专题测试二 带点粒子在电场中的运动 一、单选题 1．如图，光滑绝缘水平面上的 A、B 两点分别固定两个带等量同种电荷的点电荷 M、N，O 为 AB 连线的 中点，CD 为 AB 连线的垂直平分线，a、b 分别为 AB、CD 连线上的点。则 （　　） A．任何带电粒子在 a、b、O 点都无法静止 B．若在 a 点静止释放的带电粒子能沿 AB 连线做往复运动，该粒子在 b 点静止释放，也能沿 CD 连线做 往复运动 C．在 a 点静止释放的带电粒子在 AB 连线上运动，粒子的速度可能不断增大且加速度不断减小 D．在 b 点静止释放的带电粒子在 CD 连线上运动，粒子的速度可能不断增大且加速度不断减小 2．高大的建筑物上安装接闪杆（避雷针），阴雨天气时云层中的大量电荷可以通过接闪杆直接引入大地， 从而达到保护建筑物的目的。如图所示，虚线是某次接闪杆放电时，带电云层和接闪杆之间三条等势线 的分布示意图；实线是空气分子被电离后某个电荷 q 的运动轨迹，M 点和 N 点为运动轨迹上的两点，不 计该电荷的重力，则（　　） A．若云层带负电，则接闪杆尖端也带负电 B．q 在 M 点的速度一定小于在 N 点的速度 C．q 在 M 点电势能小于在 N 点的电势能 D．q 越靠近接闪杆尖端，其加速度越小 3．如图所示，将一质量为 m、电荷量为 q  q  0 的带电小球从匀强电场中的 O 点自由释放，其运动轨迹 为竖直面内的一条直线，直线与竖直方向的夹角为  ，重力加速度大小为 g。下列说法正确的是（　　） mg tan  mg tan  q q A．匀强电场的电场强度大小一定为 B．匀强电场的电场强度最大值为 mg sin  q C．匀强电场的电场强度最小值为 mg D．匀强电场的电场强度大小不可能为 q 4．带电小球在电场力和重力作用下，由静止开始从 O 点沿竖直方向向下运动，以 O 点为原点沿竖直方向 向下建立 x 轴，x 轴上依次有四个点：x1、x2、x3、x4，小球从 O 点运动至 x4 点的过程中，机械能 E 随位移 x 关系图线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小球带正电荷 B．在 x2 点，小球速度最大 C．在 x1—x2 的过程中，电场力逐渐变小 D．在 x3—x4 的过程中，电场强度逐渐变大 5．两个较大的平行金属板 A、B 相距为 d，分别接在电压为 U 的电源正、负极上，这时质量为 m、带电荷 量为-q 的油滴恰好静止在两板之间，如图所示。在其他条件不变的情况下，如果将 B 板向下移动一小段 距离，则该过程中（　　） A．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从 b 流向 a B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从 a 流向 b C．油滴静止不动，电流计中的电流从 b 流向 a D．油滴静止不动，电流计中的电流从 a 流向 b 6．如图所示，固定光滑直杆上套有一个质量为 m，带电量为+q 的小球和两根原长均为 L 的轻弹簧，两根 轻弹簧的一端与小球绝缘相连，另一端分别固定在杆上相距为 2L 的 A、B 两点，空间存在方向竖直向下 的匀强电场。已知直杆与水平面的夹角为  ，两弹簧的劲度系数均 3mg sin  4 B 点 L 的 P 点处 ，小球在距 L 5 4 于静止状态，Q 点距 A 点 5 L ，小球在 Q 点由静止释放，重力加速度为 g。则（　　） mg sin  A．匀强电场的电场强度大小为 5q 6 B．小球在 Q 点的加速度大小为 g sin  5 12 C．小球运动的最大动能为 25 mgL sin  1 D．小球运动到最低点的位置离 B 点距离为 5 L 7．如图所示，虚线 a、b、c、d 表示匀强电场中的 4 个等势面，两个带电粒于 M、N（重力忽略不计）以 平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中 MPN 和 NQM 所示。已知 M 是带正电的带电粒子。 则下列说法中正确的是（　　） A．N 一定也带正电 B．a 点的电势高于 b 点的电势，a 点的场强大于 b 点的场强 C．带电粒子 M 的动能减小，电势能增大 D．带电粒子 N 的动能增大，电势能减小 8．一条长为 L 的绝缘细线上端固定在 O 点，下端系一个质量为 m 带电量为+q 的小球，将它置于水平向 右的匀强电场中，小球静止时细线与竖直线的夹角成 θ=37°。已知重力加速度为 g，下列正确的是（　 　） A．剪断细线，小球将做曲线运动 B．突然撤去电场的瞬间，绳子拉力变为 3mg 5 4mg C．如果改变电场强度大小和方向，使小球仍在原位置平衡，电场强度最小为 5q D．在 A 点给小球一个垂直于细线方向，大小至少为 5 gL 的速度，才能使小球能在竖直平面内做完整的 2 圆周运动 二、多选题 9．如图所示，质量 m=0.4kg、电荷量 q=2×10－2C 的带正电小球固定在竖直放置的轻弹簧上端处于静止状 态。现加一竖直向下大小 E=400N/C 的匀强电场，小球受到电场力作用开始运动，当小球向下运动到速度 最大时撤去电场。已知弹簧劲度系数 k=40N/m，g=10m/s2，弹簧一直处在弹性限度内，则下述正确的有（ ） A．小球向下运动到速度最大时，弹簧的弹力大小等于 8N B．小球运动过程电场力对小球做功 1.6J C．