第三章：交变电流 3.2：交变电流的描述 一：知识精讲归纳 考点一、周期和频率 1．周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间． 2．频率(f)：周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数． 3．周期和频率的关系：T＝或 f＝. 4．角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2πf. 二、峰值和有效值 1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要 高于交流电 压的峰值，否则电容器就可能被击穿． 2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们 产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫作交变电流的有效值． 3．在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系 E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im 三、正弦式交变电流的公式和图像 1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时， 交变电流的图像是正弦曲线． 2．若已知电压、电流最大值分别是 Um、Im，周期为 T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别 为 u＝Umsin t，i＝Imsin t. 技巧归纳 有效值的理解计算 1．有效值的理解 (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，与电流的方向无关． (2)“等效”理解：相同电阻、相同时间，产生相同热量．交变电流与多大的直流电“效果”相同， 有效值就是多大． 2．有效值的计算方法 (1)分段计算交变电流在一个周期内产生的热量 Q. (2)让直流电流(实际上是恒定电流)通过相同的电阻，在交变电流一个周期内产生的热量等于 Q.如 Q＝I2RT 或 Q＝T，相对应的 I、U 即为交变电流、电压的有效值． 3．几种常见交变电流的有效值 交变电流名称 正弦式交变电流 正弦半波交变电 流 正弦单向脉冲电 流 矩形脉冲电流 非对称性交变电 流 交变电流图象 有效值 U＝Um U＝Um U＝ U＝Um U＝ 交变电流的“四值”对比 物理含义 重要关系 适用情况 交变电流某一时刻的 e＝Emsinωt 计算线圈某一时刻的 值 i＝Imsinωt 受力情况 瞬时值 Em＝NBSω 最大值 最大的瞬时值 确定用电器的耐压值 Im＝ (1)计算与电流热效应 相关的量(如功率、热 E＝ 量) U＝ (2)交流电表的测量值 I＝ (3)电气设备标注的额 跟交变电流的热效应 有效值 等效的恒定电流值 定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 交变电流图象中图线 平均值 E＝n 计算通过电路截面的 I＝ 电荷量 与时间轴所夹面积与 时间的比值 二：考点题型归纳 题型一：交变电流的频率和峰值 1．（2021·四川省内江市第六中学高二阶段练习）某交流发电机的示意图如图甲所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中 绕垂直于磁场的轴匀速转动。已知线圈面积 S=0.01m2，线圈电阻 r=2Ω，外接定值电阻的阻值 R=8Ω，其他电阻不 计，电路中的交流电压表、交流电流表均为理想电表，线圈产生的感应电动势随时间的变化规律如图乙所示。下 列说法正确的是（　　） A．线圈产生的交变电流的频率为 100Hz B．电流表的示数为 0.6A C．电压表的示数为 6V D．匀强磁场的磁感应强度大小为 6T 2．（2021·河南南阳·高二阶段练习）如图所示，家庭电路上接有保险丝、交流电压表、“ 220V 460W ”的电饭锅及“ 220V 200W ”的抽油烟机，现接入 是（　　） A．交流电压表的示数为 311V u  311sin100 t (V) 的交流电，电饭锅和抽油烟机均正常工作，下列说法正确的 B． 1s 内流过保险丝的电流方向改变 100 次 C．电饭锅的热功率是抽油烟机的热功率的 2.3 倍 D．为保障电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于 2.5A 3．（2021·全国·高二）如图所示，一矩形线圈的面积为 S，匝数为 N，电阻为 r，处于磁感应强度大小为 B 的水平 匀强磁场中，绕垂直磁场的水平轴 OO′以角速度 ω 匀速运动。线圈通过滑环与定值电阻 R 及理想电流表组成闭合 回路。已知理想电压表的示数为 U，从线圈平面与磁感线平行的位置开始计时，则（　　） A．R 两端电压瞬时值的表达式为 B．理想电流表的示数为 C．从 I uR  2U sin t 2 NBS 2( R  r ) π 3π 到 的时间内，穿过线圈平面磁通量的变化量为零 2 2 D．若 ω=100π rad/s，通过 R 的电流每秒钟方向改变 50 次 题型二：交变电流的瞬时值 4．（2021·湖南·长沙县第九中学高二阶段练习）一正弦式交流电的电压随时间变化的规律如图所示，由图可确定 该电压的（　　） A．该交流电的电压峰值为 100 2 V B．该交流电的周期为 2s C．该交流电的电压的有效值为 50 2 V D．瞬时值表达式为 u  100sin(100 t )V 5．（2021·安徽·芜湖一中高二期中）图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的 永磁铁转动，转速与风速成正比。