一、平移圆 1．适用条件 (1)速度大小一定，方向一定，入射点不同但在同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时， 它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为 v0，则圆周运动半径 R＝，如图所示(图 中只画出粒子带负电的情景)。 (2)轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直 线上，该直线与入射点的连线平行。 2．界定方法 将半径为 R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆法”。 1、（多）如图所示，在一边长为 a 的正方形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。两 个相同的带电荷量为 q 的粒子，先后从 P 点和 Q 点以相同的速度 v0 沿垂直于边界方向射入磁 ❑ √3 a PO= 场，两粒子在图中 M 点相遇。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，已知 ， 2 ❑ 1 3 QO= √ a ， MO= a ，则（ ） 2 6 ❑ ❑ √ 2 mv 0 √3 a A.磁感应强度大小为 B.带电粒子在磁场中运动的半径 3 aq ❑ 2 aπ 2 √3 aπ C.P 粒子在磁场中运动的时间为 D.Q 粒子在磁场中运动的时间为 9 v0 9 v0 2、(多选)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板 MN 上方是磁感应 强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为 2d 和 d 的缝，两缝近 端相距为 L。一群质量为 m、电荷量为 q、速度不同的粒子，从宽度为 2d 的缝垂直于板 MN 进入磁场，对于能够从宽度为 d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是(　　) A．射出粒子带正电 B．射出粒子的最大速度为 1 C．保持 d 和 L 不变，增大 B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D．保持 d 和 B 不变，增大 L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 3、(多)如图所示，在直角三角形 ABC 内充满垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，AB 边 长度为 d，∠B＝。现垂直 AB 边射入一群质量均为 m、电荷量均为 q、速度大小均为 v(未 知)的带正电粒子，已知垂直 AC 边射出的粒子在磁场中运动的时间为 t，而运动时间最长的 粒子在磁场中运动的时间为 t(不计粒子重力)。则下列说法正确的是(　　) A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 4t B．该匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨迹半径为 d D．粒子进入磁场时的速度大小为 4、如图所示，间距为 L 的、足够长的竖直线 MN、PQ 间有一水平向 右的匀强电场。MN 左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大 小为 B。PQ 右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 4B。一质量为 m、电量为 q 的正粒子，从 MN 线上 O 点以大小为 v0 的速度水平向右进入电场，经时间 L/3v0 到达 PQ 线。不计粒子重力。求：（1）匀强电场的场强大小 E；（2）若粒子从 O 点以大小为 v0、水 平向左的速度进入 MN 左侧磁场（图中未画出），求粒子回到 O 点经过的时间 t。 2 5、如图，在区域 I（ 区域Ⅱ（ 0≤x≤（20+2 √ 3）h， y>0 0≤x≤（20+2 √ 3）h， y<0 ）存在匀强电场，场强沿 y 轴负方向；在 ）存在匀强磁场，磁场垂直于 Oxy 平面（纸面）向外， 一电量为 q，质量为 m 的带正电的粒子，经过 y 轴上 y=√ 3h 处的 P 点时速率为 v0，方向 沿 x 轴正方向，然后经过 x 轴上的 Q 点第一次进入磁场，此时粒子的速度 v 与 x 轴正方向夹 角 θ=30°。粒子在磁场区域做匀速圆周运动，且恰好未从左边界（y 轴负半轴）飞出，不计 重力，求：（1）磁场强度 E 的大小；（2）磁感应强度 B 的大小；（3）粒子自经过 P 射入 电场至从右边界 MN 飞出，粒子运动的总时间。 二、缩放圆 3 1．适用条件 (1)速度方向一定，大小不同 粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这 些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。 (2)轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度 v 越大，运动半径也 越大。带电粒子沿同一方向射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直 初速度方向的直线 PP′上。 2．界定方法 以入射点 P 为定点，圆心位于 PP′直线上，将半径放缩做轨迹，从而探索出临界条件，这种 方法称为“放缩圆法”。 1、不计重力的两个带电粒子 M 和 N 沿同一方向经小孔 S 垂直进入匀强磁场，在磁场中的运 动轨迹如图。分别用 vM 与 vN、tM 与 tN、与表示它们的速率、在磁场中运动的时间、比荷， 则(　　) A．如果＝，则 vM>vN B．如果＝，则 vM<vN C．如果 vM＝vN，则> D．如果 tM＝tN，则> 2、如图所示，水平放置的平行板长度为 L、两板间距也为 L，两板之间存在垂直纸面向里、 磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，在两板正中央 P 点有一个不计重力的电子(质量为 m、电 荷量为－e)，现在给电子一水平向右的瞬时初速度 v0，欲使电子不与平行板相碰撞，则(　 ) A．