验证机械能守恒定律 【知识建构】 实验原理：通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若 二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律 实验目的：验证机械能守恒定律 实验器材：打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台（附夹、子）、导线两根 实验步骤：（1）安装器材∶将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连 （2）将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔（3）用手提着纸带，让重物靠近打点 计时器并处于静止状态，然后接通电源，松开纸带，让重物自由落下，纸带上打下一系列小点中挑 选出点（4）从几条打下点的纸带中迹清楚的纸带进行测量（5）在起始点标上 0，以后各点依次标 上 1、2、3..用刻度尺测出对应下落高度 h1、h2、h3… 数据处理：计算速度 vn  hn 1  hn  1 2T 1 ghn  vn 方案一∶利用起点第 n 点， 2 1 1 ghn  vB  v A 方案二∶任取较远两点 A、B 2 2 1 2 v h v²-h 图线，验证直线斜率为 g 方案三∶绘出与 2 【误差分析】 1.减小测量误差:一是测下落距离时都从 0 点量起,一次将各打点对应下落高度 测量完,二是多测几次取平均值。 2.误差来源:由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功,故动能的增加量 1 2 mv n ΔEk= 2 必定稍小于重力势能的减少量 ΔEp=mghn,改进办法是调整器材的 安装,尽可能地减小阻力。 【注意事项】 1.打点计时器要竖直:安装打点计时器时要竖直架稳,使其两限位孔在同一竖 直平面内以减小摩擦阻力。 2.重物密度要大:重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。 3.一先一后:应先接通电源,让打点计时器正常工作,后松开纸带让重物下落。 h n＋－ 1－h n 1 ， 4.测长度,算速度:某时刻的瞬时速度的计算应用 vn= 不能用 vn= 2T 2gh n 或 v =gt 来计算。 n 5.本实验不必称出重物的质量。 【重难点突破】 重难点一 教材原型实验 【例 1】（2021·黑龙江·哈尔滨市呼兰区第一中学校高三阶段练习）利用如图装置做“验证机械能守恒定律” 实验。 （1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________ 。 A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量与势能变化量 C．速度变化量与高度变化量 （2）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须 使用的两种器材是_______。 A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码） （3）实验中，先接通电源，再释放重物，得到下图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点 A、 B、 C，测得它们到起始点 O 的距离分别为 hA、hB、hC。 已知当地重力加速度为 g，打点计时器打点的周期为 T。设重物的质量为 m。 从打 O 点到打 B 点的过程中， 重物的重力势能变化量 ΔEP=______ ，动能变化量 ΔEk= ________ 。 （4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，造成这个结果的原因是_______ 。 A．利用公式 v= gt 计算重物速度 B．利用公式   2gh 计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 （5）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点 O 的距离 h， 2 计算打对应计数点时重物速度 v，描绘 v  h 图像，并做出如下判断，若图像是一条过原点的直线，则重物下 落过程中机械能守恒.请你分析论证该同学的判断依据是否正确_______。 【答案】A AB ΔEP=-mghB Ek  1 hc  hA 2 m( ) 2 2T C 不正确；还必须看图象的斜率是否接近 2g 【详解】 (1)[1]根据机械能守恒定律，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量，故选 A。 (2)[2]打点计时器需接交流电源，实验需要用刻度尺测量点迹间的距离，从而求出重物下落的瞬时速度和重 力势能减少量。实验中验证动能的增加量和重力势能的减少量是否相等，质量可以消去，故选 AB。 (3)[3]由功 能关系可知，从打 O 点到打 B 点的过程中，重物的重力势能变化量 时刻的瞬时速度等于平均速度关系可知，动能变化量 Ek  Ep   mghB 1 2 1 hc  hA 2 mvB  m( ) 2 2 2T [4] 由匀变速运动规律，中间 (4)[5]由于纸带在下落过程中， 重物和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，一部分 克服空气阻力和摩擦力做功，故重力势能的减少量大于动能的增加量，故选 C。 （5）该同学的判断依据不正确。 