第 1 讲　力与物体的平衡 过关检测 一、选择题 1．(2021·广东卷)唐代《来耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是 起土省力，设牛用大小相等的拉力 F 通过耕索分别拉两种犁，F 与竖直方向的 夹角分别为 α 和 β，α<β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法 正确的是(　　) A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 2．(2020·全国卷Ⅲ)如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻 质细绳上 O 点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相 连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O 点两侧绳与竖直 方向的夹角分别为 α 和 β。若 α＝70°，则 β 等于(　　) A．45° B．55° C．60° D．70° 3．科技改变生活，现有一款放在水平桌面上的手机支架，如图甲，其表 面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会 牢牢吸附物体。手机可以静止吸附在该手机支架上，如图乙所示，若手机的重 力为 G，倾角为 θ，则(　　) 甲　　　　　　乙 A．手机受到的支持力大小小于 Gcos θ B．手机受到的摩擦力大小大于 Gsin θ C．支架对手机的作用力方向竖直向上 D．支架对手机的作用力大小为 Gsin θ 4．如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球 a、b，悬挂于 O 点。现在两个小球上分别加上水平的外力，其中作用在 b 球上的力大小为 F、 作 用在 a 球上的力大小为 2F，则此装置平衡时的位置可能是(　 ) A　　　　　B　　　　　C　　　D 5．(2021·贵阳市高三 4 月检测)如图为一简易起重装置，AC 是上端带有 滑轮的固定支架，BC 为质量不计的轻杆，杆的一端 C 用铰链固定在支架上， 另一端 B 悬挂一个质量为 m 的重物，并用钢丝绳跨过滑轮 A 连接在卷扬机上。 开始时，杆 BC 与 AC 的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA 缓缓 变小，直到∠BCA＝30°。在此过程中，杆 BC 所受的力(不计 一切阻力)(　　) A．逐渐增大 B．先减小后增大 C．大小不变 D．先增大后减小 6．如图所示，小球 A、B 质量均为 m，初始带电荷量均为＋q，都用长为 L 的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上 O 点，A 球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖 直，B 球悬线偏离竖直方向 θ 角而静止，如果保持 B 球的电荷量不变，使 A 球 的电荷量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，下列判断正确的是(　　) A．小球 A 受到细线的拉力大小不变 B．小球 B 受到细线的拉力变小 C．两球之间的库仑力大小不变 D．小球 A 的电荷量减小为原来的 7．(2021·湖南省长沙市二模)如图所示，一根长为 L 的 金属细杆通有电流 I 时，水平静止在倾角为 θ 的光滑绝缘固定斜面上。斜面处 在方向竖直向上、磁感应强度大小为 B 匀强磁场中。若电流和磁场的方向均不 变，电流大小变为 0.5I，磁感应强度大小变为 4B，重力加速度为 g。则此时金 属细杆(　　) A．电流流向垂直纸面向外 B．受到的安培力大小为 2BILsin θ C．对斜面压力大小变为原来的 2 倍 D．将沿斜面加速向上运动，加速度大小为 gsin θ 8．(2020·山东卷)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量 分别为 m 和 2m 的物块 A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B 间的 接触面和轻绳均与木板平行。A 与 B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为 μ，设 最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为 45°时，物块 A、B 刚好要滑动，则 μ 的值为(　　) A． B． C． D． 9．如图所示，有一倾角 θ＝30°的斜面体 B，质量为 M。质量为 m 的物体 A 静止在 B 上。现用水平力 F 推物体 A，在 F 由零逐渐增加至 mg 再逐渐减为 零的过程中，A 和 B 始终保持静止。对此过程下列说法正确的是(　　) A．地面对 B 的支持力大于(M＋m)g B．A 对 B 的压力的最小值为 mg，最大值为 mg C．A 所受摩擦力的最小值为 0，最大值为 D．A 所受摩擦力的最小值为 mg，最大值为 mg 10．(2021·山东省肥城市高三下学期 5 月适应训练)如图所示，某同学做 家务时，使用浸湿的拖把清理地板上的油渍。假设湿拖把的质量为 2 kg，拖把 杆与水平方向成 53°角，当对拖把施加一个沿拖把杆向下、大小为 10 N 的力 F1 时，恰好能推动拖把向前匀速运动。当遇到地板上的油渍时，如果想要把地 板上的油渍清理干净，必须克服油渍与地板间的静摩擦力，该同学需将沿拖把 杆向下的力至少增大到 F2＝25 N。设拖把与地板、油渍间 的动摩擦因数相等且始终不变，已知重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。