷嘴水平向右喷出质量为 m、速度为 v0 的带 电墨滴。墨滴在电场区域恰能做匀速直线运动，并垂直磁场左边界进入电场、磁场共存区域，最终垂直 打在下板上。重力加速度为 g，则墨滴带电量大小 q=_______ ； 磁感应强度 B=_________（均用题中物 理量符号表示）。 三、解答题 16．如图所示，第一象限内有方向竖直向上的匀强电场，第四象限有磁感应强度为 B、方向垂直纸面向外 的匀强磁场，一带电的粒子从 M（0，  d ）点以速率 v 沿与 x 轴正方向射入磁场区域，经过一段时间穿过 3 d,0 x 轴上的 P（ 3 ）点进入第一象限，再从 y 轴上的 Q 点（图中未画出）离开第一象限，不计粒子的重 力，求： q （1）判断带电粒子的电性并计算带电的粒子的比荷 m ； （2）粒子从 M 点到 Q 点的运动时间。 17．如图所示，在平面直角坐标系 xOy 内，第Ⅰ象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以 ON 为 直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面