库仑定律 一、单选题 1．两个电荷量均为 Q 的点电荷，相距 r 时，它们之间的静电力为 F 。保持它们间的距 离不变，将它们的电荷量均增加为 A． F 2Q ，则它们间的静电力为（　　） B． 2F D．16F C． 4F 2．对于库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．凡计算两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式 B．两个带电小球相距非常近时，也能用库仑定律 C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电量是否相同，所受的库仑力大小一定相等 D．两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的 库仑力减为原来的一半 3．真空中正三角形 ABC 的三个顶点上分别放有电荷量相等、电性不同的点电荷，A、 C B 两点为正电荷， 为负电荷，如图所示， C 处点电荷所受静电力大小为 F ，则 A、 B 两处点电荷所受静电力大小分别为（　　） A．F 2F B．F 3F C． 2F F 3F D． F 4．真空中保持一定距离的两个电荷量都为 q 的点电荷，若其中一个点电荷的电荷量增 1 加了 2 q，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电荷量一定减少了 （　　） 1 A． q 5 B． 1 q 4 1 C． q 3 D． 1 q 2 5．两个半径相同的金属小球，它们带电量之比为 5︰1，它们在一定距离时，作用力 为 F1 ，如果把它们互相接触后再放在各自原的位置上，此时作用力变为 F2 ，则 F1 和 F2 之比可能为（　　） A．5︰2 B．5︰6 C．5︰7 D．5︰9 6．关于点电荷的说法，正确的是（　　） A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷 B．体积很大的带电体一定不能看成点电 荷 C．带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略，带电体可看成质点 D．一切带电体都可以看成点电荷 7．如图所示，一长为 L 的细线，一端固定在绝缘天花板上，另一端连接了电荷量大小 为 Q 的金属小球 A，另一带正电、带电量也为 Q 的金属小球 B 固定在绝缘天花板上。 静止时，细线与水平面夹角为 30°，小球 A、B 间的连线与水平方向的夹角也为 30° （已知静电力常量为 k）。下列关于小球 A 的说法正确的是（　　） kQ 2 A．小球 A 带正电，重力大小为 L2 kQ 2 B．小球 A 带负电，重力大小为 L2 kQ 2 C．小球 A 带正电，重力大小为 3L2 kQ 2 D．小球 A 带负电，重力大小为 3L2 8．在光滑绝缘水平面上固定一正电荷，以正电荷为圆心，在半径为 r 的圆周上均匀分 q 布三个可以视为点电荷的负电荷 。若这三个负电荷恰好受力平衡，则任意两个负电 q 荷 间的库仑力大小为（　　） q2 A． r 2 k q2 B． 2r 2 q2 D． 4r 2 q2 C． 3r 2 k k k 9．在真空中有两个点电荷 A 和 B，已知 A 的电量是 B 的电量的 4 倍，则 A 受到的库伦 力与 B 受到的库伦力之比为（　　） A．4：1 B．1：4 C．2：1 10．由库仑定律可知，真空中静止的两个点电荷，带电量分别为 时，它们之间的相互作用力大小为 F k D．1：1 q1 和 q2 ，其间距为 r q1q2 r 2 ，式中 k 为静电力常量。若用国际单位制 单位表示， k 单位应为（　　） A． N� A2 � m3 B． m2 � C2 C． N � N� A 2 � m3 � s4 m3 � C 2 D． N � 11．如图，A、B 为两个带电小球，两球质量均为 m，A 球固定在绝缘杆的上端，B 球 通过一绝缘细绳连接在天花板上．A 的带电量为 Q，B 的带电量为 q，Q>q，静止时， 两小球在同一水平线，细绳与竖直方向夹角为 θ．已知重力加速度为 g，则（ ） A．若 A 球靠近 B 球，细绳对 B 球的拉力变大 B．B 球所受的库仑力比 A 球所受的库仑力大 C．B 球受到的库仑力大小为 mg sin  D．两球带异种电荷 12．如图所示，在一条直线上有两个相距 0.4m 的点电荷 A，B，A 带电 Q ，B 带电 9Q 现引入第三个点电荷 C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态， 则 C 的带电性质及位置应为（　　） A．负，A 的左边 0.4m 处 B．正，B 的右边 0.2m 处 C．负，A 的左边 0.2m 处 D．负，A 的右边 0.2m 处 13．有两个半径为 r 的金属球如图放置，两球表面间最小距离也为 r，今使两球带上等 量异种电荷 Q，两球间库仑力的大小为 F，那么（　　） A． F k Q2 (3r ) 2 B． F k Q2 (3r ) 2 C． F k Q2 (3r )2 D．无法判定 F 的 大小 二、多选题 14．如图所示，a、b 是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静 止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为  、  ，且   > 。若 同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（　　） A．