8.4 机械能守恒定律 一、选择题 1．如图所示，可视为质点的小球 A、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为 R 的光滑圆 柱，A 的质量为 B 的 3 倍。当 B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高。将 A 由静止释放，A 下落到地面时不 在弹起，则 B 上升的最大高度是（　　） A．2R 5 B． R 3 4 C． R 3 3 D． R 2 2．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻 力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是（　　） A．运动员到达最低点前重力势能始终减小 B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加 C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关 3．如图所示的情景中物体 A 的机械能守恒的是（　　） A．自由下落的小球 A 压缩弹簧的过程中 B．连在一根轻杆上的两球自由下摆的过程中 C．地面光滑，A 沿光滑的斜槽 B 下滑 D．斜槽 B 固定，A 沿光滑的斜槽 B 下滑 4．在风洞实验室内的竖直粗糙墙面上放置一钢板，风垂直吹向钢板，在钢板由静止开始下落的过程中， 作用在钢板上的风力恒定，用 Ek 、E、v、P 分别表示钢板下落过程中的动能、机械能、速度和重力的功率， 不计下落过程中的空气阻力。关于它们随下落高度 h 或下落时间 t 的变化规律，下列四个图像中正确的是 （　　） A． B． C． D． 5．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能 E 总等于动能 Ek 与重力势能 Ep 之和。取地面为重力势能零点， 该物体的 E 总和 Ep 随它离开地面的高度 h 的变化如图所示。重力加速度取 10 m/s2。由图中数据可知，下列 说法错误的是 A．h=0 时，物体的速率为 10 m/s B．h=2 m 时，物体的动能 Ek=50 J C．物体所受空气阻力大小为 5N D．物体返回抛出点时速率为 6m/s 6．如图所示，圆弧形光滑轨道 AB 固定在水平地面上，其圆心为 O，半径为 R，圆弧对应的圆心角   60� 。 轨道旁边有一高 h  2 R 的平台，一质量为 m 的小球从平台边缘 P 点水平飞出，其做平抛运动的轨迹与轨道 在同一竖直平面内，小球恰好从 A 点沿圆弧切线方向进入圆弧形轨道。图中 已知重力加速度为 g，下列说法正确的是（　　） 2 为 PA 与竖直方向的夹角， A．小球的水平速度为 B．小球做平抛运动的水平位移为 2R C．小球运动到 B 点时对轨道的压力大小为 5mg D． tan1tan 2  2 7．如图所示，电梯中的台秤上放置一个木箱，箱内顶部悬挂一根弹簧，弹簧下系一个重物。电梯启动时， 观察到弹簧伸长了，则下列说法中正确的是（　　） A．台秤的示数一定减小 B．木箱的机械能一定增大 C．弹簧对木箱的拉力不做功 D．台秤对木箱的支持力做负功 8．如图所示，一轻杆可绕光滑固定转轴 O 在竖直平面内自由转动，杆的两端固定有两小球 A 和 B（可看 做质点）。A、B 的质量分别为 2kg 和 8kg，到转轴 O 的距离分别为 0.2m 和 0.1m。现使轻杆从水平位置由 静止开始绕 O 轴自由转动，当 A 球到达最高点时，下列说法正确的是（　　）（g=10m/s2） A．转轴 O 对杆的作用力方向沿竖直方向向下 B．球 A 只受重力和杆对它的拉力 C．球 A 的角速度为 5 2rad / s D．球 B 的角速度为 2 15rad / s 9．下列过程中机械能守恒的是 A．直升飞机在空中加速上升 B．足球在草坪上减速运动 C．“歼－20”在甲板上减速滑行 D．铅球在做自由落体运动 10．如图所示，一根不可伸长的轻质细线，上端固定在天花板上 O 点，下端固定一个质量为 m 的小球。开 始时细线被拉直且与竖直方向成夹角 初速度大小 v0  ，给小球一个垂直细线向下的初速度使其开始运动。如果同时改变 和细线长度 L ，其他条件不变，小球运动到最低点时细线弹力都相等，下列判断正确的是（ ） A． C． v0 与 L 成正比 v0 与 L 成正比 2 B． D． v0 v0 与 L 成正比 2 与 L 成反比 11．如图所示，物体 A、B 通过细绳以及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体 B 的质量为 2m，放置在倾角为 30� 的光滑斜面上，物体 A 的质量为 m，开始时细绳伸直．用手托着物体 A 使弹簧处于原长，A 与地面的 距离为 h，物体 B 静止在斜面上挡板 P 处，放手后物体 A 下落，与地面即将接触时速度大小为 v，此时物 体 B 对挡板恰好无压力，则下列说法正确的是 A．弹簧的劲度系数为 2mg h B．此时物体 A 的加速度大小为 g，方向竖直向上 1 2 C．此时弹簧的弹性势能等于 mgh  mv 2 D．此时物体 B 可能离开挡板沿斜面向上运动 12．如图所示，一小球从斜轨道上某高度处由静止滑下，然后沿竖直光滑圆轨道的内侧运动，已知圆轨道 的半径为 R，忽略一切阻力，则下列说法中正确的是 A．在轨道最低点和最高点，轨道对小球作用力的方向是相同的 B．