3.3 万有引力定律的应用 课时检测（解析版） 一、选择题 1．设宇航员绕地球运动的周期为 T，离地高度为 H，地球半径为 R，则根据 T、H、R 和引力常量 G，不能计算出的物理量是（　　） A．地球的质量 B．地球的平均密度 C．飞船所需的向心力 D．飞船线速度的大小 2．已知地球半径为 R0 ，其表面处的重力加速度为 g0 ，把一个可视为质点的物体由地 g 0 R0 面竖直向上发射，初速度大小为 2 。不计空气阻力，则该物体上升过程中的加速 度（　　） A．一直不变 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 3．某星球质量为地球质量的 9 倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度 以 20 m/s 的初速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为（　　） 1 B． s 9 A．1 s C． 1 s 18 D． 1 s 36 4．太阳光自太阳表面到达地球的时间为 500s，已知万有引力常量为 G  6.67 �1011 N � m 2 kg 2 A． 2 �1024 kg ，则太阳的质量最接近（　　） B． 2 �1027 kg C． 2 �1030 kg D． 2 �1033 kg 5．在一个天体的表面，可认为物体所受天体中心的引力等于物体的重力。若某天体的 半径为 R、质量为 M，万有引力常量为 G，用这些数据表示，该天体表面的重力加速 度大小为（　　） GM 2 A． R GM B． R R2 C． GM R D． GM 6．1970 年 4 月 24 日，我国的第一颗人造地球卫星发射成功，自 2016 年起，将每年的 4 月 24 日设为“中国航天日”。现测得一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为 T， 速度为 v，引力常量为 G，由此可推知地球的质量为（　　） 3v 3T A．  G 2 v 3 B． GT 2 4 v 3 C． GT 2 v 3T D． 2 G 7．2018 年 5 月 9 日，我国在太原卫星发射中心用长征 4 号运载火箭成功发射了高分 5 号卫星，标志着我国航天事业进入了一个全新阶段。设想某卫星沿轨道运行的过程中， 绕地球球心做周期为 T 的匀速圆周运动，轨道半径为 R，则仅根据 T、R 和引力常量 G，能计算出的物理量是（　　） A．地球的质量 B．地球的平均密度 C．飞船的运动方向 D．飞船所需向心力 8．宇航员在某星球表面测量质量为 m 的物体的重力，测得物体在两极时的重力为 G1 ， 在赤道上时的重力为 G2 ，已知该星球半径为 R，将此星球看成球体，则该星球的自转 周期为（　　） A． 2 mR G1 B． 2 mR G2 C． 2 mR G1  G2 D． 2 mR G1  G2 9．2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部 预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。假设巡视器在着陆前， 绕火星表面匀速飞行（不计周围其他天体的影响），测得飞行 N 圈所用的时间为 t，已 知地球质量为 M，地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，仅利用以上数据，可以计 算出的物理量有（　　） A．火星的质量 B．火星探测器的质量 C．火星表面的重力加速度 D．火星的密度 10．2020 年 7 月 23 日，我国成功发射了“天问一号”火星探测器。未来，探测器到达火 星附近变轨后绕火星做匀速圆周运动。若探测器在运行轨道上做圆周运动的周期为 T，轨道半径为火星半径的 k 倍，已知火星表面的重力加速度为 g，则火星的第一宇宙 速度为（　　） gT  23 k A． 2 gT  12 k B． 2 gT  12 k C．  gT  23 k D． 4 11．2021 年 9 月 20 日北京时间 15 时 10 分，搭载天舟三号货运飞船的长征七号遥四运 载火箭在我国文昌航天发射场点火发射。当天 22 时 08 分，天舟三号成功对接于空间 站天和核心舱后向端口。我国自主研发的空间站“天和”核心舱绕地球的运行可视为匀速 圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 12．在科学的发展历程中，许多科学家做出了杰出的贡献。下列叙述符合物理学史的 是（　　） A．开普勒用了 20 年时间研究第谷的行星观测记录，发现了万有引力定律 B．英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置比较准确的测出了引力常量 C．冥王星是运用万有引力定律在“笔尖”下发现的行星 D．以牛顿运动定律为基础的经典力学只适用于宏观物体的低速运动问题 13．已知万有引力恒量 G，则下面哪一选项的数据，可以计算出地球的质量（　　） A．已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离 B．已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离 C．已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期 D．已知地球同步卫星离地心的距离和地球自转周期 14．