电磁感应中的动力学问题 1.如图所示,空间某区域中有一匀强磁场,磁感应强度方向水平,且垂直 于纸面向里,磁场上边界 b 和下边界 d 水平.在竖直面内有一矩形 金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平.线圈从水平面 a 开 始下落.已知磁场上下边界之间的距离大于水平面 a 、 b 之间的 距离.若线圈下边刚通过水平面 b 、 c (位于磁场中)和 d 时,线 Fb 圈 所 受 到 的 磁 场 力 的 大 小 分 别 为 A. F d> F c > F b B. F c <F d < F b C. 、 Fc F c >Fb > F d 和 Fd D. , 则 （ ） F c <Fb < F d 2.(多选)在与水平面平行的匀强磁场上方有三个线圈,从同一高度同时 由静止下落,三个线圈都是材料相同、边长一样的正方形, A 线圈有一 个缺口， B 、 C 线圈闭合,但 B 线圈的导线比 C 线圈的粗,则 （ A. 三 个 线 圈 同 时 落 地 C. C 线圈最后落地 D. ） B. A 线 圈 最 先 落 地 B 、 C 线圈同时落地 3.(多选)如图，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用 t1 、 t2 分别 表示线框 ab 边和 cd 边刚进入磁场的时刻，线框下落过程中形状不变, ab 边始终保 ' 持与磁场水平边界 ' OO 平行，线框平面与磁场方向垂直，设 OO 下方磁场区域足够大, 不计空气阻力，则下列哪个图像可能反映线框下落过程中速度 v 随时间 t 变化的规律 （ ） 4.如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜 面上,两根相同的金属导体棒 a 、 b 垂直于导轨静 止放置,且与导轨接触良好,匀强磁场垂直穿过导轨平面.现用一平行于导轨的恒力 F 作用 在 a 的中点，使其向上运动.若 b 始终保持静止,在全过程中,下列说法正确的是( ) A. a 所受的安培力逐渐增大 B.回路中电流逐渐增大然后不变 C. b D. b 所受摩擦力一定减小 所受摩擦力一定变大 5.一个质量 m= 0.016kg,长 L= 0.5m,宽 d= 0.1m,电阻 R=0. 1Ω h1 = 的矩形线圈,从 5m 高处由静止开始自由落下,如图所 示,然后进入一个匀强磁场.线圈下边刚进入磁场时,由于磁场力的作用线 圈正好做匀速运动,求: (1)磁场的磁感应强度 B ( g 取 10 m/s 2 ) (2)如果线圈下边通过磁场所经历的时间为 Δt= 0.15 s,求磁场区域 的高 度 h2 . 6.如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为 水平面成 θ= 30°角，上端连接阻值 R= 1.5 r= 0.5 Ω 的匀质金属棒 ab L1= Ω 的电阻.质量为 放在两导轨上，距离导轨最上端为 2 m,导轨平面与 m= L2= 0.4kg、阻值 4m,棒与导轨 垂直并保持良好接触.整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感 应强度大小随时间变化的情况如图乙所示.( g= 10 m/s 2 ) (1)保持 ab 棒静止，在 0 到 4s 内，通过金属棒 ab 的电流大小和方向； (2)为了保持 ab 棒静止，需要在棒的中点施加一垂直于棒且平行于导轨平面的外力 F , 求 2 s 时外力 F 的大小和方向； (3)5 s 后撤去外力，金属棒由静止开始向下滑动,滑行 1.1 m 恰好匀速运动,求在此过程中 电阻 R 上产生的焦耳热. 7.(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图,两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 θ ,间距为 L .导轨上端接有一平行板电容器,电容为 C .导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为 B ,方向垂直于导轨平面.在导轨上放置一质量为 m 的 金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂 直并良好接触 .已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为 μ ,重力加速度大小为 g .忽略所有电阻.让金属棒从 导 轨 上 端 由 静 止 开 始 下 滑 , 求 : (1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系 ； (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系. 8.如图所示,水平面内有两根足够长的平行导轨 MN 、 PQ ,其间距 d= 0.5m,左端接 有 C= 2000 μ F 的电容器.质量 m= 20g 的导体棒可在导轨上无摩擦滑动,导体棒和 导轨的电阻不计.整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场,磁感应强度 B= 2T. 现用 一沿导轨方向向右的恒力 F1 = 0.44N 作用于导体棒,使导体棒从 A 处由静止开始运动, 经 t 时 间 后 到 达 B 处 , 速 度 v = 5m/s. 此 时 , 突然将拉力方向变为沿导轨向左,大小变为 F2 , 又经 2t 时间后导体棒返回到初始位置 A 处,整 个 过 程 电 容 器 未 被 击 穿 . 