小球的初位置比圆轨道最低点高出 2R 时，小球能通过圆轨道的最高点 C．小球的初位置比圆轨道最低点高出 0.5R 时，小球在运动过程中不脱离轨道 D．只有小球的初位置到圆轨道最低点的高度不小于 2.5R 时，小球才能不脱离轨道 13．大家都看过杂技演员表演的“水流星”，如图所示。一根细绳两端各系一只盛水的杯子，随着演员的轮 动，杯子就在竖直面内做半径为 R 的圆周运动。忽略空气阻力，重力加速度为 g。下列的分析正确的是（ ） A．杯子做匀速圆周运动 B．杯子的机械能不守恒 C．若杯子经过最高点时细绳断裂，杯子将自由下落 D．要表演成功，杯子过最高点的速度至少为 gR 14．如图所示，一质量为 m 的小球固定在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定在 O 点处，将小球拉至 A 处， 弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到 O 点正下方 B 点时速度为 v，A、B 之间的竖直高度差为 h， 则（　　） mv 2 A．由 A 到 B 重力做功为 mgh- 2 mv 2 B．由 A 到 B 重力势能减少 2 C．由 A 到 B 小球克服弹力做功为 mgh mv 2 D．小球到达位置 B 时弹簧的弹性势能为 mgh- 2 15．如题图甲所示，竖直弹簧固定在水平地面上，一质量为 m 的铁球由弹簧的正上方静止下落，与弹簧接 触后压缩弹簧。从 O 点（即坐标原点）开始计时，小球所受的弹力 F 的大小随小球下落的位置坐标 x 的变 化关系如题图乙所示，不计空气阻力，重力加速度取 g，以下判断正确的是（　　） A．当 x  h 时小球与弹簧组成系统的势能之和最小 B．当小球接触弹簧后继续向下运动，小球所受合力始终做负功 C．弹簧弹性势能的最大值为 mg  h  2 x0  1 D．小球运动过程中的最大动能为 mgh  mgx0 2 二、综合题 16．倾角 θ=30°的光滑斜面 AB 固定不动。一个小球以一定的初动能 100J 从 A 点沿斜面向上滑动，到达 B 点时动能 25J，用时 1s。则此过程小球重力势能增加_________J，质量为_________kg。 17．名词解释（请在答题卡上用中文作答） (1)动能定理：______； (2)机械能守恒定律：______。 18．如图，长为 0.8m 的轻质细线一端系于 O 点，另一端系有一小球，在 O 点正下方 0.4m 的 P 点处有一个 细钉，不计任何阻力，取 g＝10m/s2。拉直细线使小球从 A 点（与 O 等高）以一定的初速度向下开始运动， 小球恰能运动到 O 点，则小球在 O 点处的速度大小为__m/s；若下移细钉位置到 P´处（图中未标出），使 小球从 A 点由静止开始下落，发现小球恰能沿圆周运动到 P´正上方，则 OP´的距离为__m。 19．篮球比赛用球是有讲究的，其中一个标准是篮球充气后从 1.8m 的高度下落至地面，反弹起来的高度 不得高于 1.4m，也不得低于 1.2m，请分析篮球从下落到反弹至最高点的过程中，机械能是否守恒，如果 不守恒，损失的机械能去哪里了？ 20．如图所示，固定的长直水平轨道 MN 与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接，轨道半径为 R，PN 恰好 为该圆的一条竖直直径。可视为质点的物块 A 以某一初速度经过 M 点，沿轨道向右运动，恰好能通过 P 点， 最后落在轨道 MN 上 B 点（题中未画出），物块 A 的质量 m。已知轨道 MN 足够长，重力加速度为 g。不 计空气阻力。求： （1）物块运动到 P 点时的速度大小； （2）BN 的水平长度； （3）物块运动到 N 点对轨道的压力多大； 21．如图所示，一轻质刚性杆可绕 O 点的转轴无摩擦地自由转动，杆的两端连着质量均为 m 的 A、B 两球， AO  3OB  3L ，O 点正下方放置一质量为 3m 的小球 C，开始时 A、B 两球处于同一水平面，由静止释放 两球，结果两球绕 O 点沿逆时针转动，A 球转到最低点时恰好与 C 球发生弹性碰撞，相碰后 A 球反弹到最 高点时，杆与竖直方向的夹角为 53°，已知重力加速度为 g， sin 53� 0.8 ， cos 53� 0.6 ，求： (1)当 A 球刚要与 C 球相碰时，杆对 A 球的拉力多大？ (2)相碰后 C 球的速度有多大？ 参考答案 1．D 【详解】 设 B 的质量为 m，则 A 的质量为 3m，A 球落地前，A、B 组成的系统机械能守恒，有 1 3mgR  mgR  (3m  m)v 2 2 解得 v  gR 对 B 运用动能定理得 1 mgh  0  mv 2 2 解得 h R 2 则 B 上升的最大高度为 H  hR  3 R 2 故选 D。 2．D 【详解】 A．运动员到达最低点前重力始终做正功，重力势能始终减小，故 A 正确，不符合题意； B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向与位移方向始终相反，弹力做负功，弹性势能增加，故 B 正确， 不符合题意； C．以运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹力做功，则系统的机械能守恒，故 C 正确，不 符合题意； D．重力势能的改变与重力做功有关，取决于初末位置的高度差，与重力势能零点的选取无关，故 D 错误， 符合题意。 故选 D。 3．D 【详解】 A．自由下落的小球 A 压缩弹簧的过程中，弹簧弹力对小球