则此时油渍与地板 间的最大静摩擦力约为(　　) A．7.7 N B．8.6 N C．13.3 N D．15 N 11．(2021·四川省广元市高三下学期 5 月三诊)如图所示，某健身爱好者 利用如下装置锻炼自己的臂力和腿部力量，在 O 点悬挂重物 C，手拉着轻绳且 始终保持绳索平行于粗糙的水平地面。当他缓慢地向右移动时，下列说法正确 的有(　　) A．绳 OA 拉力大小不变 B．绳 OB 拉力变大 C．健身者与地面间的摩擦力变小 D．绳 OA、OB 拉力的合力变大 12．(2021·四川省遂宁市高三下学期 5 月三诊)如图所示为某工地上的自 动卸货车作业过程。卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下， 倾角 θ 先缓慢增大，当货物开始加速下滑时倾角 θ 保持不 变。在卸货的全过程中(　　) A．货物受到车厢的摩擦力一直增大 B．货物受到车厢的支持力一直减小 C．地面对货车的支持力一直大于总重力 D．地面对货车的摩擦力先为零、后水平向左 13．(2020·广东广州市天河区高三毕业班测试)如图所示，在竖直平面内有一匀 强电场，一带电荷量为＋q、质量为 m 的小球在力 F 的作用下，沿图中虚线由 M 至 N 做竖直向上的匀速运动．已知力 F 和 MN 之间的夹角为 45°，MN 之间的 距离为 d，重力加速度为 g.则下列说法正确的是(　　) A．电场的方向可能水平向左 B．电场强度 E 的最小值为 C．当 qEmin＝mg 时，小球从 M 运动到 N 时电势能变化量为零 D．F 所做的功一定为 mgd 14.(多选)(2021·江西九江市二模)如图所示，两个完全相同的小球在挡板 作用下静止在倾角为 θ 的光滑斜面上，下列关于小球受力的说法正确的是(　 ) 甲　　　　　乙 A．小球的重力在乙种情况下不产生对斜面的作用效果 B．小球均受重力、斜面的弹力、挡板的弹力 C．小球受到挡板的作用力的大小、方向均相同 D．撤去挡板，小球所受合力方向将沿斜面向下 15．(多选)(2021·济南市一模)如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，斜 面光滑。小球被轻质细线系住放在斜面上。细线另一端跨过定滑轮，用力拉细 线使小球沿斜面缓慢下移一小段距离，斜面体始终静止。移动过程中(　　) A．细线对小球的拉力变大 B．斜面对小球的支持力变大 C．斜面对地面的压力变大 D．地面对斜面的摩擦力变大 参考答案： 1.B　[将拉力 F 正交分解如图所示则在 x 方向可得出 Fx 曲 ＝ Fsin α，Fx 直 ＝ Fsin β，在 y 方向可得出 Fy 曲 ＝ Fcos α，Fy 直 ＝ Fcos β，由题知 α < β，则 sin α < sin β，cos α > cos β，则可得到 Fx 曲 < Fx 直 ，Fy 曲 > Fy 直 ，A 错误，B 正 确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等， 方向相反，与运动状态无关，则 C、D 错误。] 2.B　[取 O 点为研究对象，在三力的作用下处于平衡状 态，对其受力分析如图所示，根据几何关系可得 β＝55°。故 B 正确。] 3.C　[由题意知，手机可以静止吸附在该手机支架上，说明支架会对手 机产生一个吸引力。对手机受力分析，其受重力、支持力、静摩擦力和吸引 力。手机处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件可知，在垂直于手机平面 方向有 FN＝Gcos θ＋F 吸 ，FN 大于 Gcos θ，选项 A 错误；在平行于手机平面 方向，有 f＝Gsin θ，选项 B 错误；手机受重力和支架对其的作用力而处于平 衡状态，可知支架对手机的作用力大小等于重力，方向竖直向上，选项 C 正 确，D 错误。] 4.A　[设每个球的质量为 m，Oa 与 ab 和竖直方向的夹角分别为 α、β。 以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲所示，根据平衡 条件可知，Oa 绳的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能 保持平衡。由平衡条件得：tan α＝。以 b 球为研究对象，分析受力情况，如 图乙所示，由平衡条件得：tan β＝，则 α＜β，故 A 正确。 甲　　　　　　　乙　] 5.C　[以结 点 B 为研究 对 象，分 析 受力 情况 ， 因 B 点 处为“死结”，两段绳子的拉力大小不同，而 BC 为“活杆”， 作用力沿杆的方向，作出的力的合成图如图所示，根据平 衡 条件 知 ， F、 FN 的 合 力 F 合 与 G 大小 相等 、方 向相 反 。 根 据 三 角 形 相 似 得 ＝ ＝ ， 又 F 合 ＝ G， 解 得 F＝ G， FN ＝ G，又∠BCA 缓慢变小的过程中，AB 变小，而 AC、BC 不变，则 F 变小，FN 不变，所以作用在 BC 杆上的压力大小不变。] 6.D　[小球 B 受力如图所示，两绝缘细线的长度都是 L，由相似三角形 得＝＝，解得 T＝G，F＝，则 sin＝＝，细线对 A 的拉力 T′＝G＋Fsin ＝G ＋ ， 当 两 球 间 距 离 变 为 原 来 的 时 ， F 逐 渐 变 为 F′ ＝ ， 所 以 T′ 变 小 ， 故 A、B、C 错误；由库仑定律得 F＝k，F′＝k，解得 q′＝q，故 D 正确。] 7.D　[对金属细杆受力分析，它受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的 支持力，水平向右的安培力，由左手定则得电流流向垂直纸面向里，故 A 错 误；根据安培力公式可得此时受到的安培力大小为 F 安 ＝4B·IL＝2BIL，故 B 错误；金属细杆水平静止斜面上时，金属细杆受到重力、导轨的支持力和安 培力而处于平衡状态，根据平衡条件