小球从开始运动到再回到初位置的过程中机械能的增加为 1.6J D．小球再回到初始位置时弹簧弹力的瞬时功率为 8W 10．如图 1 所示，长为 L 的两水平金属板 A、B 组成一间距为 d 的平行板电容器， AB 板之间的电势差随 时间 t 的变化关系如图 2 所示，已知电压 够水平向右发射初速度为 v0 U0  q L 4md 2v02 T 2 v qL ，周期 0 。 P 为靠近 A 板左侧的一粒子源，能 的带电量为 、质量为 m 的相同带电粒子（粒子重力不计）。则下列判断正 确的是（　　） A．粒子在电容器中做类平抛运动 B． t 0 时刻发射的粒子从 B 板右侧离开时的速度大小仍为 C． t  0 时刻发射的粒子在板间运动过程中最大速度为 v0 v0 4d 2 1 L2 D． t  0 时刻射入的粒子在板间运动过程中电势能一直在减小 11．如图所示，匀强电场方向水平向右，将两个不计重力的带电小球 M 和 N 分别沿图示路径移动到同一 水平线上的不同位置，释放后，M、N 保持静止，则（　　） A．M 的带电量比 N 的大 B．M 带负电荷、N 带正电荷 C．将 M 球水平向右移动少许，释放后两球一定相撞 D．移动过程中 N 的电势能增大 12．在空间 O 点右侧存在水平方向的静电场，以 O 为原点，沿电场方向建立坐标系，电场强度 E 随坐标 x 的分布如图所示。质量均为 m、带电荷量分别为+q、-q 的两粒子，从 x=2d 处由静止释放，不计粒子重 力及粒子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．由静止释放后，带正电的粒子电势能减小，带负电的粒子电势能增大 B．x=2d 与 x=4d 两点间的电势差为 5E0d 5 E0 q C．粒子运动到 x=3d 处时的加速度大小为 2m D．粒子运动到 x=0 处时的速度大小为 2 E0 qd m 三、填空题 13．在 x=0 和 x=5a 处分别固定两个带正电的点电荷 M、N，现将一点电荷 P 置于 x=a 处并由静止释放， 它在电场力作用下沿 x 轴正方向运动（重力不计），若其速度大小随位置变化的关系如图所示，则 P 为__ _________电荷（填“正”或“负”）；点电荷 M、N 所带电量之比为___________。 14．如图，一个带电小球，电量大小为 q，质量为 m，用绝缘丝线悬挂在水平天花板上。当它处于斜向下 与水平方向成 θ 角的匀强电场中，小球平衡时丝线恰好与水平方向成 θ 角。重力加速度为 g，则小球带__ ______电（选填“正”或“负”），则此电场强度的大小为__________。 15．如图所示，A、B 两个带电小球的质量均为 m，所带电量分别为+q 和－q，两球间用绝缘轻质细线连 接，A 球又用绝缘细线悬挂在天花板上，细线长均为 L．在两球所在的空间加上水平向左的匀强电场，电 场强度大小为 E=mg/q，由于有空气阻力，A、B 两球最后会再次平衡(不考虑 A、B 之间的库仑力），此时 天花板对细线的拉力为______，则在这个过程中，两个小球总电势能的变化量为______． 四、解答题 16．如图，两金属板水平正对放置，间距为 d。两板间有一竖直向下的匀强电场，电场强度为 E。在两板 正中间竖直向上放出初速度相同、带电量分别为 ＋q、－2q 的两个粒子，它们质量相同。其中粒子Ⅰ抵 达上板时速度不变，粒子Ⅱ只能抵达下板。重力加速度为 g。求： （1）粒子质量 m； （2）粒子Ⅱ在电场中运动时间的最大值； （3）取粒子出发点为坐标原点、竖直向上为正方向，建立一维坐标系 y。以 y=0 为重力势能、电势能的 零势能面，证明粒子Ⅱ运动到电场中任一位置时其机械能与电势能的总和不变。 17．如图，竖直平面内有 AB 和 BC 两段长度均为 L 的直杆，两杆在 B 处平滑连接，AB 杆水平、BC 杆与 水平方向夹角为 θ，装置处于水平向右的匀强电场中。质量为 m、带电量为+q 的小球套在杆上，小球从杆 A 点开始由静止开始运动，经时间 t 到 B 点，在沿 BC 杆运动过程中小球未受摩擦力作用。小球与 AB 杆、 BC 杆间的动摩擦因数相同，重力加速度为 g。求： （1）小球在 AB 杆上运动的加速度大小； （2）电场强度 E 的大小； （3）若 A 处的电势为 φA＝0，则 C 处的电势 φC 为多少？ 18．多反射飞行时间质谱仪其原理如图所示，从离子源 A 处飘出的正离子初速度不计，经电压为 U 的匀 强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和漂移管（无场区域）构成，开始时反射区内 无电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上等大反向的匀强电场 E，由于电场强度足够大， 使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子经多次往复飞行即将进入反射区 2 时，撤去反射区电场， 离子打在荧光屏 B 上被探测到，利用离子从 A 到 B 的总飞行时间测质量。设不同离子的电荷量均为 q，重 力不计。求： （1）质量为 m 的离子通过加速电场后的速度大小； （2）离子在反射区 2 减速为零时，在反射区 2 通过的距离大小； （3）若质量为 m 的离子反射一次被接收总飞行时间为 t，待测离子反射一次被接收总飞行时间为 tx，则待 测离子质量 mx 为多少。 19．如图所示的电路中，两平