10.5 带电粒子在电场中的运动 一、单选题 1．如图所示，在某一空间存在竖直向上的匀强电场，场强大小为 E，在该空间的 A 点 固定电荷量为 Q 的负点电荷，现有一带正电的小球以速度 v 从 B 点水平飞入电场，已 知 A、B 两点之间的距离为 r，下列关于小球运动的描述正确的是（　　） A．若场强 B．若场强 E mg E mg q ，小球一定做匀速圆周运动 C．若场强 E  k q ，小球一定做匀速直线运动 Qg ，小球一定做匀速圆周运动 rv 2 q g mv 2   D．若带正电小球满足 m E kQ ，小球一定做匀速圆周运动 2．如图所示，一质量为 m、电荷量为 q 的带电小球，用长为 L、不可伸长的绝缘细线 悬挂于竖直平面内的 O 点，竖直平面内有一水平向右的匀强电场。现将小球由 A 点静 止释放，恰好能运动到细线与竖直方向夹 60°角的 B 点。小球由 A 点运动到 B 点的过程 中，重力加速度大小为 g，以下说法正确的是（　　） A．细线受到的拉力逐渐变大 C．小球的电势能减少了 3 mgL 2 B．匀强电场的场强 E 3mg 3q 1 D．小球的机械能减少了 mgL 2 3．如图所示，竖直向下的匀强电场中，A、B 分别是轨迹的最高点和最低点，用绝缘 细线拴住的质量为 m 的带电小球在竖直平面内绕 O 做圆周运动，重力加速度为 g，以 下四种说法中正确的是（　　） A．A、B 两点的绳子拉力差可能是 12mg B．带电小球不可能做匀速圆周运动 C．带电小球通过 A 点时，细线拉力一定最小D．带电小球通过 B 点时，动能一定最大 4．如图所示，四个质量均为 m、带电荷量均为+q 的微粒 a、b、c、d 距离地面的高度 相同，以相同的水平速度被抛出，除了 a 微粒没有经过电场外，其他三个微粒均经过 电场强度大小为 E 的匀强电场（mg>qE），这四个微粒从被抛出到落地所用的时间分 别是 ta、tb、tc、td，不计空气阻力，则（　　） A．tb<ta<tc<td B．tb=tc<ta=td C．ta=td<tb<tc D．tb<ta=td<tc 5．如图所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成 15°角，AB 直线与场强 E 互相垂直， 在 A 点，以大小为 v0 的初速度水平抛出一质量为 m、带电荷量为＋q 的小球，经时间 t，小球下落一段距离过 C 点（图中未画出）时其速度大小仍为 v0，在小球由 A 点运动 到 C 点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力对小球做正功 B．小球的电势能减少 C．小球机械能不变 D．C 点位于 AB 直线的右方 6．如图所示，水平放置的平行板电容器与电源始终相连，两板间距为 d。开关闭合， 一带电微粒质量为 m，电荷量为 q，刚好静止在两板间。现将两板同时绕两板的中点 A 和 B 逆时针旋转  角    90� ，并给微粒一初速度 A．带电微粒带正电 v0 g ，重力加速度为 ，则（　　） B．带电微粒将在板间做曲线运动 C．带电微粒在板间运动的加速度大小为 g tan  mgd D．电源电动势为 q cos  7．美国物理学家密立根利用图示的实验装置最先测出了电子的电荷量，该实验被称为 “密立根油滴实验”。如图所示，两块水平放置的金属板 A、B 分别与电源的正、负极相 连接，板间产生方向竖直向下的匀强电场，板间有一油滴 P 由于带负电悬浮在两板间 保持静止。若要使原本静止的油滴落到下极板，则下列做法可以达到目的的是（　 　） A．断开电源，把上极板向上移 B．断开电源，把上极板向右移 C．断开电源，在 P 点与上极板间插入陶瓷板 D．保持两极板电压不变，把上极板向下移 8．如图所示，在空间中水平面 MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，将质量为 m 的带 电小球由 MN。上方的 A 点以一定初速度水平抛出，从 B 点进入电场，到达 C 点时速 度方向恰好水平，A、B、C 三点在同一直线上，且 AB=3BC，空气阻力不计，重力加 速度为 g，下列说法正确的是（　　） A．电场力大小为 3mg B．小球带正电 C．小球从 A 到 B 与从 B 到 C 的运动时间相等D．小球从 A 到 B 与从 B 到 C 的速度变化 量大小相等 二、多选题 9．带负电的粒子以初速度 v0 从电场中的 A 点射入电场，它仅受到电场力的作用。粒子 运动的速度 v 与时间 t 的关系如图所示，0~t2 时间内的图像关于 t1 时刻对称，规定粒子 初速度的方向为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．t1 时刻试探电荷所处位置的电场强度大于 t2 时刻试探电荷所处位置的电场强度 B．t1 时刻试探电荷所处位置的电势大于 t2 时刻试探电荷所处位置的电势 C．t2 时刻试探电荷再次返回 A 点 D．若粒子的初速度方向与原先的初速度方向相反，则经过一段时间后仍然会回到出 发点 10．制造纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为 d 的两平行金属板，如图甲 所示，加在 A、B 间的电压 UAB 作周期性变化，其正向电压为 U0，反向电压为 kU0（k≥1），电压变化的周期为 2T，如图乙所示。