匀变速直线运动中的追及相遇问题强化训练 1. 汽车甲沿着平直的公路以速度 v0 做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽 车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车，根据上述的已知条件( ) A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程 C．可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间 D．不能求出上述三者中任何一个 2.在足够长的平直的公路上，一辆汽车以加速度 a 起动时，有一辆匀速行驶的自行车以速 度 v0 从旁驶过，则 ① 汽车追不上自行车，因为汽车起动时速度小 ② 以汽车为参考系，自行车是向前做匀减速运动 ③ 汽车与自行车之间的距离开始是不断增加的，直到两者速度相等，然后两者距离逐 渐减小，直到两车相遇 ④ 汽车追上自行车的时间是 上述说法中正确的是(　　) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 3.如图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为 s，同时、同向开始运动．甲以初速度 v、加速度 a1 做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为 a2 的匀加速直线运动，假设 甲能从乙旁边通过，要使甲、乙相遇两次的条件是(　　) v2 A．a1＜a2 且 s＞ 2 ( a2−a1 ) v2 C．a1＞a2 且 s＞ 2 ( a2−a1 ) v2 B．a1＜a2 且 s＜ 2 ( a2−a1 ) v2 D．a1＞a2 且 s＜ 2 ( a2−a1 ) 4.甲乙两车在一平直道路上同向运动，其 积分别为 v  t 图像如图所示，图中 OPQ 和 OQT 的面 s1 和 s2  s2  s1  .初始时，甲车在乙车前方 s0 处。 A．若 s0  s1  s2 B．若 s0  s1 C．若 s0  s1 D．若 s0  s2 ，两车不会相遇 ，两车相遇 2 次 ，两车相遇 1 次 ，两车相遇 1 次 5.汽车从静止开始以 1 m/s2 的加速度前进，汽车后面 x0＝20 m 处有一自行车，在汽车开动 的同时以 6 m/s 的速度匀速追汽车，能否追上？人与汽车的最小距离是多少？ 6.甲车在前以 15m/s 的速度匀速行驶，乙车在后以 9m/s 的速度行驶。当两车相距 32m 时，甲车开始刹车，加速度大小为 1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？ 7.某一长直的赛道上，有一辆 F1 赛车，前方 200 m 处有一安全车正以 10 m/s 的速度匀速前 进，这时赛车从静止出发以 2 m/s2 的加速度追赶．试求： (1)赛车出发 3 s 末的瞬时速度大小． (2)赛车何时追上安全车？追上之前与安全车最远相距是多少？ (3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以 4 m/s2 的加速度做匀减速直线 运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞) 8.一小汽车从静止开始以 3 m/s2 的加速度行驶，恰有一自行车以 6 m/s 的速度从车边匀速驶 过． (1)汽车从开动后到追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？ 9.如图所示，直线 MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在 A、B 两处，A、B 间 的距离为 85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度 a1＝2.5 m/s2，甲车运动 6.0 s 时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度 a2＝5.0 m/s2，求两辆汽车相遇处距 A 处的距 离． 10.甲、乙两车相距为 s，同时同向运动，乙在前面做加速度为 a1、初速度为零的匀加速运 动，甲在后面做加速度为 a2、初速度为 v0 的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次 数与加速度的关系。 11.羚羊从静止开始奔跑，经过 50 m 距离能加速到最大速度 25 m/s，并能维持一段较长 的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过 60 m 的距离能加速到最大速度 30 m/s，以后只能维持 这个速度 4.0 s.设猎豹距离羚羊 x m 时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后 1.0 s 才开始奔跑， 假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑.