2.2 简谐运动的描述 一、单选题 1．如图所示,在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为 O,把振子拉到 A 点,OA=1 cm,然后释放振子,经过 0.2 s 振子第 1 次到达 O 点,如果把振子拉到 A'点,OA'=2 cm,则释 放振子后,振子第 1 次到达 O 点所需的时间为( ) A．0.2 s B．0.4 s C．0.1 s D．0.3 s 2．一弹簧振子做简谐运动，周期为 T，下列说法中正确的是 A．若 t 时刻和（ t  t ）时刻振子运动位移的大小方向都相同，则 t 一定等于 T 的整 数倍 B．若 t 时刻和（ t  t ）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则 t 一定等于 T 2 的整数倍 C．若 t  T ，则在 t 时刻和（ t  t ）时刻振子运动加速度一定相等 D．若 t  T ，则在 t 时刻和（ t  t ）时刻弹簧的长度一定相等 2 3．有一个弹簧振子,振幅为 0.8cm,周期为 0.5s,初始时具有负方向最大加速度,则它的振 动方程是(　　) π π )m B．x=8×10-3sin(4πt2 2 )m A．x=8×10-3sin(4πt+ C．x=8×10-1sin(πt+ 3 2 π)m D．x=8×10-1sin( 4 π t+ π 2 )m 2  4．某质点做简谐运动，其位移与时间的关系为 x  3sin(  t  )cm ，则（ 3 2 ） A．质点的振幅为 3 m 2  B．质点的振动周期为 3 s C．t=0.75s 时，质点到达波峰 D．质点前 2s 内的位移为 -4.5 cm 5．周期为 2s 的简谐运动,振子在半分钟内通过的路程是 60cm,则在此时间内振子经过 平衡位置的次数和振子的振幅分别为（ ） A．15,2cm B．30,1cm C．15,1cm D．60,2cm 6．如图所示，弹簧振子在 BC 间振动，O 为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从 B 到 C 的运动时间为 1 s，则下列说法正确的是(　 　) A．振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动 B．振动周期是 2 s，振幅是 5 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是 20 cm D．从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是 20 cm m 7．光滑的水平面叠放有质量分别为 m 和 2 的两木块，下方木块与一劲度系数为 k 的弹 簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为 f ， 为使这两个木块组成的系统像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（ ） f A． k 2f B． k 3f C． k 4f D． k 8．图（1）是利用砂摆演示简谐运动图象的装置．当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平 匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上形成的曲线显示出砂摆的振动位移随 时间变化的关系．第一次以速度 v1 匀速拉动木板，图（2）给出了砂摆振动的图线；第 二次仅使砂摆的振幅减半，再以速度 v2 匀速拉动木板，图（3）给出了砂摆振动的图线． 由此可知，砂摆两次振动的周期 T1 和 T2 以及拉动木板的速度 v1 和 v2 的关系是（ ） A．T1∶T2=2∶1 B．T1∶T2=1∶2 C．v1∶v2=1∶2 D．v1∶v2=2∶1 9．沿 x 轴方向的一条细绳上有 O、A、B、C 四点， OA  AB ， BC  5 AB ，质点 O 在 垂直于 x 轴方向做简谐运动，沿 x 轴传播形成横波。t = 0 时刻，O 点开始向上运动，经 t = 0.2s，O 点第一次到达上方最大位移处，这时 A 点刚好开始运动．那么在 t = 2.5s 时 刻，关于质点 B 和 C 运动情况, 以下描述中正确的是（　　） A．B 点位于 x 轴下方 B．C 点位于 x 轴下方 C．B 点正向上运动 D．C 点正向上运动向上运动 10．如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图象，下列判断正确的是 A．t=2×10-3s 时刻纸盆中心的速度最大 B．t=3×10-3s 时刻纸盆中心的加速度最大 C．在 0〜l×10-3s 之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同 D．纸盆中心做简谐运动的方程为 x=1.5×10-4cos50πt（m） 11．一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距 10cm 的 A、B 两点，历时 0.5s（如图）过 B 点后再经过 t=0.5s 质点以大小相等、方向相反的速度再次通过 B 点， 则质点振动的周期是（　　） A．0.5s B．1s C．2s D．4s 二、多选题 12．如图所示，弹簧振子在 A、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，A、B 间的距离是 20 cm，振子由 A 运动到 B 的时间是 2 s，则(　　) A．从 O→B→O 振子做了一次全振动 B．振动周期为 4 s，振幅是 10 cm C．从 B 开始经过 6 s，振子通过的路程是 60 cm D．从 O 开始经过 3 s，振子处在平衡位置 13．