3.5 共点力的平衡 第 1 课时　共点力平衡的条件　三力平衡问题 同步练习 一、选择题。 1.一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为 5 N，现将水平面内三个力同时作 用于物体的同一点，三个力的大小分别为 2 N、2 N、 3 N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　) A．物体所受静摩擦力不可能为 2 N B．物体所受静摩擦力不可能为 4 N C．物体可能仍保持静止 D．物体一定被拉动 2．光滑水平面上，某物体在水平方向两个力的作用下处于静止状态，将其中一个力 F 在大 小不变的情况下，将方向在水平面内逆时针转过 90°，保持另一个力的大小、方向都不变， 则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上力的大小为(　　) A．F B.F C．2F D．3F 3.如图所示，某个物体在 F1、F2、F3、F4 四个力的作用下处于静止状态．若保持 F4 大小不 变、方向改变 180°，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为( ) A.F4 B．2F4 C．F4 D.F4 4.如图所示，一物体静止在斜面上，则斜面对物体的作用力方向(　　) A．沿斜面向上　　 B．垂直于斜面向上 C．竖直向上 D．无法判断 5.如图所示，两根完全相同的轻弹簧 a、b 上端固定在竖直墙壁上，下端连接 在小球上．小球静止时，弹簧 a、b 与竖直方向的夹角分别为 53°和 37° (sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则 a、b 两弹簧的伸长量之比为(　　) A. B. C. D. 6．用卡车运输质量为 m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之 间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为 30°和 60°.重力加速度为 g.当卡车沿 平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为 F1、F2，则(　　) A．F1＝mg，F2＝mg C．F1＝mg，F2＝mg B．F1＝mg，F2＝mg D．F1＝mg，F2＝mg 7.如图所示，屋檐下重为 G 的风铃被水平风力吹起，在偏离竖直方向 θ 角的位置保持静止， 设风力为 F，系风铃的轻绳对风铃的拉力为 FT，若 F 恒定，则下列说法正确的是(　　) A．FT 和 G 是一对平衡力 C．FT 与 F 合力方向竖直向下 B．FT 一定小于 F D．轻绳所受拉力的大小为 8.(多选)如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为 45°，日光灯保持水平，所受重力为 G.则(　　) A．两绳对日光灯拉力的合力大小等于 G C．两绳的拉力大小均为 G B．两绳的拉力和重力不是共点力 D．两绳的拉力大小均为 9.如图所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从 A 运动到 B 的过 程中(　　) A．树枝对小鸟的合力先减小后增大 B．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大 C．树枝对小鸟的弹力先减小后增大 D．树枝对小鸟的弹力保持不变 10．如图所示，质量均为 m 的 A、B 两球，用一根劲度系数为 k 的轻弹簧连接，静止于半 径为 R 的光滑半球形碗中，弹簧水平，两球间距为 R，且球的半径远小于碗的半径．则弹 簧的原长为(　　) A.＋R B.＋R C.＋R D.＋R 二、计算题。 11.物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图 2 所示，其中 F1 大小为 10 N，方向水平向右，求： (1)若撤去力 F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向； (2)若将 F1 转过 90°，物体所受的合力大小． 12.如图 10 所示，质量为 m1 的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为 O，轻绳 OB 水平且 B 端与站在水平面上的质量为 m2 的人相连，轻绳 OA 与 竖 直 方 向 的 夹 角 θ ＝ 37° ， 物 体 甲 及 人 均 处 于 静 止 状 态 ． 已 知 sin 37° ＝ 0.6，cos 37°＝0.8.g 取 10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求： (1)轻绳 OA、OB 中的张力分别是多大？ (2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？ (3)若人的质量 m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为 μ＝0.3，欲使人在水平面上不 滑动，则物体甲的质量 m1 最大不能超过多少？ 13.在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图 4 所示．仪器中一根轻 质金属丝悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时， 金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大 小指示出风力．