在重物下落 h 的过程中，若阻力 f 恒定，根据 mgh-fh= 1 2 mv2 可得 v 2  2( g  f )h m 若机械能守恒，则此时 v2-h 图象就是过原点的一条直线，且斜率接近 2g，所以要想通过 v2-h 图象的方法验证机械能是否守恒，还必须 看图象的斜率是否接近 2g。 【变式 1】．（2021·山东·东平高级中学高三阶段练习）如图 1 所示，是利用自由落体运动进行“验证机械 能守恒定律”的实验。所用的打点计时器通以 50Hz 的交流电。 （1）甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图 2 所示，其中 O 点为打点计时器打下的第一个 点，A、 B、 C 为三个计数点，用刻度尺测得 OA=12.41cm，OB=18.60cm，OC=27.21cm，在计数点 A 和 B、B 和 C 之间还各有一个点。已知重物的质量为 1.00kg，取 g=9.80m/s2。在 OB 段运动过程中， 重物重力势能的减少量 ΔEp=___________J；重物的动能增加量 ΔEk=___________J（结果均保留三位有效数 字）。 （2）乙同学想利用该实验装置测定当地的重力加速度。他打出了一条纸带后，利用纸带测量出了各计数点到 1 打点计时器打下的第一个点的距离 h，算出了各计数点对应的速度 v，以 h 为横轴，以 2 v2 为纵轴画出了如 图所示的图线。由于图线没有过原点，他又检查了几遍，发现测量和计算都没有出现问题，其原因可能是___ ________。乙同学测出该图线的斜率为 k，如果不计一切阻力，则当地的重力加速度 g___________k（选填“大 于”、“等于”或“小于”）。 （3）丙同学利用该实验装置又做了其它探究实验，分别打出了以下 4 条纸带①、②、③、④，其中只有一条 是做“验证机械能守恒定律”的实验时打出的。为了找出该纸带，丙同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的 4 个点，用刻度尺测出相邻两个点间的距离依次为 x1、x2、x3。请你根据下列 x1、x2、x3 的测量结果确定该 纸带为___________。（取 g=9.80m/s2） ①6.05cm，6.10cm，6.06cm ②4.96cm，5.35cm，5.74cm ③4.12cm，4.51cm，5.30cm ④6.10cm，6.58cm，7.06cm 【答案】1.82 1.71 先释放重物再接通打点计时器电源（或“打下第一个点时重物已经有速度”） O 【详解】 (1)[1]从 到 B 过程，重力势能减少量 动的推论可得 vB  Ep  mghOB  1.00 �9.8 �0.1860J  1.82J x AC 0.2721  0.1241  m / s  1.85m/s t AC 4 �0.02 则动能的增加量 Ek  等于 ② [2]根据匀变速直线运 1 2 1 mvB  �� 1 1.852 J �1.71J 2 2 (2) [3]从图象中可以看出，当物体下落的高度为 0 时，物体的速度不为 0，说明了操作中先释放重物，再接通（打点 计时器）电源。 [4]根据机械能守恒知 mgh  1 2 mv 2 则 1 2 v  gh 2 由图可知斜率 kg (3)[5]纸带中打出的 点符合相临相等的条件，则可知相临两位移间应保证位移之差等于 gt 2  9.8 �(0.02)2 �3.9mm ①中的位移之差 分别为 0.5mm 、 0.4mm ，故①错误。 ②中的位移之差分别为 3.9mm 、 3.9mm ，故②正确。 ③中的位移之差分 别为 3.9mm 、 7.9mm ，故③错误。 ④中的位移之差分别为 4.8mm 、 4.8mm ，故④错误。 故选②。 重难点二 实验拓展创新 【例 2】（2021·山东·北镇中学高三练习）某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢 球，悬挂在铁架台上，钢球静止于 A 点。光电门固定在 A 的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为 d 的 遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间 t 可由计时器测出，取 v= d 作为钢 t 球经过 A 点时的速度。记录钢球每次下落的高度 h 和计时器示数 t，计算并比较钢球在释放点和 A 点之间的 势能变化大小 ΔEp 与动能变化大小 ΔEk，就能验证机械能是否守恒。 (1)用 ΔEp=mgh 计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度 h 应测量释放时的钢球球心到__________ _之间的竖直距离。 A．钢球在 A 点时的顶端 B．钢球在 A 点时的球心 C．钢球在 A 点时的底端 1 (2)用 ΔEk= 2 mv2 计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为_________ __cm。某次测量中，计时器的示数为 0.0100s。则钢球的速度为 v=___________m/s。 (3)下表为该同学的实验结果： ΔEp（×10-2J） ΔEk（×10-2J） 4.89 9.78 14.6 19.5 29.3 2 6 9 9 8 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8 他发现表中的 ΔEp 与 ΔEk 之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由_ ________。 (4)请你提出一条减小上述差异的改进建议__________________。 【答案】B 1.50（1.49～1.51 均可） ΔEp，但表中 ΔEk 大于 ΔEp。 v′= 1.50（1.49～1.51 均可） 不同意，因为空气阻