一质点做简谐运动，其位移 x 与时间 t 的关系图象如图所示，由图可知(　　) A．质点振动的频率是 4 Hz B．质点振动的振幅是 2 cm C．t＝3 s 时，质点的速度最大 D．在 t＝3 s 时，质点的振幅为零 14．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点振动的频率为 4 Hz B．在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm C．在 5 s 末，质点的速度为零，加速度最大 D．t＝1.5 s 和 t＝2.5 s 两个时刻质点的位移和速度方向都相反 E.t＝1.5 s 和 t＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm 15．关于弹簧振子所处的位置和通过的路程，下列说法正确的是(　　) A．运动一个周期后位置一定不变，通过的路程一定是振幅的 4 倍 B．运动半个周期后位置一定不变，通过的路程一定是振幅的 2 倍 C．运动 1 周期后位置可能不变，路程不一定等于振幅 4 D．运动一段时间后若位置不变，通过的路程一定是 4A 16．一个质点经过平衡位置 O，在 A、B 间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象 如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（　　） A．OB＝5 cm B．第 0.2 s 末质点的速度方向是 A→O C．第 0.4 s 末质点的加速度方向是 A→O D．第 0.7 s 末时质点位置在 O 点与 A 点之间 E.在 4 s 内完成 5 次全振动 三、填空题 17．如图是弹簧振子的振动图像，用正弦函数表示振动方程为_______________． 四、解答题 18．两个简谐振动分别为：x1=4asin（4πt+  3 ），x2=2asin（4πt+ ）．求 x1 和 x2 的振 2 2 幅之比、各自的频率，以及它们的相位差． 19．如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过 a 、 b 两点，经历 时间 tab  1s t '  1s b b ，过 点后再经 质点第一次反向通过 点。若在这两秒内质点所通过 的路程是 8cm ，试求该质点的振动周期和振幅。 20．如图甲所示，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C 两点之间做简谐运动．B、C 相距 20 cm．小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达 C 点。 （1）写出小球的振动方程，并在图乙中画出小球在第一个周期内的 x-t 图像； （2）求 5 s 内小球通过的路程及 5 s 末小球的位移。 21．弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、C 两点间做简谐运动，BC 相距 20 cm，某时刻 振子处于 B 点开始计时，经过 0.5 s，振子首次到达 C 点，求： (1)振子的振幅； (2)振子的周期和频率； (3)振子在 5 s 内通过的路程及 5s 末时的位移大小． 参考答案 1．A 【详解】 根据弹簧振子的周期公式 T  2 m k ，可知其振动周期与振幅无关，则当把振子拉到 A' 点 ' 时弹簧振子的振动周期不变，因此第二次振子从 A 运动到 O 的时间等于第一次从 A 运动到 O 的时间，即为 0.2s，故 A 正确． 2．C 【详解】 A.t 时刻和（ t  t ）时刻振子位移大小相等，方向相同，表示质点经过同一位置，经过的 时间 t 不一定等于 T 的整数倍。故 A 错误； B.若 t 时刻和（ t  t ）时刻振子位移大小相等，方向相反，表示经过与平衡位置对称的位 置，经过的时间△t 不一定等于 C.经过△ T 的整数倍，故 B 错误； 2 kx a   一定相同。故 ，t 时刻和（ ）时刻的位移一定相同，故加速度 t  t t  T m C 正确； D. t  T ，质点位移大小相等，方向相反，但弹簧长度不相等。故 D 错误； 2 故选：C； 3．A 【解析】 试题分析：从题中可得 A=0.008 m ， ω= 大加速度，说明相位 φ= 故选 A 2π =4 πrad /s 初，始时具有负方向的最 T π π －3 ，故可得 x ＝8 × 10 sin(4 π t ＋ )m ，A 正确， 2 2 考点：考查了对简谐振动方程的理解 点评：关键是知道 x= A sin( ωt+ φ) 中各个物理量的含义 4．D 【详解】 A．从关系式中可知 A  3cm ，A 错误； 2 2  3s ，B 错误； B．从关系式中可知   3  ，故周期为 T   C．t=0.75s 时，质点的位移为 3 � �2 x  3sin �  �  � cm  0 3 4 2� � 在平衡位置，C 错误； D．在 t=0 时刻质点的位置在 x=3cm 处，2s 时质点的位置在 � �2 x '  3sin �  �2  � cm  1.5cm 2� �3 故前两秒内的位移为 x ' x  4.5m ，D 正确； 故选 D。 5．B 【详解】 已知该简谐运动的周期为 2s，半分钟为 15 个周期；一个周期的路程为 4 倍的振幅，故半分 钟内振子经过平衡位置的次数为 30 次；一个周期的路程为 4 倍的振幅，故 15 个周期的路 程为 60A，即 60A=60cm，解得 A=1cm。 故选 B。 6．B 【详解】 弹簧振子在 BC 间振动，振子从 B 到 C 经历的时间为半个周期，不是一个全振动．故 A 错 误； 振子从 B 到 C 经历的时间为半个周期，所以周期为 2s，振子在 B、C 两点间做机械振