6.3 向心加速度 同步练习 一．选择题（共 10 小题） 1．质点做匀速圆周运动时，下面说法中正确的是（　　） A．向心加速度一定与旋转半径成反比 B．向心加速度一定与旋转半径成正比 C．角速度一定与旋转半径成反比 D．角速度一定与转速成正比 2．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是（　　） A．根据公式 a＝ ，可知其向心加速度 a 与半径 v2 成正比 B．根据公式 a＝ω2r，可知其向心加速度 a 与半径 ω2 成正比 C．根据公式 ω＝ ，可知其角速度 ω 与半径 r 成反比 D．根据公式 ω＝ ，可知其角速度 ω 与转速 T 成反比 3．如图所示，地球绕轴 O1O2 以角速度 ω 旋转，A、B 为球体上两点，下列说法正确的是（ ） A．A、B 具有大小相等的线速度 B．A 的向心加速度大于 B 的向心加速度 C．A、B 两点具有大小相等的向心加速度 D．A、B 两点的向心加速度方向都指向球心 4．如图甲所示，表演“飞车走壁”的杂技演员骑着摩托车飞驶在圆台形筒壁内，圆台筒固定 不动，其轴线沿竖直方向。该过程可简化为如图乙所示的理想模型；两质点分别在 M 和 N 两处紧贴着圆台内壁分别在连线所示的水平面内散匀速圆周运动，不计摩擦，则（ ） A．M 处质点的线速度一定大于 N 处质点的线速度 B．M 处质点的角速度一定大于 N 处质点的角速度 C．M 处质点的运动周期一定等于 N 处质点的运动周期 D．M 处质点的向心加速度一定大于 N 处的向心加速度 5．如图所示，一同学将自行车悬挂处于静止状态，转动脚踏板使轮盘匀速转动。 M 为前 轮盘边缘上的一点，N 为后轮盘边缘上一点，前后轮盘的半径比为 2：1，则 M、N 两点 的向心加速度之比为（　　） A．1：2 B．1：1 C．2：1 6．如图，做匀速圆周运动的质点在 1s 内由 A 点运动到 B 点， 角为 。则下列选项正确的是（　　） A．质点运动过程中的速度始终不变 B．质点在 A 点的向心加速度大小为 m/s2 C．质点从 A 点到 B 点的速度变化量大小为 m/s D．1：4 长为 m，所对应的圆心 D．质点从 A 点到 B 点的平均加速度大小为 m/s2 7．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为 1：2，转动半径之比为 1：2，在相 同的时间里甲转过 60°，乙转过 45°，则它们的向心加速度之比为（　　） A．1：4 B．2：3 C．8：9 D．4：9 8．如图所示为 A、B 两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中 A 为双 曲线的一个分支．由图可知： ①A 物体运动的线速度大小不变； ②A 物体运动的角速度大小不变； ③B 物体运动的角速度大小不变； ④B 物体运动的线速度大小不变 以上正确的判断是（　　） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 9．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑。图中轮上 A、B、C 三点所在处半径分别为 rA、rB、rC，rA＝2rB，rB＝rC，则这三点的加速度之比为（　　） A．2：2：1 B．2：4：1 C．4：2：1 D．2：1：4 10．如图，光滑的水平面上固定着一个半径在逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道．一个小球 以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，关于小球的角速度和向心加速度大小变化说法正 确的是（　　） A．增大、减小 B．减小、增大 C．增大、增大 D．减小、减小 二．多选题（共 5 小题） 11．甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，以下情况中乙物体的向心加速度比较大的是（ ） A．它们的线速度相等，乙的半径小 B．它们的周期相等，乙的半径大 C．它们的角速度相等，乙的线速度小 D．它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大 12．做匀速圆周运动的物体，10s 内沿半径是 20m 的圆周运动了 100m，则下列说法中正确 的是（　　） A．线速度大小是 10m/s B．角速度大小是 10rad/s C．物体的运动周期是 2s D．向心加速度的大小是 5m/s2 13．绿水青山就是金山银山，为践行低碳生活的理念，自行车已成为主要绿色交通工具之 一。图示为自行车的传动结构的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们 的边缘有三个点 A、B、C，已知三个点的半径关系为 rc＝2rA＝4rB，如图所示，当大齿 轮匀速转运时，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C 三点的线速度大之比为 1：1：4 B．A、B、C 三点的角速度之比为 2：1：1 C．A、B、C 三点的向心加速度之比为 1：2：8 D．A、B、C 三点的转速之比为 2：1：1 14．如图所示，现将一自然状态下用细线悬挂的小球从最低点 B 拉至 A 点，此时细线处于 绷紧状态，与竖直方向的夹角为 θ，然后由静止释放小球。接下来小球将在 AA'之间来 回运动，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．在 A 位置时，该小球速度为零，处于平衡状态 B．在 A 位置时，拉力和重力的合力水平向右 C．在 B 位置时，该小球处于超重状态 D．由 A 到 B 的过程中，小球的向心加速度逐渐增大 15．如图所示，长为 L 的细绳一端固定在 O 点，另一端拴住一个小球，在 O 点的正下方与 O 点相距 的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子，把球拉起使细绳在水平方向伸直，由 静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．小球的角速度突然增大 B．小球的线速度突然增大 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的向心加速度不变 三．填空题（共 2 小题） 16．一物体在水平面内沿半径 R＝0.2m 的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度 v＝0.2m/s，则 它的向心加速度为　 　m/s2，角速度为　 　rad/s，周期为　 　s．若转过 90°角，则 位移的大小是　 　m，路程是　 　m。 17．小金属块放在光滑水平圆盘上，并与轻弹簧连接，弹簧的另一端固定在圆盘中心．金 属块质量为 m，弹簧原长 L，劲度系数 k．当金属块随圆盘一起匀速转动时，弹簧伸长 了△L．则此时金属块向心加速度的大小　 　，角速度的大小是　 　． 四．计算题（共 3 小题） 18．如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为 r，a 点在它的边缘上。左轮半径为 2r，b 点 在它的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑， 求：（1）a 点与 b 点的角速度之比为？ （2）a 点与 b 点的向心加速度大小之比为？ 19．如图所示，长为 l 的细线一端固定在 O 点，另一端拴一质量为 m 的小球，让小球在水 平面内做角速度为 ω 的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成 θ 角，求： ① 小球运动的半径； ② 小球运动的加速度。 20．如图所示，长为 3L 的轻杆可绕光滑转轴 O 转动，在杆两端分别固定质量均为 m 的 A、B 两球，球 A 距轴 O 的距离为 L．现给系统一定能量，使杆和球在水平面内匀速转 动；求： （1）此时 A、B 两球的角速度大小之比？ （2）此时 A、B 两球的线速度大小之比？ （3）此时 A、B 两球所受的向心力之比？ 6.3 向心加速度 同步练习 参考答案 一．选择题（共 10 小题） 1．D； 2．D； 3．B； 4．A； 5．A； 6．D； 7．C； 8．A； 9．B； 10．C； 二．多选题（共 5 小题） 11．AB； 12．AD； 13．AC； 14．CD； 15．AC； 三．填空题（共 2 小题） 16．0.2；1；2π； 17． ；0.1π； ； ； 四．计算题（共 3 小题） 18．（1）a 点与 b 点的角速度之比为 2：1 （2）a 点与 b 点的向心加速度大小之比为 2：1 19．①小球运动的半径为 lsinθ； ② 小球运动的加速度 ω2l sinθ。 20．（1）A、B 两球的角速度大小之比为 1：1； （2）A、B 两球的线速度大小之比为 1：2； （3）A、B 两球所受的向心力之比为 1：2。