那么风力大小 F 跟金属球的质量 m、偏角 θ 之间有什么样的关系呢？(重力 加速度为 g) 图4 共点力平衡的条件　三力平衡问题 同步练习答案 1.答案　C 解析　2 N 和 2 N 的力的合力范围为 0≤F 合≤4 N,3 N 在此范围内，故当两个 2 N 的力的合 力为 3 N，且与第三个力大小相等方向相反时，三个力的合力为 0，故 2 N、2 N、3 N 三个 力的合力范围为 0≤F 合′≤7 N．2 N 在三个力的合力范围内，故当三个力的合力为 2 N 时， 物体所受静摩擦力为 2 N，故 A 错误；4 N 在三个力的合力范围内，故当三个力的合力为 4 N 时，物体所受静摩擦力为 4 N，故 B 错误；当三个力的合力小于或等于最大静摩擦力 5 N 时，物体仍保持静止状态，故 C 正确，D 错误． 2.答案　B 解析　物体水平方向受到两个力的作用而处于静止状态，由物体的平衡条件可知，力 F 与 另一个力一定等大反向，当力 F 转过 90°时，力 F 与另一个力的合力大小为 F，因此，欲使 物体仍能保持静止状态，必须再加一个大小为 F 的力，故 B 项正确． 3.答案　B 4.答案　C 解析　物体受三个力，重力、支持力和摩擦力，斜面对物体的作用力是支持力与摩擦力的 合力，与重力等大反向． 5.答案　A 解析　对小球受力分析，受到重力和两个弹簧的弹力，如图所示， 则有：＝＝ 而 Fa＝kxa，Fb＝kxb 解得＝ 故 A 正确，B、C、D 错误． 6.答案　D 解析　分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解， 如图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为 F1＝mgcos 30°＝mg，对斜面Ⅱ的 压力大小为 F2＝mgsin 30°＝mg，选项 D 正确，A、B、C 错误． 7.答案　D 解析　以风铃为研究对象，受力分析如图所示，可知 FT 与 F 的合力与重力是一对平衡力， A 错误；由图可知，FT 一定大于 F，B 错误；FT 与 F 的合力与重力是一对平衡力，方向竖 直向上，C 错误；根据图中几何关系可得轻绳所受拉力的大小为 FT′＝FT＝，D 正确． 8.答案　AC 解析　对日光灯受力分析如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三 个力是共点力，B 选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两 绳的拉力的合力与重力 G 等大反向，A 选项正确；由于两个拉力的夹角为直角，且都与竖 直方向成 45°角，则由力的平行四边形定则可知 G＝，且 F1＝F2，故 F1＝F2＝G，C 选项正 确，D 选项错误． 9.答案　B 解析　树枝对小鸟的合力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，合力与小鸟所受的重 力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合力不变， A 项错误．对小鸟进行 受力分析如图所示，则树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大，对小鸟的弹力先增大后减小 ， B 项正确，C、D 项错误． 10 答案　D 解析　以 A 球为研究对象进行受力分析，小球受重力、弹簧弹力和碗的支持力，如图所示， 由平衡条件得 tan θ＝， 解得 x＝， 根据几何关系得 cos θ＝＝，故 θ＝60°， 则 tan θ＝， 所以 x＝＝， 故弹簧原长 x0＝x＋R＝＋R， 故 D 正确． 11 答案　(1)10 N　方向水平向左　(2)10 N 解析　(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与 F1 等大、反向，故其余四个 力的合力大小为 10 N，方向水平向左． (2)若将 F1 转过 90°得到 F1′，则 F1′与其余四个力的合力 F 垂直，F 合＝＝ N＝10 N. 12.答案　(1)m1g　m1g　(2)m1g　水平向左　(3)24 kg 解析　(1)以结点 O 为研究对象，进行受力分析如图，根据共点力的平衡条件：FOA 与 FOB 的 合力与重力等大反向，由几何关系得： FOA＝＝m1g FOB＝m1gtan θ＝m1g (2)人在水平方向仅受绳 OB 的拉力 FOB 和地面的摩擦力 Ff 作用，根据平衡条件有 Ff＝FOB＝m1g，方向水平向左． (3)人在竖直方向上受重力 m2g 和地面的支持力 FN 作用，因此有 FN＝m2g 要使人不滑动，需满足 Ff≤Fmax＝μFN 联立以上各式解得 m1≤24 kg. 13.答案　见解析 解析　选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，金属球处于平衡状态，这三个力的 合力为零． 法一　力的合成法 如图甲所示，风力 F 和拉力 FT 的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得 F＝mgtan θ. 法二　正交分解法 以金属球为坐标原点，取水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴，建立坐标系，如图乙所示． 则水平方向的合力 Fx 合和竖直方向的合力 Fy 合分别等于零，即 Fx 合＝FTsin θ－F＝0 Fy 合＝FTcos θ－mg＝0 解得 F＝mgtan θ.