第四十四讲 实验十三 测量电源的电动势和内阻 1.实验原理与设计 (1)如图甲所示，改变 R 的阻值，从电压表和电流表中读出几组 U、I 值， 利用闭合电路的欧姆定律求出几组 E、r 值，最后分别算出它们的平均值。 (2)用图象法来处理数据，在坐标纸上以 I 为横坐标、U 为纵坐标，用测出 的几组 I、U 值画出 UI 图象，如图乙所示，直线跟纵轴的交点的纵坐标表示电 源电动势 E 的值，图线的斜率的绝对值即电源内阻 r 的值。 甲　　　　　　　　乙 2.实验器材 电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 3.实验步骤 (1)电流表用 0.6 A 的量程，电压表用 3 V 的量程，按图连接好电路。 (2)把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端。 (3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。 用同样的方法再测量几组 I、U 值，填入表格中。 (4)断开开关，拆除电路，整理好器材。 4.实验数据处理 (1)公式法：联立六组对应的 U、I 数据，满足关系式 U1＝E－I1r、U2＝E－ I2r、U3＝E－I3r…，让第 1 式和第 4 式联立方程，第 2 式和第 5 式联立方程，第 3 式和第 6 式联立方程，这样解得三组 E、r，取其平均值作为电池的电动势 E 和内阻 r。 (2)图象法：在坐标纸上以路端电压 U 为纵轴、干路电流 I 为横轴建立 UI 坐 标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点 作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的 纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即 为电池的内阻 r，即 r＝。 5.注意事项 (1)可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些， 可选用已使用过一段时间的一节干电池。 (2)电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势 E 会明显下 降，内阻 r 会明显增大。因此，实验中不要将电流 I 调得过大，读电表要快，每 次读完立即断电。 (3)计算法求 E、r：要测出不少于 6 组 I、U 数据，且变化范围要大些，用 方程组求解时，要将测出的 I、U 数据中，第 1 式和第 4 式为一组、第 2 式和第 5 式为一组、第 3 式和第 6 式为一组，分别解出 E、r 值再求平均值。 (4)合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开 始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源的内阻不 能用 r＝确定，应根据 r＝确定。 6.误差来源 (1)偶然误差：用图像法求 E 和 r 时作图不准确。 (2)系统误差：电压表分流。 (3)本实验中测量结果是：E 测＜E 真，r 测＜r 真。 【典例 1】“用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻”的实验，供选用的器材 有： A．电流表(量程 0～0.6 A，RA＝1 Ω) B．电流表(量程 0～3 A，RA＝0.6 Ω) C．电压表(量程 0～3 V，RV＝5 kΩ) D．电压表(量程 0～15 V，RV＝10 kΩ) E．滑动变阻器(0～10 Ω，额定电流 1.5 A) F．滑动变阻器(0～2 kΩ，额定电流 0.2 A) G．待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干 (1)在虚线框中画出本实验的电路图。 (2)电路中的电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器 应选用________。(用字母代号填写) (3)如图所示为实验所需器材，请按实验原理图连接成正确的实验电路。 [解析]　 (1)电路图如图甲所示，电压表的内阻 RV≫r，系统误差较小。 甲 (2)考虑到待测电源只有一节干电池，所以电压表应选 C；测量一节干电 池的电动势和内阻一般选用 0.6 A 的电流表，所以电流表应选 A；滑动变阻 器不能选择阻值太大的，从允许最大电流和减小实验误差的角度来看，应选 择电阻较小额定电流较大的滑动变阻器 E。 (3)如图乙所示 乙 [答案]　(1)见解析图甲　(2)A　C　E (3)见解析图乙 【典例 2】实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量 电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有： 干电池一节(电动势约 1.5 V，内阻小于 1 Ω)； 电压表 V(量程 3 V，内阻约 3 kΩ)； 电流表 A(量程 0.6 A，内阻约 1 Ω)； 滑动变阻器 R(最大阻值为 20 Ω)； 定值电阻 R1(阻值 2 Ω)； 定值电阻 R2(阻值 5 Ω)； 开关一个，导线若干。 (1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流 表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在 UI 坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现 该现象的主要原因是________。(单选，填正确答案标号) A．电压表分流 B．干电池内阻较小 C．滑动变阻器最大阻值较小 D．