某一风速时，线圈中产生的正弦式电流如图乙所示，则（　　） A．磁铁的转速为 10r/s B．每秒钟交变电流方向变化 5 次 C．风速加倍时电流的表达式为 i＝1.2sin10πt（A） D．风速加倍时线圈中电流的有效值加倍 6．（2021·重庆市朝阳中学高二阶段练习）如图图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象， 当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程中所产生正弦交流电的图象如图线 b 所示。以下关于这两个正 弦交流电的说法正确的是（　　） A．在图中 t=0 时刻穿过线圈的磁通量均最大 B．线圈先后两次转速之比为 2:3 C．交流电 a 的瞬时值为 u  10 2 sin 5 t  V  D．交流电 b 电压的最大值为 20 3  V  题型三：交变电流的有效值 7．（2021·辽宁·大石桥市第三高级中学高二阶段练习）如图所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图像，此 交流电的有效值是（　　） A．5 2 A B．3.5 2 A C．3.5 A D．5 A 8．（2021·全国·高二）电阻 R1、R2 与交流电源按照图甲所示的电路连接，R1=10 Ω，R2=20 Ω。闭合开关 S 后，通 过电阻 R2 的正弦式交变电流 i 随时间 t 变化的图像如图乙所示。则（　　） A．通过 R1 的电流有效值是 1.2 A B．R1 两端的电压有效值是 6 V C．通过 R2 的电流最大值是 1.2 D．R2 两端的电压最大值是 6 2 2 A V 9．（2021·全国·高二）如图单匝矩形闭合导线框 abcd 一半处于磁感应强度为 B 的水平有界匀强磁场中，线框面积 为 S，电阻为 R。线框绕与其中心线重合的竖直固定转轴 OO′以角速度 ω 匀速转动，固定转轴恰好位于匀强磁场的 右边界。则线框中感应电流的有效值为（　　） 2 BS A． 4 R 2 BS B． 2 R BS C． 4 R BS D． 2 R 题型四：交变电流的平均值和电量 10．（2021·山东·莒县第一中学高二期末）电阻 r =2 的单匝金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势 随时间按正弦规律变化，如图所示。此线圈与一个 R  20 的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法 正确的是（　　） A．电阻 R 上消耗的电功率为 20W B． 0 ~ 0.01s 内，通过电阻 C． D． t  5 �103 s R 的电荷量为 1 C 55 时穿过线圈的磁通量的变化率最大，最大值为 20 2Wb/s 0.2 Wb 时穿过线圈的磁通量最大，最大值为 t  5 �10 s  3 11．（2021·山东滨州·高二期末）如图所示，单匝矩形线圈 ABCD。边长 LAB = 0.2m，LAD = 0.1m，总电阻 R = 1 Ω ，AB 和 CD 中点的连线 OO'恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为 B = 1T。若线圈以角速度 ω = 2rad/s 绕轴 OO'匀速转动，从图示位置开始计时，下列说法正确的是（ ） A．图示时刻，穿过线圈的磁通量变化最快 B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为 e  0.04 sin 2t (V) C．从 t = 0 时刻到 t   s 时刻，通过导线截面的电荷量为 q = 0.02C 4 D．从 t = 0 时刻到 t = πs 时刻，线圈 ABCD 上产生的热量为 Q  2 �104 J 12．（2021·山东潍坊·高二期末）如图所示，半径为 r 的半圆形单匝线圈，以角速度  绕直径 ab 匀速转动， ab 的 左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.M 为导电环，负载电阻为 R，其它电阻不计，在线圈转 动一周过程中（　　） A．线圈内电流方向不变 B．感应电动势的最大值是  B r  3 B 2 r 4 C．R 上产生的热量为 8 R  Br 2 D．通过 R 的电荷量为 2 R 2 题型五：交变电流的图像问题 13．（2021·江苏·泰州中学高二阶段练习）如图甲所示，不计电阻的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴在匀强磁 场中匀速转动，输出交流电的电动势图像如图乙所示，经原、副线圈匝数比为 1∶10 的理想变压器给一灯泡供电， 灯泡上标有“220V22W”字样，如图丙所示，则（　　） A．灯泡中的电流方向每秒钟改变 100 次 B．t=0.01s 时刻穿过线框回路的磁通量为零 C．灯泡不能正常发光 D．电流表示数为 1.4A 14．（2021·河南南阳·高二阶段练习）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所 示。产生的电动势的图像如图乙所示，则（　　） A．线框产生的电动势的有效值为 311V B． t  0.01s 时线框平面与中性面重合 C．线框产生的电动势的频率为 100Hz D． t  0.005s 时穿过线框的磁通量变化率为零 15．（2021·全国·高二专题练习）如图所示，图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦式交变电流的图像， 当调整线圈转速后，所产生的正弦式交变电流的图像如图线 b 所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法中正 确的是（　　） A．线圈先后两次转速之比为 1:2 B．交变电流 a 的电压瞬时值 u＝100si