a、b 两球飞行的水平距离相等 B．a、b 两球同时落地 C．b 球的电荷量比 a 球的大 D．a 球的质量比 b 球的大 15．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球 a、b、c（均可视为点电荷），三球 沿一条直线摆放，仅受它们相互之间的静电力，三球均处于静止状态，则以下判断正 确的是（　　） A．a 对 b 的静电力一定是引力 B．a 对 b 的静电力可能是斥力 C．a 的电荷量可能比 b 的少 D．a 的电荷量一定比 b 的多 16．如图所示，水平天花板上用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电小球 A、B， 左边放一个带正电的固定球时，两悬线都保持方向竖直，小球 A 与固定球的距离等于 小球 A 与小球 B 的距离。下列说法中正确的是（　　） A．A 球带正电，B 球带负电，并且 A 球带电荷量较多 B．A 球带负电，B 球带正电，并且 A 球带电荷量较少 C．如果减小 B 球的质量，B 会右移 D．如果只改变 B 球的质量，B 不会移动 三、解答题 17．如图所示，水平天花板下用长度均为 l 的绝缘细线悬挂一质量为 m 带正电的小球， 细线与天花板的夹角均为   30�，小球正下方距离也为 l 的 A 处的绝缘支架上同样有 一个带正电小球，此时细线的张力恰好均为 0，现在将支架水平向右移动到 B 处，B 处 位置与两细线结点的连线与竖直方向的夹角为  ，小球始终处于静止状态，重力加速 度大小为 g。求： （1）支架在 A 处与在 B 处时两小球之间的库仑力大小的比值； （2）支架在 B 处时，两边细线的张力大小。 18．把质量是 2.0 �10 3 kg 的带电小球 B 用长为 L =（） 2+ 2 m 的细线悬挂起来，如图所 8 示。若将带电荷量为 4.0 �10 C 的小球 A 靠近 B，平衡时细线与竖直方向成 45°角， A、B 在同一水平面上，相距 0.30cm，A、B 球视为点电荷，试求： （1）B 球所带电荷量为多少？ （2）撤走小球 A，小球 B 到达最低点的速度大小为多少？ 参考答案 1．C 【详解】 初始时，两个电荷量均为 Q 的点电荷之间的静电力为 F k QQ r2 保持它们间的距离不变，将它们的电荷量均增加为 F� k 2Q 时它们间的静电力为 2Q � 2Q  4F r2 故 C 正确，ABD 错误。 故选 C。 2．C 【详解】 A．库仑定律应用条件为“真空中静止的点电荷”，A 错误； B．两个带电小球相距非常近时，不能看成点电荷，所以不能用库仑定律，B 错误； C．根据牛顿第三定律，相互作用的两个点电荷，不论它们的电量是否相同，所受的库仑 力大小一定相等，C 正确； D．根据库仑定律公式 F kq1q2 r2 两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减 1 为原来的 4 ，D 错误。 故选 C。 3．B 【详解】 A 对 C 的作用力沿 AC 方向，B 对 C 的作用力沿 CB 方向，两个力大小相等，之间的夹角为 120°，合力为 F，所以 A 对 C 的作用力与 B 对 C 的作用力大小都等于 F。所以任意两电荷 间的作用力大小为 F，根据对称性，A 处点电荷所受静电力大小也为 F，B 处点电荷所受静 电力大小为 2Fcos30°= 3F 故选 B。 4．C 【详解】 1 因为一个点电荷增加了 2 q ，则 3 q1 2 q1 �  根据库仑定律的公式 F  kq1q2 kq1 ‫�ע‬ q2 知，若库仑力不变 F  ，则 2 2 r r q2 �  2 q2 3 1 即另一电荷减小了 q ； 3 故选 C。 5．D 【详解】 由库仑定律可得 F kQq r2 带电量之比是 5 :1 ，当它们相距 r 时作用力大小为 F1  k 5q 2 r2 当两相同金属小球带同种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量都 变为 3q r ，当它们相距 时作用力大小为 F2  k� 9q 2 r2 则 F1 : F2  5 : 9 当两相同金属小球带异种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量都 变为 2q r ，当它们相距 时作用力大小为 F2  k� 4q 2 r2 则 F1 : F2  5 : 4 故选 D。 6．C 【详解】 A．带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，故 A 错误； B．带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，故体 积很大的带电体不一定不能看成点电荷，故 B 错误； C．由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时， 这个带电体可看作点电荷，故 C 正确； D．只有当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体才可看作点电 荷，故 D 错误。 故选 C。 7．B 【详解】 小球 A 带负电，根据平衡知识可知 G  2 F cos 60o  k 故选 B。 8．C 【详解】 由平衡条件知，三个点电荷分布如图所示 Q2 L2 r0 设任意两个负电荷之间的距离为 ，由几何关系 r0  2r cos  其中   30� 得 r0  3r 则任意两个负电荷之间的库仑力