方法 15 高中物理模型盘点（五）轻杆、轻绳和轻弹簧模型 物理模型盘点——轻杆、轻绳、轻弹簧模型 1．三种模型的相同点 (1)“轻”——不计质量，不受重力。 (2)在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的弹力处处相等。 2．三种模型的不同点 轻杆 轻绳 只能发生微小形变， 轻弹簧 发生明显形变，可伸 各处弹力大小相等， 长，也可压缩，不能 形变 只能发生微小形变， 特点 不能弯曲 方向 不一定沿杆，可以是 能弯曲 只能沿绳，指向绳收 弯曲 一定沿弹簧轴线，与 任意方向 缩的方向 形变方向相反 可提供拉力、推力 只能提供拉力 可以提供拉力、推力 能发生突变 能发生突变 一般不能发生突变 特点 作用效 果特点 能否 突变 如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为 37°，小球的重力为 12 N， 轻绳的拉力为 10 N，水平轻弹簧的拉力为 9 N，则轻杆对小球的作用力的大小及其方向与竖直方向夹角 θ 为(　　) A．12 N　53°　　　　　　　　 B．6 N　90° C．5 N　37° D．1 N　90° 解析：　本题考查轻绳、轻杆、轻弹簧中力的方向及大小的特点，解题时要结合题意及小球处于平衡 状态的受力特点。以小球为研究对象，受力分析如图所示，小球受四个力的作用：重力、轻绳的拉力、轻 弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定，重力、弹簧的弹力二者的合力的 大小为 F＝＝15 N。 设 F 与竖直方向夹角为 α，sin α＝＝，则 α＝37°。所以杆对小球的作用力方向与 F2 方向相同，大小为 F1－F2＝5 N。故选项 C 正确。 答案：　C 如图所示，一重为 10 N 的球固定在支杆 AB 的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲。已 知绳的拉力为 7.5 N，则 AB 杆对球的作用力(　　) A．大小为 7.5 N B．大小为 10 N C．方向与水平方向成 53°角斜向右下方 D．方向与水平方向成 53°角斜向左上方 解析：　对小球进行受力分析可得，AB 杆对球的作用力和绳子的拉力与小球的重力的合力等值反向， 由平衡条件知：F＝ N＝ N，故 A、B 均错。令 AB 杆对小球的作用力与水平方向夹角为 α，可得 tan α＝ ＝，α＝53°，方向斜向左上方，故 C 项错误，D 项正确。 答案：　D 【2017·江苏卷.修改题】如图所示，三个小球 A、B、C 的质量均为 m，A 与 B、C 间通过铰 链用轻杆连接，杆长为 L。B、C 置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现 A 由静止释放 下降到最低点，两轻杆间夹角 α 由 60°变为 120°。A、B、C 在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内， 忽略一切摩擦，重力加速度为 g。则此下降过程中（　　） A．A 从最低点无法回到初始位置 3 B．A 的动能最大时，B 受到地面的支持力等于 2 mg 3  1)mgL C．小球 A 在上升过程中两个轻杆对小球的 A 做的功 2 ( D．弹簧的弹性势能最大值为 mgL 【答案】BC 【详解】A．小球 A 能在自己平衡位置上下振动，可知 A 能从最低点回到初始位置，选项 A 错误； B．A 的动能最大时，设 B 和 C 受到地面的支持力大小均为 F，此时整体在竖直方向受力平衡，可得 2 F  3mg 3 所以 F  2 mg 故选项 B 正确； CD．A 从最低点上升的高度为 h  Lsin60� Lsin30� 3 1 L 2 小球 A 在上升过程中根据动能定理 W  mgh  0 解得两个轻杆对小球的 A 做的功 W ( 3  1) mgL 2 根据功能关系可知，弹簧的弹性势能全部转化为小球 A 的机械能，即弹簧的弹性势能最大值为 EP  mgh  3 1 mgL 2 故 C 正确，D 错误。 故选 BC。 【名师点睛】本题的重点是当 A 球的动能最大时，受合外力为零，在竖直方向整体加速度为零，选择 整体为研究对象，分析 AB 两个选项；弹性势能最大对应 A 球下降至最低点，根据能量守恒定律，可求最 大的弹性势能． 【2017·新课标Ⅰ卷】如图，柔软轻绳 ON 的一端 O 固定，其中间某点 M 拴一重物，用手拉 住绳的另一端 N。