在 t=0 时，有一个质量为 m、电荷 量为 e 的电子以初速度 v0 垂直电场方向从两极板正中间射入电场，在运动过程中未与 极板相撞，且不考虑重力的作用，则（　　） A．若 k 9eU 0T 2 5 d� 10m 4 且电子恰好在 2T 时刻射出电场，应满足的条件是 B．若 k=1 且电子恰好在 4T 时刻从 A 板边缘射出电场，其动能增加 eU 0 2 2 �eU 0T � 2 5 � C．若 k  且电子恰好在 2T 时刻射出电场，射出时的速度为 v0  � �4md � 4 D．若 k=1，电子在射出电场的过程中，沿电场方向的分速度方向始终不变 11．如图所示带电平行板电容器的板长、间距都为 L，相同带电粒子（不计重力）以 不同初速度从上极板左边端点垂直电场方向射入电场，依次打到 A、B、C、D 四点， 打到这四点时速度大小分别为 vA 、 vB 、 vC 、 vD 。A 为底边中点，B 为下极板右边端点， C 为侧边中点，D 为侧边四等分点。下列关系正确的是（　　） A． v A  vB B． vB  vC C． vC  vD D． vB  vD 12．如图所示，在水平的匀强电场中，一个质量为 m、电荷量为+q 的小球，系在一根 长为 L 的绝缘细线一端，小球可以在竖直平面内绕 O 点做圆周运动。AB 为圆周的水平 直径，CD 为竖直直径。已知重力加速度为 g，电场强度 E mg q ，不计空气阻力，下列 说法正确的是（　　） A．若小球在竖直平面内绕 O 点做圆周运动，则小球运动到 B 点时的机械能最大 B．若将小球在 A 点由静止开始释放，它将沿着 ACBD 圆弧运动 C．若小球在竖直平面内绕 O 点做完整的圆周运动，则它运动过程中的最小速度为 2gL D．若将小球在 A 点以大小为 gL 的速度竖直向上抛出，它将可以到 B 点 13．如图所示，水平向左的匀强电场中，质量为 m、带电量为 q 的小球从 A 点沿直线 在竖直面内由 A 点运动到 B 点。AB 与电场线之间夹角为 37°，不计空气阻力，已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（　　） A．小球可能带正电 C．电场强度 E 4mg 3q B．小球一定带负电 D．小球的机械能增加 14．如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为 m、电荷为  q 的物块从 a 2 点由静止开始下落，加速度为 3 g ，下落高度 2h 到 b 点与一绝缘轻弹簧接触，又下落 h 到达最低点 c。整个过程中空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性 势能的表达式 Ep  1 2 kx （k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量），重力加速度为 2 g，则下列说法正确的是（　　） 2mg A．该匀强电场的电场强度为 3q B．弹簧的劲度系数为 4mg h C．物块由 a 点运动到 c 点过程中电势能的增加量为 mgh D．物块由 a 点运动到 c 点过程中机械能的减少量为 2mgh 15．示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图，不同 的带电粒子在电压为 U1 的电场中由静止开始加速，从 M 孔射出，然后射入电压为 U2 的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，若带电粒子能射出平行板电场区域， 则下列说法正确的是（　　） A．若电荷量 q 相等，则带电粒子在板间的加速度大小相等 B．若比荷 q M m 相等，则带电粒子从 孔射出的速率相等 C．若电荷量 q 相等，则带电粒子从 M 孔射出时的动能相等 D．若不同比荷 q 的带电粒子由 O 点开始加速，偏转角度 θ 相同 m 三、解答题 16．如图所示，竖直放置的平面内，有一平面直角坐标系 xOy，一个质量为 m，电荷 量为 q 的带正电的粒子从 y 轴正半轴上的 M 点以速度 v0 垂直于 y 轴射入第 I 象限，经 x 轴上的 N 点与 x 轴正方向成 θ=53°角射入第Ⅳ象限。在 x 轴下方第Ⅲ、Ⅳ象限存在向上 的匀强电场，在 y 轴负半轴上的某点处固定着一点电荷（设点电荷的电场以 x 轴为界 不影响第 I 象限）。此后粒子在第Ⅲ、Ⅳ象限中做匀速圆周运动，从 y 轴负半轴上的 P 点垂直于 y 轴经过，OP=8R。静电力常量为 k，重力加速度为 g，已知 sin53°=0.8，cos53°=0.6.求： （1）M、N 两点间的竖直高度 h； （2）匀强电场 E 的大小及固定在 y 轴负半轴上的点电荷电量 Q。 17．如图所示，电子从 A 点以速度 v0 平行匀强电场等势面沿 AO 方向射入电场（图中 的平行线为匀强电场的等势面），由 B 点飞出匀强电场时速度方向与 AO 方向的夹角 为 45°。已知电子质量为 m，电荷量为 e。 （1）说明电场线的方向。 （2）求 AB 两点间的电势差 U AB 。 参考答案 1．D 【详解】 A．若场强为 E mg q ，则带正电的小球有 qE  mg 若速度 v 合适，使库仑力恰好作为向心力 k Qq v2  m r2 r 小球才能做匀速圆周运动，A 错误； B．带正电的小球受到的库仑力一定随距离不断变化，小球所受合力不可能始终平衡，故 小球不可能做匀速直线运动，B 错误； CD．要使小球做匀速圆周运动，必须同时满