求 : (1)导体棒运动到 B 处时,电容器 C 上的电荷 量 (2) t 的 (3) F2 ； 小 大 的大小 9.如图所示,两根足够长的光滑直金属导轨 MN 、 PQ 平行固定在倾角 θ= 37°的绝 缘斜面上,两导轨间距 L= 1m,导轨的电阻可忽略. M 、 P 两点间接有电阻 R . 一 根质量 m= 1kg、电阻 r=0. 2 Ω 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上,与导轨垂直且接 触良好.整套装置处于磁感应强度 B= 0.5T 的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.自图示 位 置 起 , 杆 ab 受 到 大 小 为 ab F=0 .5 v+2 ( 式 中 v 为杆 运动的速度,所有物理量均采用国际单位制 )方向平行导 轨沿斜面向下的拉力作用,由静止开始运动,测得通过电阻 R 的电流随时间均匀增大. g 取 10 m/s 2 ,sin37°=0.6 (1) 试 判 断 金 属 杆 (2) 求 ab 在 匀 强 磁 场 中 做 何 种 运 动 , 请 写 出 推 理 过 程 ； 电 R 的 阻 阻 值 ； (3)求金属杆 ab 自静止开始下滑通过位移 x= 1m 所需的时间 t . 10.如图甲所示，在磁感应强度为 B 的水平匀强磁场中，有两 根竖直放置相距为 L 平行光滑的金属导轨，顶端用一阻值为 R 的电阻相连，两导轨所在的竖直平面与磁场方向垂直.一根 质量为 m 的金属棒从静止开始沿导轨竖直向下运动，当金属 棒下落 h 时，速度达到最大，整个过程中金属棒与导轨保持垂 直目接触良好.重力加速度为 g ，导轨与金属棒的电阻可忽略 不计，设导轨足够长，求: (1)通过电阻 R 的最大电流； (2)从开始到速度最大过程中，金属棒克服安培力做的功 WA ； (3)若用电容为 C 的平行板电容器代替电阻 R ，如图乙所示，仍将金属棒从静止释放， 经历时间 t 的瞬时速度 vt . 11.如图所示,两根足够长的平行金属导轨 MN 、 PQ 固定在绝缘水平桌面上,间距 L= 0.4m,导轨所在空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B= 0.5T,将两根质量均 m1= 为 0.1kg 的导体棒 ab 、 cd 放在金属导轨上,导体棒的电阻均为 R=0. 1Ω ， 导体棒与导轨间的动摩擦因数为 μ= 0.2 ，用一根绝缘细线跨过导轨右侧的光滑定滑轮 将一物块和导体棒 cd 相连,物块质量 m2= 0.2kg,细线伸直且与导轨平行. 现在由静止 释放物块,导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触 ,导体棒所受最 大静摩擦力等于滑动摩擦力,取 g=10m/s 2 . (1) 求 导 体 棒 ab 刚 要 运 动 时 cd 的 速 度 大 小 v . (2)若从物块静止释放到 ab 即将开始运动这段时 间内,物块下降的高度为 h= 0.5m,则此过程中 整 个 回 路 产 生 的 总 的 焦 (3)求导体棒 ab 运动稳定后的加速度 a 以及由导 体棒 ab 、 cd 组成的闭合回路的磁通量的变化率. 耳 热 是 多 少 ? 答案 1.D 解析：从 a 到 b 线圈做自由落体运动,线圈全部进入磁场后,穿过线圈的磁通量不变,线 圈中无感应电流,因而也不受磁场力,即 线圈上下边距离很短,故 v d >v b F c=0 .从 b 到 d 线圈继续加速,因 hbd >hab ,且 ,当线圈在进入和离开磁场时,穿过线圈的磁通量变化，线 2 2 圈中产生感应电流,受磁场力作用,其大小 F c < Fb < F d F=BIl= B l v BR, 因 v d >v b , 所 以 R ,D 正确 2.BD 解析：A 线圈不受安培力,所以最先落地,选项 A 错误,选项 B 正确；要想比较出 B、C 线圈的下落时间,先比较加速度,得出加速度 a 与导线横截面 S 的关系,才能确定, 2 2 B l v mg−F安 R B 2 l2 v , a= =g− =g− m m Rm 其 中 R= ρ电 4l , m=ρV = ρ⋅4 l⋅S S B2 v a=g− ,所以有 16 ρ电 ρ ，与 l 和 S 均无关,即 B、C 线圈同时落地,选项 C 错误,选项 D 正确. 2 2 Bl v F= 3.CD 解析：线框先做自由落体运动,若 ab 边进入磁场后做减速运动,由 知 R 线框所受的安培力减小,加速度逐渐减小, v −t 图像的斜率应逐渐减小,而选项 A 图像中的 加速度逐渐增大,故 A 错误；线框先做自由落体运动,若 ab 边进入磁场后做减速运动,速 度减小,安培力减小,线框做加速度减小的减速运动, cd 边进入磁场后做匀加速直线运动, 加速度为 g,故 B 错误；线框先做自由落体运动, ab 边进入磁场后因为重力大于安培力,线 框做加速度减小的加速运动, cd 边进入磁场后,做匀加速直线运动,加速度为 g,故 C 正确； 线框先做自由落体运动, ab 边进入磁场后因为重力等于安培力,线框做匀速直线运动, cd 边进入磁场后做匀加速直线运动加速度为 g,故 D 正确. F−mg sinθ−F f −F 安=ma 解析：对 a 进行受力分析,由牛顿第二定律可得 4.B ,可 知导体棒 a 做加速度逐渐减小的加速运动 ,最后速度达到最大 ,开始做匀速运动,根据 E=BLv ,回路中的电动势逐渐增大然后不变,则回路中电流逐渐增大然后不