初始时，OM 竖直且 MN 被拉直，OM 与 MN 之间的夹角为  （ 右上方缓慢拉起，并保持夹角  不变。在 OM 由竖直被拉到水平的过程中 A．MN 上的张力逐渐增大 B．MN 上的张力先增大后减小  π 2 ）。现将重物向 C．OM 上的张力逐渐增大 D．OM 上的张力先增大后减小 【答案】AD 【解析】以重物为研究对象，受重力 mg，OM 绳上拉力 F2，MN 上拉力 F1，由题意知，三个力合力 始终为零，矢量三角形如图所示，在 F2 转至水平的过程中，MN 上的张力 F1 逐渐增大，OM 上的张力 F2 先 增大后减小，所以 AD 正确，BC 错误。 【考点定位】共点力的平衡、动态平衡 【名师点睛】本题考查动态平衡，注意重物受三个力中只有重力恒定不变，且要求 OM、MN 两力的 夹角不变，两力的大小、方向都在变。三力合力为零，能构成封闭的三角形，再借助圆，同一圆弧对应圆 周角不变，难度较大。 反思总结　解决三种模型问题时应注意的事项 1轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想化模型。 2分析轻杆上的弹力时必须结合物体的运动状态。, 3讨论轻弹簧上的弹力时应指明弹簧处于伸长还是压缩状态。 环杆模型 模型要点：弹力是被动力，环杆模型中弹力和杆垂直，弹力方向要根据平衡分析其大小方向。 如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且相互正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强 度大小为 E= 2 mg q ，磁感应强度大小为 B。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电小圆环套在杆上，环与杆 间的动摩擦因数为 μo 现使圆环以初速度 v o 向下运动，经时间 t o ，圆环回到出发点。若圆环回到 出发点之前已经开始做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为 g。则下列说法中正确的是 () A. B. 环 环 经 的 过 最 t0 时 2 大 加 间 刚 速 好 度 到 为 达 最 am =g+ 低 点 μq v 0 B m C. 环 t0 时 在 间 内 损 失 的 机 械 能 1 m2 g 2 m(v 20− 2 2 2 ) 2 μ q B 为 D. 环下降过程和上升过程系统因摩擦产生的内能相等 【 答 案 】 BC 【解析】A.环来回运动性质不相对称，从而判定即可； B . 依据牛顿第二定律，结合洛伦兹力大小公式 f =Bqv 及左手定则，即可求解； C . 根据动能定理，即可回到原点的机械能变化量； D . 依据动 能 定 理 ， 结 合 初 末 速 度 ， 即 可 求 解 ． 本题考查牛顿第二定律、动能定理的内容，掌握机械能损失与除重力以外的力做功有关，理解环在运动中 受到洛伦兹力与速率的关系，及洛伦兹力的方向判定，注意环来回运动性质的不同，是解题的关键。 【详解】A.由题意可知，环在运动的过程中，受到的电场力大小为 F=qE=2 mg ，方向始终竖直向上； 假设竖直向下为正方向，则当环下滑的过程中，受力分析，根据牛顿第二定律得： μqvB mg−( qE + μqvB )=ma ，解得： a=− g+ m ( 下 滑 的 过 程 中 做 加 速 ) 度 ，负号代表该加速度与运动方向相反，故物体在 逐 渐 减 小 的 减 ( 速 当环上升的过程中，根据牛顿第二定律 mg + μqvB−qE=ma ' ，解得： a ' =− g− 运 μqvB m 速度逐渐减小的减速运动，在到达原出发点前，加速度减为零，此时， a '=0 ， v = ) 动 ，环做加 mg μvB ，开始以 速度 v 做匀速直线运动；所以，由于运动的不对称性可以确定，从开始下滑到最低点的时间不等于 故 A 错 ； 误 t0 ， 2 ； B.整个运动过程中，加速度一直减小，所以在运动的最开始时，加速度最大，加速度大小的最大值为： am =g+ μq v 0 B ，故 B 正确； m 1 1 1 m2 g2 2 2 2 C.由以上计算可知，整个过程中，系统损失的机械能 ΔE= m v 0− m v = m v 0− 2 2 2 2 2 2 q μ B ( 正确； ) ，故 C D.环上升和下降的过程中，摩擦力的平均值大小不相等，故因摩擦产生的内能不相等，故 D 错误。 故选 BC。