中国首次火星探测任务“天问一号”已于 2021 年 2 月 10 日成功环绕火星。火星公转 轨道半径是地球公转轨道半径的 3 1 ，火星的半径为地球半径的 ，火星的质量为地球 2 2 1 质量的 9 ，火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的 近地卫星），探测器绕火星运行周期为 T，已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近 似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，则（　　） 23 A．火星的公转周期和地球的公转周期之比为 33 33 B．火星的自转周期和地球的自转周期之比为 23 2 C．探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为 9 D．火星的平均密度为 3 GT 2 二、解答题 15．卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量 G 的数值，因为由 G 的数 值及其它已知量，就可以计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个“称量”地球 的人。 （1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为 m1、m2 相距为 r 的两个小球之间引力 的大小为 F，求万有引力常量 G； （2）若已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，万有引力常量为 G，忽略地球 自转的影响，请推导出地球质量 M。 16．中国首次火星探测任务命名为“天问一号”，2020 年 7 月 23 日，天问一号探测器在 文昌航天发射场发射升空；2021 年 2 月 10 日，天问一号探测器顺利进入环火轨道；5 月 15 日成功着陆火星；5 月 22 日“祝融号”火星车成功驶上火星表面。已知天问一号探 测器绕火星做匀速圆周运动的周期为 T，距火星表面高度为 h，火星半径为 R，引力常 量为 G。求： （1）火星的质量； （2）火星表面的重力加速度。 参考答案 1．C 【详解】 A．宇航员绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。有 G Mm  H  R 2 m 4 2  H  R T2 解得 M 4 2  H  R  3 GT 2 故 A 正确，与题意不符； B．根据密度表达式，有  M V 联立，可得  3  H  R  3 GT 2 R 3 故 B 正确，与题意不符； C．飞船质量未知，所以飞船所需的向心力不能求出。故 C 错误，与题意相符； D．设飞船线速度的大小为 v，则有 v 2  H  R  T 故 D 正确，与题意不符。 故选 C。 2．B 【详解】 根据 mg  GMm R2 可知 g GM R2 由干物体被发射后，距离地面越来越远，因此重力加速度越来越小，故 B 正确；ACD 错误。 故选 B。 3．B 【详解】 设星球质量为 R� 1 M�  9 ，  ．根据万 ，半径为 ，地球质量为 M，半径为 R．已知 � � R 2 M M R 有引力等于重力得 G Mm  mg R2 得 g GM R2 得加速度之比为 2 g MR� 1   2 g� M � R 36 因 g 地  10m/s 2 ，得 g�  360m/s 2 在该星球表面从某一高度以 20m/s 的初速度竖直向上抛出一物体，根据竖直上抛运动规律 得：从抛出到落回原地需要的时间为 t 2v 2 �20 1   s g � 360 9 故选 B． 4．C 【详解】 日地距离为 r  500 �3 �108 m  1.5 �1011 m 地球绕太阳公转的周期为 T  365 �24 �3600s  3.15 �107 s 太阳对地球的万有引力提供了地球围绕太阳做圆周运动的向心力，即 2 G Mm �2 �  m � �r r2 �T � M 4 2 r 3 GT 2 带入数据可知 M=2.0×1030kg 故选 C。 5．A 【详解】 根据物体所受天体中心的引力等于物体的重力可得 GMm  mg R2 解得 g GM R2 r Tv 2 故选 A。 6．D 【详解】 由T  2πr 可知 v 由万有引力提供向心力有 G Mm v2  m r2 r 联立解得 M v 3T 2πG 故选 D。 7．A 【详解】 A．根据牛顿第二定律得 G 变形得 Mm 4 2  m R R2 T2 M 4 2 R 3 GT 2 故 A 正确。 B．因为不知道地球的半径，无法求地球的体积，也无法求地球的密度，故 B 错误。 C．根据题设条件无法确定飞船的运动方向，故 C 错误。 D．飞船所需要的向心力由万有引力提供 F G Mm R2 由于飞船的质量不知道，无法求出向心力，故 D 错误。 故选 A。 8．D 【详解】 在两极有 G1  G Mm R2 在赤道，有 G Mm 2  G2  m( )2 R R2 T 联立解得 T  2 mR G1  G2 故选 D。 9．D 【详解】 AD．设火星的质量为 M′半径为 r，巡视器质量为 m，火星表面重力加速度为 g′，由题意可 知巡视器绕火星运动周期是 T t N 物体在地球表面有 G 解得 Mm� � mg R2 G gR 2 M 巡视器绕火星做匀速圆周运动，则有 2 G M� m �2 �  m � �r r2 �T � 4 2 r 3 4 2 MN 2 r 3  GT