v0>或 v0< B．<v0< C．v0> D．v0< 3、(多)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形 abcd 区域内，O 点是 cd 边的 4 中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正 方形内，经过时间 t0 后刚好从 c 点射出磁场。现设法使该带电粒子从 O 点沿纸面以与 Od 成 30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是(　　) A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 cd 边射出磁场 B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 ad 边射出磁场 C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 bc 边射出磁场 D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 ab 边射出磁场 4、(多)如图所示，在圆心为 O、半径为 R 的圆形区域内有垂直纸面向外，磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。一系列电子以不同的速率 v(0≤v≤vm)从边界上的 P 点沿垂直于磁场方向与 OP 成 60°角方向射入磁场，在 1/3 区域的磁场边界上有电子射出。已知电子的电荷量为－ e，质量为 m，不考虑电子之间的相互作用力。则电子在磁场中运动的(　　) A．最大半径为 r＝R B．最大速率为 v m＝ C．最长时间为 t＝ D．最短时间为 t＝ 5、如图所示，磁感应强度大小为 B＝0.15 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径为 R ＝0.10 m 的圆形区域内，圆的左端跟 y 轴相切于直角坐标系原点 O，右端跟很大的荧光屏 MN 相切于 x 轴上的 A 点。置于原点的粒子源可沿 x 轴正方向射出速度不同的带正电的粒子 流，粒子的重力不计，比荷＝1.0×108 C/kg。 5 (1)请判断当粒子分别以 v1＝1.5×106 m/s 和 v2＝0.5×106 m/s 的速度射入磁场时，能否打 到荧光屏上； (2)要使粒子能打在荧光屏上，求粒子的速度 v0 的大小应满足的条件； (3)若粒子的速度 v0＝3.0×106 m/s，且以过 O 点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场逆 时针缓慢旋转 90°，求此过程中粒子打在荧光屏上离 A 点的最远距离。 6、如图,在光滑绝缘水平桌面内建立 xoy 坐标系,在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场,场 强方向与 x 轴负方向的夹角 θ=45∘.在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板 C1、C2, 两板间距为 d1=0.6m,板间有竖直向上的匀强磁场,两板右端在 y 轴上,板 C1 与 x 轴重合,在其 6 左端紧贴桌面有一小孔 M,小孔 M 离坐标原点 O 的距离为 L=0.72m.在第Ⅳ象限垂直于 x 轴 放置一块平行 y 轴且沿 y 轴负向足够长的竖直平板 C3,平板 C3 在 x 轴上垂足为 Q,垂足 Q 与原 点 O 相距 d2=0.18m.现将一带负电的小球从桌面上的 P 点以初速度 v0=4√2m/s 垂直于电 场方向射出,刚好垂直于 x 轴穿过 C1 板上的 M 孔,进入磁场区域。已知小球可视为质点,小球的 比荷 q/m=20C/kg,P 点与小孔 M 在垂直于电场方向上的距离为 s=√2/10m，不考虑空气阻 力。求：(1)匀强电场的场强大小；(2)要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板 C3 上，求 磁感应强度的取值范围。 三、旋转圆及其变形——圆聚焦与圆扩散 7 1．适用条件 (1)速度大小一定，方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周 运动的半径相同，若射入初速度为 v0，则圆周运动半径为 R＝，如图所示。 (2)轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点为圆心、半径 R＝的圆上。 2．界定方法 将半径为 R＝的圆以带电粒子入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法 称为“旋转圆法”。 1、如图所示，一束不计重力的带电粒子沿水平方向向左飞入圆形匀强磁场区域后发生偏转， 都恰好能从磁场区域的最下端 P 孔飞出磁场，则这些粒子( ) A．运动速率相同 B．运动半径相同 C．比荷相同 D．从 P 孔射出时的速度方向相同 2、(多选)如图所示，一粒子发射源 P 位于足够大绝缘板 AB 的上方 d 处，能够在纸面内向各 个方向发射速率为 v、电荷量为 q、质量为 m 的带正电的粒子。空间存在垂直纸面的匀强磁 场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为 d，则(　 ) A．粒子能打在板上的区域长度是 2d B．粒子能打在板上的区域长度是(＋1)d C．同一时刻发射出的粒子打到板上的最大时间差为 8 D．同一时刻发射出的粒子打到板上的最大时间差为 3、(多选)如图所示，S 为一离子源，MN 为长荧光屏，S 到 MN 的距离为 L，整个装置处在 范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为 B。某时刻离子源 S 一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的正离子，离子的质量 m、电荷量 q、速率 v 均相同，不计离子的重力及离子间的相互作用力，则(　　) A．当 v<时所有离子都打不到荧光屏上 B．当 v<时所有离子都打不到荧光屏上 C．当 v＝时，打到荧光屏的离子数与发射的离子总数比值为 D．当 v＝时，打到荧光屏的离子数与发射的离子总数比值为 4、如图所示