电流表内阻较小 甲　　　 　乙 丙 丁 (2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器 材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。 1 2 3 序号 I/A 0.08 0.14 0.20 U/V 1.35 1.20 1.05 请根据实验数据，回答以下问题： 4 0.26 0.88 5 0.32 0.73 6 0.36 0.71 7 0.40 0.52 ① 图丙上已标出后 3 组数据对应的坐标点，请在图丙上标出前 4 组数据对 应的坐标点并画出 UI 图象。 ② 根据实验数据可知，所选的定值电阻为________(填“R1”或“R2”)。 ③ 用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图丁中的实物图连接成完 整电路。 [解析]　 [解析]　(1)路端电压 U＝·R＝，若电源内阻远小于外电路总电 阻，则电压表示数总是接近电源的电动势，变化范围小，故 B 项正确。 (2)② 由画出的 UI 图线知等效电源内阻 r′＝ Ω≈2.58 Ω，因此选的定值电 阻为 R1。③连接实物图时，从电源正极出发，依次连接各器材，电压表并联 在滑动变阻器和电流表两端，注意电流从正接线柱流入，负接线柱流出。 [答案]　(1)B　(2)① 如图所示　② R1　③如图所示 【典例 3】用实验测一电池的内阻 r 和一待测电阻的阻值 Rx。已知电池的 电动势约 6 V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧。可选用的实验器材有： 电流表 A1(量程 0～30 mA)； 电流表 A2(量程 0～100 mA)； 电压表 V(量程 0～6 V)； 滑动变阻器 R1(阻值 0～5 Ω)； 滑动变阻器 R2(阻值 0～300 Ω)； 开关 S 一个，导线若干条。 某同学的实验过程如下： Ⅰ.设计如图甲所示的电路图，正确连接电路。 甲 Ⅱ.将 R 的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小 R 的阻值，测出多组 U 和 I 的值，并记录。以 U 为纵轴，I 为横轴，得到如图乙所示的图线。 乙 Ⅲ.断开开关，将 Rx 改接在 B、C 之间，A 与 B 直接相连，其他部分保持不 变。重复Ⅱ的步骤，得到另一条 UI 图线，图线与横轴 I 的交点坐标为(I0,0)，与 纵轴 U 的交点坐标为(0，U0)。 回答下列问题： (1)电流表应选用_______，滑动变阻器应选用_______。 (2)由图乙的图线，得电源内阻 r＝________ Ω。 (3)用 I0 、U0 和 r 表示待测电阻的关系式 Rx ＝________，代入数值可得 Rx。 (4)若电表为理想电表，Rx 接在 B、C 之间与接在 A、B 之间，滑动变阻器 滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围 _ _______，电压表示数变化范围________。(选填“相同”或“不同”) [解 析 ] (1)由 题 图 乙 的 UI 图 线 可 知 电 流 表 量 程 应 为 0～ 100 mA， 故 选 A2。路端电压大于 5.5 V，而电源电动势 E 约为 6 V，故 R 外≫r，则滑动变阻 器选 R2。 (2)由题图得：r＝＝ Ω＝25 Ω。 (3)Rx＋r＝，Rx＝－r。 (4)电流 I＝，r＋Rx 一定，R 从 300 Ω 变到某同一阻值，电流变化范围相 同。 Rx 接 A、B 之间时，U＝(R＋Rx)， Rx 接 B、C 之间时，U′＝R， 故两种情况下电压变化不同。 [答案]　(1)A2　R2　(2)25　(3)－r　(4)相同　不同 【典例 4】小聪和小明收集了手机的锂电池(电动势 E 的标称值为 3.4 V)，并设 计了如图甲所示的电路图测量锂电池的电动势 E 和内阻 r. (1)小聪的实验操作是：闭合开关 S.调整电阻箱 R0 的阻值为 R1 时，读出电压表 的示数为 U1；调整电阻箱的阻值为 R2 时，读出电压表的示数为 U2.根据小聪测 出的数据可求得该电池的电动势，其表达式为 E＝________； (2)小明认为用线性图像处理数据更便于分析．他在实验中多次改变电阻箱的阻 值，获取了多组数据，画出的－图像为一条直线 (如图乙)．由图乙可知该电池 的电动势 E 为________ V、内阻 r 为________ Ω.(结果均保留两位有效数字) 解析　(1)由闭合电路的欧姆定律可知：E＝U1＋r， E＝U2＋r，联立解得：E＝； (2)由闭合电路的欧姆定律可知：E＝U＋r，整理得＝·＋，故纵截距＝0.3，斜率 ＝＝，解得 r＝0.25 Ω，E＝ V≈3.3 V. [答案]　(1)　(2)3.3　0.25 【典例 5】要测定一节干电池(电动势约 1.5 V，内阻约 0.5 Ω，放电电流不允许超 过 0.6 A)的电动势和内电阻，要求测量结果尽量准确．提供的器材有： A．电流表 A1 ：挡位 1(0～3 A，内阻约 0.05 Ω)，挡位 2(0～0.6 A，内阻约 0.2 Ω) B．电流表 A2：0～300 μA，内阻 rA2＝100 Ω C．定值电阻：R0＝2 Ω，R1＝900 Ω，R2＝4 900 Ω D．滑动变阻器：R3(0～5 Ω，2 A)，R4(0～15 Ω，1 A) E．开关一只、导线若干 (1)测量电流的仪表：应选择电流表 A1 的挡位________(填“1”或“2”)． (2)测量电压的仪表：应将定值电阻________(填“R0”“R1”或“R2”)与 A2 串联，使其 成为改装后的电压表． (3)干电池内阻太小，应选择定值电阻________(填“R0”“R1”或“R2”)来保护电源． (4)若要求通过电流表 A1 的电流在 0.1～0.5 A 范围内连续