求： (1)猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x 值应在什么范围? (2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x 值应在什么范围? 12.小车 A 以速度 v1 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距 x 处有另一小车 B 沿同方向以速 度 v2(对地，且 v1＞v2)做匀速运动，司机立即以加速度 a 紧急刹车，要使两小车不相撞，a 应满足什么条件? 13.A 火车以 v1=20m/s 速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距 100m 处有另一列火车 B 正以 v2=10m/s 速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为 a 的匀减速直线运动。要使两车不 相撞，a 应满足什么条件？ 14.客车在公路上以 20 m/s 速度做匀速直线运动，发现前方 105 m 处有一载重汽车以 6 m/s 匀速行驶，客车立即关掉油门，以 a＝－0.8 m/s2 的加速度匀减速行驶，问： (1)客车司机仅靠此举是否可避免客车和货车相撞； (2)如要保证客车和货车不相撞，在其他条件不变的前提下，客车的加速度至少应为多大？ 15.在一条平直的公路上，乙车以 10m/s 的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为 15m/s，加速度大小为 0.5m/s2 的匀减速运动，则两车初始距离 L 满足什么条件时可以使 （1）两车不相遇；（2）两 车只相遇一次；（3）两车能相遇两次 （设两车相遇时互不影 响各自的运动）。 16.经检测汽车 A 的制动性能为：以标准速度 20m/s 在平直公路上行驶时，制动后 40s 停 下来。现 A 在平直公路上以 20m/s 的速度行驶时发现前方 180m 处有一货车 B 以 6m/s 的 速度同向匀速行使，司机立即制动，两车是否发生撞车事故？ 17.甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度 v1 ＝16 m/s、加速度 a1＝2 m/s2 做匀减速运动，乙以初速度 v2＝4 m/s、加速度 a2＝1 m/s2 做匀加速 运动．求： (1)两车再次相遇前两者间的最大距离； (2)两车再次相遇所需的时间． 18.在水平轨道上有两列火车 A 和 B 相距 s，A 车在后面做初速度为 v0、加速度大小为 2a 的 匀减速直线运动，而 B 车同时做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动，两车运动方 向相同.要使两车不相撞，求 A 车的初速度 v0 应满足什么条件？ 19.现有 A、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度 vA＝10 m/s，B 车速度 vB ＝30 m/s.因大雾能见度低，B 车在距 A 车 600 m 时才发现前方有 A 车，此时 B 车立即刹车， 但 B 车要减速 1800 m 才能够停止． (1)B 车刹车后减速运动的加速度多大？ (2)若 B 车刹车 8 s 后，A 车以加速度 a1＝0.5 m/s2 加速前进，问能否避免事故？若能够避 免则两车最近时相距多远？ 20. A、B 两列火车在同一轨道上同向行驶， A 在前， 速度为 vA=10m/s， B 在后，速度 vB=30m/s。 因大雾能见度低，B 车在距 A 车 500m 时，才发现前方有 A 车，这时 B 车立即 刹车，但要经过 1800m B 车才能停止。问： (1) A 车若仍按原速前进，B 车能否追上 A 车？若能，何时追上? (2) B 车在刹车的同时发出信号， A 车司机在收到信号 t0=1.5s 后加速前进，求 A 车的 加速度多大时，才能避免事故发生？ 21.若甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以 v1＝10 m/s 的速度做匀速运动，经过车 站 A 时关闭油门以 a1＝4 m/s2 的加速度匀减速前进.2 s 后乙车与甲车同方向以 a2＝1 m/s2 的 加速度从同一车站 A 出发，由静止开始做匀加速直线运动．问乙车出发后经多长时间追上 甲车？ 22.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度分 别为 16 m/s 和 18 m/s.已知甲车紧急刹车时的加速度 a1 大小为 3 m/s2，乙车紧急刹车时的加 速度 a2 大小为 4 m/s2，乙车司机的反应时间为 0.5 s，求为保证两车在紧急刹车过程中不相 撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？ 23.甲、乙两物体相距 s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不 动。甲物体在前，初速度为 v1，加速度大小为 a1。乙物体在后，初速度为 v2，加速度大小 为 a2 且知 v1＜v2，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离 为多少？